人教A版高中数学必修1第三章3.1.2 用二分法求方程的近似解课件（20张PPT）

用二分法求方程的近似解
从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查几个接点？
1
2
3
4
5
6
7
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9
10
11
12
13
14
15
请你思考
问题1
上海
旧金山
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
有16个大小相同的小球，其
中有15个小球质量相等，另有一个
小球较重，用天平称几次就可以找
出这个较重的球？（要求测量次数
尽可能少。）
问题2
4次
请你思考
知识探究（一）
数学来源于生活，生活中处处有数学！
通过刚才的游戏和生活中我们对实际问题的处理，同学们，你们找到了处理这类问题的一般性规律吗？
每次取中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间，直至完成要求。
这种方法在查找线路，如电线、水管、气管等管道线路故障时经常用到。
它们都用到数学中二分法的思想，这种方法也是求方程的近似解常用的方法！
知识探究（一）
上节课我们学了什么定理？它的作用是什么？还有什么问题没有解决？
知识探究（二）
使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。
复习回顾 ：
1、函数的零点的定义：
2、零点存在性判定法则
已知函数 在区
间（2，3）内存在一个零点。

3、例题处理
如何求出方程
在（2，3）的近似解（精确度为0.01）？
怎样计算函数 在区间（2，3）内精确度为0.01的零点近似值？
区间（a，b）
中点值m
f（m）的近似值
精确度|a-b|
（2，3）
2.5
-0.084
1
（2.5，3）
2.75
0.512
0.5
（2.5，2.75）
2.625
0.215
0.25
（2.5，2.625）
2.562 5
0.066
0.125
（2.5，2.562 5）
2.531 25
-0.009
0.0625
（2.531 25，2.562 5）
2.546 875
0.029
0.03125
（2.531 25，2.546 875）
2.539 062 5
0.01
0.015625
（2.531 25，2.539 062 5）
2.535 156 25
0.001
0.007813
对于在区间[a,b]上连续不断，且f(a) ·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点(或对应方程的根)近似值的方法叫做二分法．
问题1．如何描述二分法？
知识探究（三）
问题2：二分法实质是什么？
用二分法求方程的近似解，实质上就是通过“取中点”的方法，运用“逼近”思想逐步缩小零点所在的区间。
问题3：能否给出二分法求解方程f(x)=0(或
g(x)=h(x))近似解的基本步骤？
1、求函数f(x)的零点近似值第一步：确定区
间[a,b]，使 f(a)f(b)<0；
2、为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做：
求区间的中点c，并计算f(c)的值
3、若f(c)=0说明什么？若f(a)·f(c)<0
或f(c)·f(b)<0 ，则分别说明什么？
若f(c)=0 ，则c就是函数的零点；
若f(a)·f(c)<0 ，则零点x0∈(a,c)；
若f(c)·f(b)<0 ，则零点x0∈(c,b).
问题4：若给定精确度ε，如何选取近似值？
当|m—n|<ε时，区间[m，n]内的任
意一个值都是函数零点的近似值。

练习1:
能否求解以下方程（精确度为0.1）
x3+3x-1=0

实战演练：
解：令f(x)=x3+3x-1, 有f(0)<0,f(1)>0,则方 程的解在 0,1之间。（精确度为0.1）
根所在区间
区间端点函数值符号
中点值
中点函数值符号
（0，1）
f(0)<0，f(1)>0
0.5
f(0.5)>0
（0，0.5）
（0.25，0.5）
（0.25，0.375）
（0.25，0.3125）
f(0)<0，f(0.5)>0
f(0.25)<0，f(0.5)>0
f(0.25)<0，f(0.375)>0
0.25
f(0.25)<0
0.375
f(0.375)>0
0.3125
f(0.3125)<0
练习2:
下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求其零点的是 （ ）
C
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
问题5:根据练习2，请思考利用二分法求函数
零点的条件是什么？
1. 函数y=f (x)在[a,b]上连续不断．
2. y=f (x)满足 f (a) ·f (b)<0，则在(a,b)内必有零点.
今天你学到
了什么？
?
?
?
谢谢大家，
请批评指正！
因为有你们，
　　　今天很快乐!
　　再 见