高中数学人教A版选修2-1第一章1.1命题及及其关系课件（27张PPT）

1.1
命题及其关系
语句都是陈述句，
并且可以判断真假。
思考
?
其中判断为真的语句叫做真命题,
判断为假的语句叫做假命题.
一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.
1.定义
今天天气如何？
你是不是作业没交？
这里景色多美啊！
-2不是整数。
4>3。
x>4。
看看下列语句是不是命题？
不是
不是
不是
是
是
不是
7）-2 8）画线段AB=CD.
不是
是
9）
练习
是
判断下面的语句是否为命题?若是 命题，指出它的真假。
(1) 空集是任何集合的子集.
(2)若整数a是素数,则a是奇数.
(3)指数函数是增函数吗?
(4)若平面上两条直线不相交, 则这两条直线平行.
(5)
(6)x>15.
（是，真）
（是，真）
（是，假）
（是，假）
（不是命题）
（不是命题）
练习
课本P4练习2
2.命题的构成
命题可写成“若p,则q”的形式
记做:
其中p 叫做命题的条件,
q 叫做命题的结论.
“若p则q”形式的命题的书写
对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先添补一些命题中省略的词句, 确定条件与结论。
如命题:“对顶角相等”
写成“若p则q”的形式为：
若两个角是对顶角，则这两个角相等。
练习
将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假;
(1)垂直于同一条直线的两条直线平行;
(2)负数的立方是负数;
(3)对顶角相等;
(4)等腰三角形两腰的中线相等;
(5)偶函数的图像关于y轴对称;
(6)垂直于同一个平面的两个平面平行.
观察下列四个命题，看命题(1)与(2)(3)(4)的条件和结论有什么关系？
（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；
（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；
（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.
四种命题
２、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。
３、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。
１、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。
几个概念
若p 则q
逆否命题：
原命题：
逆命题：
否命题：
若q 则p
若? p 则? q
若? q 则? p
四种命题的形式
1）原命题：若a=0, 则ab=0。
逆命题：若ab=0, 则a=0。
否命题：若a≠ 0, 则ab≠0。
逆否命题：若ab≠0,则a≠0。
(真)
(假)
(假)
(真)
看下面的例子,写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其假。
2) 原命题：若a > b, 则 ac2>bc2。
逆命题：若ac2>bc2,则a>b。
否命题：若a≤b,则ac2≤bc2。
逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b。
（假）
（真）
（真）
（假）
回顾
交换原命题的条件和结论，所得的命题是________
同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是________
交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是__________
逆命题。
否命题。
逆否命题。
原命题,逆命题,否命题,逆否命题
四种命题形式:
原命题:
逆命题:
否命题:
逆否命题:
若 p, 则 q
若 q, 则 p
若┐p, 则┐q
若┐q, 则┐p
原结论
否定形式
原结论
否定形式
是
至少有一个
都是
至多有一个
大于
至少有n个
小于
至多有n个
对所有x,成立
对任何x，
不成立
下面是一些常见的结论的否定形式:?
不是
不都是
不大于
大于或等于
一个也没有
至少有两个
至多有（n-1)个
至少有（n+1)个
存在某x，
不成立
存在某x，
成立
四种命题之间的关系
原命题
若p则q
逆命题
若q则p
否命题
若﹁p则﹁q
逆否命题
若﹁q则﹁p
互逆
互否
互否
互逆
互为 逆否
原命题
逆命题
否命题
逆否命题
真
真
真
真
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
假
一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况:
即 原命题与逆否命题同真假。
原命题的逆命题与否命题同真假。
结 论：
原命题与逆否命题同真假。
原命题的逆命题与否命题同真假。
（2）两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系。
（1）
课本P6练习
反
证
法
证： 假设
若_________时,则___________,
∴x2+y2>0与 x2+y2=0矛盾,
若_________时,则___________,
∴x2+y2>0与 x2+y2=0矛盾,
所以假设不成立,
从而______________成立。
x、y至少有一个不为0
x ≠ 0
x2 > 0
例4 证明：若x2+y2=0, 则
y ≠ 0
y2 > 0
x =y=0。
x =y=0。
反证法的一般步骤：
假设命题的结论不成立,即假
设结论的反面成立；
从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；
(3) 由矛盾判定假设不正确，
从而肯定命题的结论正确。
反设
归谬
结论
总结提炼
作业布置
课本P8 A组第2,3题
课堂小结
命题的定义
命题的分类
命题的构成
数学命题的判断方法
一、命题
二、四种命题
①互逆、互否命题，真假无关
②互为逆否，同真同假
四种命题间的真假性：
原命题
若p 则q
逆命题
若q 则p
否命题
若┐p则┐q
逆否命题
若┐q则┐p
互逆
互逆
互否
互否
互为 逆否
互为 逆否