高中数学人教A版必修二1.1空间几何体的结构 课件（共80张PPT)

1.1空间几何体的结构
教学目标：
1.能根据几何结构特征对空间物体进行分类；
2.掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征；
3.会表示有关几何体；
4.能判断组合体是由哪些简单几何体构成的.
问题提出:
1.在平面几何中，我们认识了三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形等平面图形.那么对空间中各种各样的几何体，我们如何认识它们的结构特征？
2.对空间中不同形状、大小的几何体我们如何理解它们的联系和区别？
在现实生活中，我们的周围存在着各种各样的物体，它们具有不同的几何形状.
空间几何体
如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.
请观察下图中的物体:
我要问：
这些图片中的物体具有什么样的几何
结构特征?你能对它们进行分类吗?
同学们来答
上图中的物体大体可分为两大类.
其中(2)，(5)，(7)，(9)，(13)，(14)，(15)，(16)
具有相同的特点:组成几何体的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形；
(1)，(3)，(4)，(6)，(8)，(10)，(11)，(12)
具有相同的特点:组成它们的面不全是平面图形.
想一想?
我们应该给上述两大类几何
体取个什么名字才好呢?
多面体
旋转体
空间几何体的分类:
多面体：由若干个 围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个 叫做多面体的面；相邻两个面的 叫做多面体的棱；棱与棱的 叫做多面体的顶点.
平面多边形
多边形
公共边
公共点
旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条 旋转所形成的 叫做旋转体，这条 叫做旋转体的轴.
定直线
封闭几何体
定直线
多面体与旋转体的主要区别是什么？
多面体是由多个平面多边形围成的几何体，旋转体是由平面图形绕轴旋转而形成的几何体．
问题探究:
1.由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。
2.由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴。
下面我们来探究柱，锥，台，球的结构特征
定义
请仔细观察下列几何体，说说它们的共同特点.
定义:有两个面互相平行，其余各面都是
四边形，并且每相邻两个四边形的公共边
都互相平行，由这些面围成的几何体
叫做棱柱.
1.棱柱的结构特征
棱柱的有关概念:
D
A
B
C
E
F
F′
A′
E′
D′
B′
C′
侧面
顶点
底面
侧棱
棱柱中，两个互相平行的面
叫棱柱的底面(简称底)，
其余各面叫棱柱的侧面，
相邻侧面的公共边叫侧棱，
侧面与底面的公共顶点叫
棱柱的顶点。
（1）底面互相平行．
（2）侧面都是平行四边形．
（3）侧棱平行且相等．
底面
侧面
侧棱
顶点
棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱．
2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱．
3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．
棱柱的表示:
用底面各顶点的字母表示棱柱,
如图所示的六棱柱表示为：
“棱柱ABCDEF—A'B'C'D'E'F'”
D
A
B
C
E
F
F′
A′
E′
D′
B′
C′
理解棱柱:
探究1:
一个长方体，能作为
棱柱底面的有几对？
答：长方体有三对平行平面；这三对都可以作为棱柱的底面．
有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？
答：不一定是．
如图所示的几何体，
不是棱柱．
探究2:
长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？
探究3:
A’
B’
C’
D’
A
B
C
D
长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？
探究3:
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
E
F
G
H
F’
E’
H’
G’
答：都是棱柱．
探究4:
观察右边的棱柱，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？
答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面．
棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？
答：不一定．
棱柱是多面体中最简单的一种，对棱柱的概念应正确理解，准确把握，它有两个本质特征：(1)有两个面(底面)互相平行；(2)其余各面(侧面)每相邻两个面的公共边(侧棱)都互相平行．因此，棱柱有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形．但是要注意“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体”不一定是棱柱．
要点归纳：
例1、 下列说法正确的是(　　).
A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；
B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；
C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；
D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形.
