高中数学人教A版必修二第二章2.3.1 直线与平面垂直的判定 课件（34张PPT）

2.3.1 直线与平面垂直
的判定
生活中线面垂直的例子
学习目标：
（1）理解直线与平面垂直的定义;
（2）掌握直线与平面垂直的判定定理及其简单应用
（3）由大量线面垂直的例子，体现数学和生活的紧密联系，同时深深地感到数学的美。
导学案反馈：
优秀小组：第2小组 第4小组
优秀个人：刘金科 佳雅姗 吴硕硕
导学案存在的问题：
（1）书写不规范，符号表示没有逻辑性;
（2）该画图的没画图，画的图有很多立体感不强；
（3）有些同学不是自己预习的，属于抄袭，完任
务。
预习案：
思考1：生活中有很多直线与平面垂直的实
例，例如，我们经常说“立竿见影”.在阳
光下观察直立于地面的竿及它在地面的影子.
A
B
?
A
B
?
A
B
?
A
B
?
A
B
?
A
B
?
A
B
?
A
B
?
A
B
?
1、AB与平面内过B点的直线垂直
C
C1
B1
A
B
α
1、 AB与平面内过B点的直线垂直
2、AB与平面内不过B点的直线垂直
3、AB与平面内的所有直线都垂直
线面垂直
P
?
定义：如果直线 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 与平面 互相垂直。
记作：
平面 的垂线
直线 的垂面
垂足
线面垂直
定义：如果直线 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 与平面 互相垂直。
思考：1、如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线一定与这个平面垂直？
不一定
2、如果一条直线与一个平面不垂直，那么这条直线是否与这个平面内的任何直线都不垂直。
3、如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于平面内的所有直线？
是
否
问题一：直线垂直于平面内一条直线
问题二：直线垂直于平面内两条平行直线
怎样判断一条直线与一个平面垂直呢？
×
×
如图，准备一块三角形的纸片，做一个实验：
过顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将
翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD,DC与桌面
接触）
问题三：直线垂直于平面内的两条相交直线
当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直．
问题三：直线垂直于平面内的两条相交直线


线线垂直 线面垂直
n
P
m
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
线面垂直的判定定理
符号语言
展示题目
展示地点
展示小组
点评小组
例 1
后黑板1
4
5
例 2
后黑板2
1
3
例 3
后黑板4
2
5
例.如图，在正方体 中，
C1
B
D1
A
C
A1
D
B1
(1) 与AA1垂直的平面有哪些？说明理由。
训练一：
如图，在正方体
中， 求证： A1C⊥BD
C1
B
D1
A
C
A1
D
B1

训练二：
三棱锥V-ABC中，VA=VC,AB=BC,K是AC的中点。
求证：VB ⊥AC
A
B
C
V
K
判断直线与平面垂直的方法：
(1)定义法;
(2)直接法：线面垂直的判定定理;
(3)间接法：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面
归纳总结，分享收获
谢谢大家！