高中数学人教A版必修2第四章4.2.3直线与圆的方程的应用课件（23张PPT）

4.2.3 直线与圆的方程的应用
情境问题:一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域，已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响?
分析:以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系，其中，取10km为单位长度.
问题归结为圆O与直线l 是否有交点
一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为50km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北70km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？
情境问题：
方法1：
设O为台风中心，A为轮船开始位置，
B为港口位置，在 中，
O到AB的距离 ：
因此受影响．
为解决这个问题，我们以台风中心为原点 O，东西方向为 x 轴，建立如图所示的直角坐标系，其中取 10km 为单位长度．
方法2：建立坐标系后，圆的方程0
，直线的方程
联立： 消元得：
方程组有两组解，相交

方法3：圆心到直线的距离 ， 相交
例1.赵州桥的跨度是37.4m，圆拱高约7.2m。求这座圆拱桥的拱圆的方程.
A(－18.7，0)
B(18.7，0)
C(0，7.2)
圆心在y轴上，并且过三个点A(－18.7，0)， B(18.7，0)，C(0，7.2).
解：设圆心坐标为（0，b），所以圆的方程为：
将B,C两点的坐标代入方程，得到方程组：
所以圆的方程为：
例4、图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB＝20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01）
y
x
思考:(用坐标法)
1.怎样求出圆的方程？
2.怎样求出支柱A2P2的长度？
解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）,
圆的半径是r ,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2 .
把P（0，4） B（10，0）代入圆的方程得方程组：
02+(4-b)2= r2
102+(0-b)2=r2
解得， b= -10.5
r2=14.52
所以圆的方程是： x2+(y+10.5)2=14.52
把点P2的横坐标x= -2 代入圆的方程，得 (-2)2+(y+10.5)2=14.52
因为y>0,所以y=
14.52-(-2)2 -10.5≈14.36-10.5=3.86(m)
答：支柱A2P2的长度约为3.86m.
E
例5、已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.
x
y
O
C
A
B
D
(a,0)
(0,b)
(c,0)
(0,d)
O`
M
N
E
x
y
O
C
A
B
D
(a,0)
(0,b)
(c,0)
(0,d)
O`
M
N
E
x
y
O
C
A
B
D
(a,0)
(0,b)
(c,0)
(0,d)
O`
M
N
E
x
y
O
C
A
B
D
(a,0)
(0,b)
(c,0)
(0,d)
O`
M
N
o
y
x
(6,0)
(2,0)
(0,0)
A
B
D
C
E
P
o
y
x
(6,0)
(2,0)
(0,0)
A
B
D
C
E
P
o
y
x
(6,0)
(2,0)
(0,0)
A
B
D
C
E
P
用坐标法解决平面几何问题的步骤：
第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；
第二步：通过代数运算，解决代数问题；
第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.
练习:
1、求直线l: 2x-y-2=0被圆C: (x-3)2+y2=0所截得的弦长.
2、某圆拱桥的水面跨度20 m，拱高4 m. 现有一船，宽10 m，水面以上高3 m，这条船能否从桥下通过?
5
O
M
N
P
练习:
3、点M在圆心为C1的方程：
x2+y2+6x-2y+1=0，点N在圆心为C2的方程x2+y2+2x+4y+1=0，求|MN|的最大值.
课堂练习：P132
练习 1、2、3、4
课外作业：P133 B组 1、2、3、4、5