练习：
分析:由题目可获取以下主要信息：题目考查的是棱柱的有关概念，解答本题要紧扣定义．
【解析】　A、B都错，反例如图(1)；C也错，反例如图(2)，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体．根据棱柱的定义知D对．
【答案】　D
【规律方法】　判断一个几何体是否是棱柱，关键是紧扣棱柱的3个本质特征：
①有两个面互相平行；
②其余各面是平行四边形；
③这些平行四边形面中，每相邻两个面的公共边都互相平行．这三个条件缺一不可，如反例中的图(1)，①②两个条件都具备，唯独缺了③，它也不是棱柱．
解答此类问题要思维严谨，紧扣几何体的定义．
变式1：　如图，过BC的截面截去长方体的一角，所得的几何体是不是棱柱？
解：选择平行平面ABB′A′与平面DCC′D′
为两个底面，则它符合棱柱的结构特征，故它
是四棱柱ABB′A′－DCC′D′.
请仔细观察下列几何体，说说它们的共同特点.
定义:有一个面是多边形，其余各面都是
有一个公共顶点的三角形，由这些面
所围成的几何体叫做棱锥。
2.棱锥的结构特征
S
A
B
C
D
顶点
侧面
侧棱
底面
棱锥中，这个多边形面叫做棱锥的底面或底，有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
棱锥的有关概念:
棱锥的表示:
用表示顶点和底面各顶点的字母表示，如图所示的棱锥表示为：“棱锥S—ABCD”.
棱锥的底面
棱锥的侧面
棱锥的顶点
棱锥的侧棱
S
A
B
C
D
E
棱锥的分类：
按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……
A
B
C
D
S
棱锥的性质：
侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比(面积比)等于顶点到截面距离与高的比的平方。
思考?一个棱锥至少有几个面？一个N棱锥分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？
至少有4个面；1个底面，N个侧面，N条侧棱，1个顶点.
例2、一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？
A
C
A1
B
B1
C1
A1
B
B1
C1
A
A1
B
C1
A
C
B
C1
三个
棱锥是多面体中重要的一种，它有两个本质特征：(1)有一个面是多边形；(2)其余各面是有一个公共顶点的三角形．二者缺一不可．因此棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形．但是要注意“有一个面是多边形，其余各面都是三角形”的几何体未必是棱锥，如下图，此多面体有一面是四边形，其余各面都是三角形，但它不是棱锥．
要点归纳：
一个棱锥至少有四个面，所以三棱锥也叫四面体．
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到怎样的两个几何体?
想一想:
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.
棱台的有关概念：
3.棱台的结构特征
B
C
A
D
S
B1
A1
C1
D1
D
B
C
A
C1
B1
A1
D1
棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。
D
B
C
A
C1
B1
A1
D1
上底面
下底面
侧面
侧棱
顶点
2、棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…
3、棱台的表示法：
棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1 。
D
B
C
A
C1
B1
A1
D1
棱台的特点：两个底面是相似多边形，侧面都是梯形；侧棱延长后交于一点.
练习：下列几何体是不是棱台,为什么?
(1)
(2)
不是
想一想，怎样给多面体分类呢?
答：可以按面数分类，多面体有几个面就称为几面体。如:三棱锥是四面体，四棱柱是六面体.
练习:见P8页A组第1题的(1)，(2)，(3)小题.
思考：棱柱、棱锥和棱台都是多面体，当底面发生变化时，它们能否互相转化？
上底扩大
上底缩小
多面体
结构特征
图形
表示法
棱柱
有两个面互相 ，其余各面都是 ，并且每相邻两个四边形的公共边都互相
，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．棱柱中，
的面叫做棱柱的底面，简称底； 叫做棱柱的侧面；相邻的侧面的 叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的
叫做棱柱的顶点.
如上、下底面分别是四边形A′B′C′D′、四边形ABCD的四棱柱，可记为棱柱

平行
四边形
平
行
两个互相
平行
其余各面
公共边
公共顶点
ABCD—
A′B′C′D′.
总结：
多面体
结构特征
图形
表示法
棱锥
有一个面是 ，其余各面都是有一个公共顶点的 ，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．这个 面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个
叫做棱锥的侧面；各侧面的
叫做棱锥的顶点；相邻侧面的 叫做棱锥的侧棱.
如图所示，该棱锥可表示为棱锥

多边形
三角形
多边形
三角
形面
公共边
S—
ABCD.
公共顶点
总结：
多面体
结构特征
图形
表示法
棱台
用一个
的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台．原棱锥的 和
分别叫做棱台的下底面和上底面.
