高中数学人教A版必修三：2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 课件（24张PPT）

2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布
统计的基本思想方法
用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况.
统计的核心问题
如何根据样本的情况对总体的情况作出推断.这里包括两类问题：
一类是如何从总体中抽取样本?(已学习)
另一类是如何根据对样本的整理、计算、分析,　对总体的情况作出推断.
用样本的有关情况去估计总体的相应情况,
大体分为两类：
一类是用样本频率分布估计总体分布；
一类是用样本的某种数字特征（例如平均数、方差等）去估计总体的相应数字特征。
整体介绍
我国是世界上严重缺水的国家之一，
城市缺水问题较为突出。
2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市
探究：
问题：某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a , 用水量不超过a的部分按平价收费，超过a的部分按议价收费。
①如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那
么标准a定为多少比较合理呢？
②为了较合理地确定这个标准，你认为需要做
哪些工作？
思考：由上表，大家可以得到什么信息？
通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t) ，如下表：
通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t) ，如下表：
从上面这些数字，我们很容易发现的居民的月均用水量的最小值 是 0.2 t,最大值是4.3 t.其他在 0.2至4.3之间。很难再发现其他信息。我们很难从随意记录的数据中直接看出规律。为此，我们需要对统计数据进行整理与分析。
通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t) ，如下表：
请同学们阅读教材66页到67页，了解并掌握如何用频率
分布表和频率分布直方图对样本数据进行统计分析？
画频率分布直方图的操作步骤
（一表一图的制作方法）
1.求极差.即数据中最大值与最小值的差
2.决定组距与组数 ：组数=极差/组距
3.将数据分组.通常对组内数值所在区间，取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间
4.列出频率分布表.计算频数和频率， 列出频率分布表
5.画出频率分布直方图（纵轴表示频率／组距）
100位居民月平均用水量的频率分布表
频率/组距
月平均用水量/t
0.50
0.40
0.30
0.20
0.10
0
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
100位居民月平均用水量的频率分布直方图
频率分布直方图如下：
月均用水量/t
频率
组距
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
小长方形的面积=?
频率分布直方图如下：
月均用水量/t
频率
组距
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
小长方形的面积总和=?
频率分布直方图如下：
月均用水量/t
频率
组距
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
月均用水量最多的在哪个区间?
频率分布直方图如下：
月均用水量/t
频率
组距
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
请大家阅读第68页,直方图有那些优点和缺点?
画频率分布直方图的操作步骤
1.画平面直角坐标系
2.在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位长度
3.以组距为宽，各组的频率与组距的商为高，分别画出各组对应的小长方形
频率分布直方图如下：
月均用水量/t
频率
组距
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,得到频率分布折线图
利用样本频分布对总体分布进行相应估计
（2）当样本容量无限增大（无限大时即认为达到总体时），作图时所分的组数增加，组距无限缩小，那么频率分布折线图就会无限接近于一条光滑曲线—总体密度曲线。
（1）样本容量越大，这种估计越精确。
问题：上例的样本容量为100，如果增至1000，其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增至10000呢？
总体密度曲线
频率
组距
月均用水量/t
a
b
图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间 (a, b) 内取值的百分比（频率）。
频率
组距
月均用水量/t
a
b
图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间 (a, b) 内取值的百分比（频率）。
总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比,精确地反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具。
练 习
有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：
［12.5, 15.5） 3
［15.5, 18.5） 8
［18.5, 21.5） 9
［21.5, 24.5） 11
［24.5, 27.5） 10
［27.5, 30.5） 5
［30.5, 33.5] 4
(1)列出样本的频率分布表;
(2)画出频率分布直方图;并在频率分布直方图中画出频率分布折线图；
(3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5, 24.5）的百分比是多少?
课堂练习：
2、为检测某种产品的质量，抽取了一个容量为30的样本，检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，次品4件．
(1) 列出样本的频率分布表；
(2)根据上述结果，估计此种产品为二级品或三级品的概率约是多少．
解：
（1）样本的频率分布
表为：
0.13
4
次品
0.43
13
三级品
0.27
8
二级品
0.17
5
一级品
频率
频数
产品
(2)此种产品为二级品或三级品的概率约为0.27＋0.43＝0.7．
3.一个容量为100的样本,数据的分组和各组的相关信息如下表,试完成表中每一行的两个空格.
分组
频数
频率
频率累计
[12,15)
6
[15,18)
0.08
[18,21)
0.30
[21,24)
21
[24,27)
0.69
[27,30)
16
[30,33)
0.10
[33,36]
1.00
合计
100
1.00
小结：
频率分布直方图
应用
步骤
1.求极差
2.决定组距与组数
3.将数据分组
4.列频率分布表
5.画频率分布直方图
注意
(2)纵坐标为: