高中数学人教A版必修第一册第五章 5.2.1 三角函数的概念-任意角的三角函数定义（课件）（35张PPT）

5.2.1 三角函数的概念
——任意角的三角函数定义
@suntiger
新课导入：
关系小结：
求三角函数值的方法（单位圆定义）：
求三角函数值的方法（单位圆定义）：
分别计算出30°，45°，60°；
120°，135°，150°；
0°， 90°， 180°的三个三角函数值：
① 30°
求三角函数值的方法（单位圆定义）：
分别计算出30°，45°，60°；
120°，135°，150°；
0°， 90°， 180°的三个三角函数值：
② 45°
求三角函数值的方法（单位圆定义）：
分别计算出30°，45°，60°；
120°，135°，150°；
0°， 90°， 180°的三个三角函数值：
③ 60°
求三角函数值的方法（单位圆定义）：
分别计算出30°，45°，60°；
120°，135°，150°；
0°， 90°， 180°的三个三角函数值：
④ 120°
求三角函数值的方法（单位圆定义）：
分别计算出30°，45°，60°；
120°，135°，150°；
0°， 90°， 180°的三个三角函数值：
⑤ 135°
求三角函数值的方法（单位圆定义）：
分别计算出30°，45°，60°；
120°，135°，150°；
0°， 90°， 180°的三个三角函数值：
⑥ 150°
30°,45°,60°,120°,135°,150°的三角函数值:
2.求弧度制的特殊角三角函数值：
0~2π的17个特殊角的三角函数值表：
0~2π的17个特殊角的三角函数值表（㊣背熟）
例2 已知角 的终边经过点 ，求角 的正弦、余弦和正切值 .
解:由已知可得
设角 的终边与单位圆交于 ，
分别过点 、 作 轴的垂线 、
于是，
∽
探究：课本180页
－
＋
－
＋
－
－
＋
＋
－
＋
－
口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”
1.根据三角函数的定义，确定它们的定义域
（弧度制）
探
究
三角函数
定义域
R
2.确定三角函数值在各象限的符号
y
x
o
y
x
o
y
x
o
+
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
R
口诀“一全正, 二正弦，三正切,四余弦.”
+
-
-
+
-
-
+
+
-
+
-
例3 求证：角 为第三象限角的充要条件是.
①
②
因为①式 成立,所以 角的终边可能位于第三 或第四象限，也可能与y 轴的负半轴重合；
又因为②式 成立，所以角 的终边可能位于第一或第三象限.
因为①②式都成立，所以角 的终边只能位于第三象限.
于是角 为第三象限角.
反过来(必要性)请同学们自己证明.
证明：先证充分性，即如果①②式都成立，那么 为第三象限角。
诱导公式一：
作用：大角化小角，负角化正角（化为0~2π范围内的角）
思考：
如果两个角的终边相同，那么这两个角的
同一三角函数值有何关系？
终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）
其中
利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为
求 角的三角函数值 .
？
求三角函数值的方法（单位圆定义）：
分别计算出30°，45°，60°；
120°，135°，150°；
0°， 90°， 180°的三个三角函数值：
① 30°
求三角函数值的方法（单位圆定义）：
分别计算出30°，45°，60°；
120°，135°，150°；
0°， 90°， 180°的三个三角函数值：
② 45°
求三角函数值的方法（单位圆定义）：
分别计算出30°，45°，60°；
120°，135°，150°；
0°， 90°， 180°的三个三角函数值：
③ 60°
求三角函数值的方法（单位圆定义）：
分别计算出30°，45°，60°；
120°，135°，150°；
0°， 90°， 180°的三个三角函数值：
④ 120°
求三角函数值的方法（单位圆定义）：
分别计算出30°，45°，60°；
120°，135°，150°；
0°， 90°， 180°的三个三角函数值：
⑤ 135°
求三角函数值的方法（单位圆定义）：
分别计算出30°，45°，60°；
120°，135°，150°；
0°， 90°， 180°的三个三角函数值：
⑥ 150°
30°,45°,60°,120°,135°,150°的三角函数值:
2.求弧度制的特殊角三角函数值：