如上、下底面分别是四边形A′B′C′D′、四边形ABCD的四棱台，可记为棱台

平行于棱锥底面
底面
截面
ABCD—
A′B′C′D′.
总结：
问题1：棱锥最少有几个面和几条棱？
提示：面数最少的棱锥是三棱锥，它具有四个面，六条棱．
问题2：棱台的各个侧面是什么图形？
提示：梯形且两侧棱为梯形的两腰.
例2 、如图所示，下列几何体中，哪些是棱柱？
易错盘点：
错解：①③④⑥
错因分析：没有准确把握棱柱的结构特征．
正解：根据棱柱的结构特征：①有两个面互相平行，②各侧棱都平行，各侧面都是平行四边形，知①③正确．
易错补练：棱柱的侧棱最少有 条，棱柱的侧棱长之间的大小关系是________．
练习1:下列说法正确的是(　　).
A．三棱柱有三个侧面、三条侧棱和三个顶点；
B．四面体有四个面、六条棱和四个顶点；
C．六棱锥有七个顶点；
D．棱柱的各条侧棱可以不相等.
解析：对于A，三棱柱有六个顶点；对于C，各侧面的公共顶点叫棱锥的顶点，只有1个；对于D，棱柱的各侧棱相等．
三
相等
B
练习2:五棱锥是由多少个面围成的( ).
A．5个　B．7个 C．6个 D．11个
解析：五棱锥由五个侧面和一个底面，即六个面围成．
C
练习3:棱台不具有的性质是( ).
A．两底面相似；
B．侧面都是梯形；
C．侧棱都平行；
D．侧棱延长后都交于一点.
解析：棱台是由棱锥截得的，所以侧棱延长后相交于一点，故C错误．
C
练习4：一个棱柱至少有___个面，面数最少的棱柱有____个顶点，有___条棱．
解析：面数最少的棱柱为三棱柱．
5
6
9
练习5：判断下列说法是否正确:
(1)棱锥的各侧面都是三角形；
(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥；
(3)四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面；
(4)棱锥的各侧棱长相等．
T
F
T
F
解：由棱锥的定义可知，棱锥的各侧面都是三角形，有一个面是多边形，其余各面都是三角形，如果这些三角形没有一个公共顶点，则这个几何体就不是棱锥．四面体就是由四个面所围成的几何体，因此，四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥，棱锥的侧棱长可以相等，也可以不相等，但各侧棱必须有一个公共端点．故(1)(3)正确，(2)(4)不正确．
例2、如图是三个几何体的表面展开图，请问各是什么几何体？
分析：解答本题可根据各种几何体的结构特征判断．
解：①五棱柱；②五棱锥；③三棱台．如图所示：
规律方法：立体图形的展开
或平面图形的折叠是培养空间立
体感的较好方法，解此类问题可
以结合常见几何体的定义和结构
特征，进行空间想象或亲自动手
制作侧面展开图进行实践．
变式2、判断如图所示的几何体是不是棱台？为什么？
解：①②③都不是棱台．因为①和③都不是由棱锥所截得的，故①③都不是棱台，虽然②是由棱锥所截得的，但截面不和底面平行，故不是棱台，只有用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分才是棱台.
A
A’
母线
定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。
（1）圆柱的轴——旋转轴.
（2）圆柱的底面——垂直于轴的边旋转而成的圆面。
（3）圆柱的侧面——平行于轴的边旋转而成的曲面。
（4）圆柱侧面的母线——无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边。
B’
O
B
O’
轴
底面
侧面
圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表示，如:“圆柱OO'”.
4.圆柱的结构特征
S
顶点
A
B
O
底面
轴
侧面
母线
定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
圆锥的表示方法：用表示它的轴的字母表示,如:“圆锥SO”.
5.圆锥的结构特征
S
顶点
A
B
O
底面
轴
侧面
母线
定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
5.圆锥的结构特征
（1）旋转轴叫做圆锥的轴。
（2）垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。
（3）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。
（4）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做
圆锥的母线。
O
O’
定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分是圆台.
想一想:圆台能否用旋转的方法得到?若能，请指出用什么图形?怎样旋转?
6.圆台的结构特征
直角梯形
思考：圆柱、圆锥和圆台都是旋转体，当底面发生变化时，它们能否互相转化？
上底扩大
上底缩小
O
半径
球心
定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体.
球的表示方法：用表示球心的字母表示，如:“球O”
练习:见P8页A组第1题的(4)小题，第2题.
7.球的结构特征
O
球心
半径
A
B
1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球。
（1）半圆的半径叫做球的半径。
（2）半圆的圆心叫做球心。
（3）半圆的直径叫做球的直径。
2、球的表示：用表示球心的字母表示，如球O
7.球的结构特征
思考 :半圆的圆心、半径、直径，在球体中分别叫做球的球心、球的半径、球的直径，球的外表面叫做球面.那么球的半径还可怎样理解？
O
直径
半径
球心
球面上的点到球心的距离
设球的半径为R，截面圆半径为r，球心与截面圆圆心的距离为d，则R、r、d三者之间的关系如何？
P
O
Oˊ
R
r
几何体的分类:
柱体
锥体
台体
球
多面体
旋转体
知识小结:
简单几何体的结构特征
柱体
锥体
台体
球
棱柱
圆柱
棱锥
圆锥
棱台
圆台
观察下图所示的几何体，说一说它们各由哪些简单几何体组合而成?
1.1.2简单组合体的结构特征
上底扩大
上底缩小
知识探究（二）：简单组合体的结构特征
思考1:棱柱、棱锥、棱台都是多面体，但它
们有本质的区别.如果棱台上底面的大小发生变化，它与棱柱、棱锥有什么关系？
知识探究（二）：简单组合体的结构特征
思考2:现实世界中几何体的形状各种各样，除了柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由这些简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体.你能说出周围物体所示的几何体是由哪些简单几何体组合而成的吗？
由简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体。
简单组合体的结构特征:
简单组合体构成的两种基本形式：
A、由简单几何体拼接而成；
B、由简单几何体截去或挖去一部分而成.
思考3:试说明下列几何体分别是怎样组成的？
思考4:一般地，简单组合体的构成有那几种基本形式？
拼接，截割
思考5:试说明如图所示的几何体的结构特征.
例1、 如图，AB为圆弧BC所在圆的直径， .将这个平面图形绕直线AB旋转一周，得到一个组合体，试说明这个组合体的结构特征.
理论迁移:
A
B
C
D
上面是圆锥，下面是半球.
例2、 如图，四边形ABCD为平行四边形，EF∥AB，且EFA
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
一个三棱柱，一个四棱锥
一个三棱锥，一个四棱锥
练一练：将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一周得到一个几何体，关于该几何体的以下描绘中，正确的是( )
A、是一个圆台 ；
B、是一个圆柱 ；
C、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体；
D、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体.
D
练习:见P8页A组第3题，第4题，第5题.
例2、如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？
解：把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成为平面图形——矩形，如图所示，连接AB′，则AB′即为蚂蚁爬行的最短距离．
变式2、若本例中蚂蚁围绕圆柱转两圈，如图所示，则它爬行的最短距离是多少？
P10 习题1.1B组第1题
1. 已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为 5cm，面积为12cm，求圆锥的底面半径.
2.已知圆柱的底面半径为3cm，轴截面面积为24cm，求圆柱的母线长.
3. 已知长方体的长、宽、高之比为4∶3∶12，对角线长为26cm，则长、宽、高分别为多少？
4.如图，将直角梯形绕所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？
作业
空间几何体的三视图
三视图是观察者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体图形。
1、正视图：光线自物体的前面向后投影所得的投影图。
2、侧视图：光线自左向右投影所得的投影图。
3、俯视图：光线自上向下投影所得的投影图。
用这种视图即可刻划空间物体的几何结构，这种图称之为三视图。
三视图从细节上刻画了空间几何体的结构。根据三视图，我们就可以得到一个精确的空间几何体。正是因为三视图的这个特点，使它在生产活动中得到广泛应用（零件图纸，建筑图纸都是三视图）。
D
B
C
A
C1
B1
A1
D1