高中数学人教A版必修一：2.1.2 指数函数及其性质 课件（19张PPT）

2.1.2指数函数
及其性质
问题1、
一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折 x 次所得层数为y，则y与x 的函数关系是：
新课导入
木棰
剩余
问题2、
《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其 半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？
整体只有一项
自变量在指数的位置上
系数为1
y＝ ax
1、指数函数的定义
一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做指数函数，
其中x是自变量.
新课讲授
1.下列函数是指数函数的是
概念辨析
当a=1时,
当a=0时，
当a<0时，
x≤0
x>0
为了便于研究，规定：a>0 且a≠1
?
?
0
1
a
常量，无研究价值
在实数范围内无意义
2.函数 y = ( a2 - 3a + 3) ax 是指数函数，求 a的值.
解：由指数函数 的定义有
a2 - 3a + 3=1
a＞0
a ≠ 1
∴ a = 2
a =1或a = 2
a＞0
a≠1
解得
概念辨析
8
7
6
5
4
3
2
1
-6
-4
-2
2
4
6
8
7
6
5
4
3
2
1
-6
-4
-2
2
4
6
8
7
6
5
4
3
2
1
-6
-4
-2
2
4
6
x
0
1
2
3
…
1
2
4
8
…
-1
-2
-3
…
…
-0.5
0.5
…
0.71
1.4
…
8
7
6
5
4
3
2
1
-6
-4
-2
2
4
6
8
7
6
5
4
3
2
1
-6
-4
-2
2
4
6
8
7
6
5
4
3
2
1
-6
-4
-2
2
4
6
认识
图 象
性 质
y
x
0
y=1
(0,1)
y=ax
(a>1)
y
x
(0,1)
y=1
0
y=ax
(0定 义 域 :
值 域 :
恒 过 点：
在 R 上是单调
在 R 上是单调
a>1
0R
( 0 , + ∞ )
( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
增函数
减函数
2、指数函数的图像及性质
奇偶性：非奇非偶函数
解：将点 ，代入 得到
即 ，解得： ，于是 ，
所以，
例1：已知指数函数 的图象
过点 ，

例2 比较下面两个值的大小



因为1.7>1，所以函数y=
<
解（1）：构造指数函数
在R上是增函数，而2.5<3，
所以，
1.函数y=2-x的大致图象是 (　　)
答案:B
2.已知集合M={y∈R|y=2x,x>0},N={x∈R|x2-2x<0},则M∩N=(　　)
A.(1,2) B.(1,+∞)
C.[2,+∞) D.(-∞,0]∪(1,+∞)
答案:A
巩固练习
3.已知2x>21-x,则x的取值范围是(　　)
答案:C
4.若a>3,则函数f(x)=4(a-2)2x+6-1的图象恒过定点的坐标是　　.?
解析:∵a>3,∴a-2>1.令2x+6=0,得x=-3,
则f(-3)=4(a-2)0-1=3.
故函数f(x)的图象恒过定点的坐标是(-3,3).
答案:(-3,3)
课 堂 小 结
作 业 布 置
课本59页5、7、8
结 束 语
数学告诉你，只要你每天坚持比别人努力一点点，你的人生将大不相同