人教A版高中数学选修2-1：1.2充分条件与必要条件课件（22张PPT）

(共22张PPT)
§1.2
充分条件与必要条件
旧知温习
原命题
若p则q
逆命题
若q则p
否命题
若﹁
p则﹁
q
逆否命题
若﹁
q则﹁p
互为逆否
同真同假
互为逆否
同真同假
互逆命题
真假无关
互逆命题
真假无关
互否命题真假无关
互否命题真假无关
符号
与
的介绍
如果命题为真，即如果p成立，那么q一定成立，
记作
，读作
“
p推出
q
”．
p
q
如果命题为假，即如果p成立，那么q不成立，
记作
，读作
“
p推不出
q
”．
p
q
现有命题“若p则q”，
新知准备
定义：如果命题“若p，则q”为真命题,即p
?
q,
那么我们就说p是q的充分条件；q是p的必要条件．
【定义得出】
①充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，足够的，足以保证的。符合“若p则q”为真（p=>q）的形式,即“有之必成立”。
②必要性：必要就是必须的，必不可少的。符合“若非q则非p”
为真（非q=>非p）的形式，即“无之必不成立”。
注：
③p是q的充分条件与q是p的必要条件是完全等价的，它们是同一个逻辑关系“p=>q”的不同表达方法。
问题
？
1
２
３
４
５
６
７
x
>0
x
=
√2
两三角形全等
a、b为奇数
ab
>0
=
a
2
b
2
c
2
+
-
2x
-
3
=
0
x
2
>0
x
2
=
2
x
2
两三角形面积相等
a
+
b为偶数
a
>0且
b
>0
以a、b、c
为三边
,且c为最大边的三角形是RtΔ
=
-1
x
p
q
p
q
q
p
下面两栏中的p与q之间存在何种关系？
（1）哪些p
q？
（2）哪些q
p？
（3）哪些既能
又能
？
6
答案：
（2）q
p
：
p
q
q
（3）既能
p
：
又能
（1）p
q
：
1
２
３
４
５
６
７
x
>0
x
=
√2
两三角形全等
a、b为奇数
ab
>0
=
a
2
b
2
c
2
+
-
2x
-
3
=
0
x
2
>0
x
2
=
2
x
2
两三角形面积相等
a
+
b为偶数
a
>0且
b
>0
以a、b、c
为三边
,且c为最大边的三角形是RtΔ
=
-1
x
p
q
1
2
3
4
（6）
7
5
（6）
观察
1、2
、3、4
充分条件的定义
必要条件的定义
一般地，“若p，则q”为真命题，即
，
p
q
同时，称q是p成立的必要条件．
因为p成立就有充分的理由得出q成立．
所以q成立是p成立必不可少的条件．
非q
非p
此时
我们就说，p是q成立的充分条件．
观察
6
充要条件的定义
如果p成立时，q必然成立，即
，而且q成立时，p也必然成立，即
．
这时我们就说，p是q成立的充分必要条件，简称p是q的充要条件，记作
或
．
p
q
q
p
p
q
q
p
当
，而且
．
这时我们就说，p是q的既不充分也不必要条件
．
q
p
p
q
例1．
指出下列各组命题中，那些p是q的充分条件?
是
是
否
例2
下列”若p,则q”形式的命题中,那些命
题q是p的必要条件?
是
是
否
1．用符号“
”与“
”填空：
(1)
x
=
0
xy
=
0.
(2)
xy
=
0
x
=
0.
(3)
两个角相等
两个角是对顶角.
(4)
两个角是对顶角
两个角相等.
练一练
2．下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：
(1)
p：a
∈
Q
，q：
a
∈
R
．
(2)
p：a
∈
R
，q：
a
∈
Q
．
(3)
p：内错角相等，q：两直线平行．
(4)
p：两直线平行，q：内错角相等．
Key
:
p
是q
的充分条件
q
是p
的必要条件
Key
:
p
是q
的必要条件
q
是p
的充分条件
Key
:
p
是q
的充分条件
q
是p
的必要条件
Key
:
p
是q
的充分条件
q
是p
的必要条件
p
是q
的充要条件
(1)
p：(x
-
2)(x
-
3)
=
0
;
q：x
–
2
=
0．
(2)
p：同位角相等
;
q：两直线平行．
(3)
p：
x
=
3
;
q：
．
(4)
p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形．
x
2
=
9
例2．
指出下列各组命题中，p是q的什么条件(在“充分而不必要
条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分
也不必要”中选出一种？
x
–
2
=
0
(x
–
2)(x
-
3)
=
0
，
(x
–
2)(x
-
3)
=
0
x
–
2
=
0．
所以p是q的必要而不充分条件．
同位角相等
两直线平行．
所以p是q的充要条件．
(1)
p：(x
-
2)(x
-
3)
=
0
;
q：x
–
2
=
0．
解：
(2)
p：同位角相等
;
q：两直线平行．
解：
(4)
p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形．
x
=
3
，
，
所以p是q的充分而不必要条件．
x
2
=
9
=
3
x
x
2
=
9
四边形的对角线相等
四边形是平行四边形，
四边形是平行四边形
四边形的对角线相等．　
所以p是q的既不充分也不必要条件．
x
2
=
9
(3)
p：
x
=
3
;
q：
．
解：
解：
a
=
b
=
0
b
2
-
2ab
+
a
2
x=
√3x+4
1．从
“
”、“
”与“
”中选出适当的符号填空：
(1)
x
>
-1
x
>
1.
(2)
.
(3)
a=b
a
+
c
=
b
+
c
.
(4)
.
=
x
2
3x+4
练一练
2．从“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要
条件”中选出适当的一种填空：
(1)
“
a
=
b
”
是
“
ac
=
bc
”
的
．
(2)
“
两个三角形全等
”
是
“
两个三角形相似
”
的
．
(3)
“
a+
5是无理数”
是
“
a无理数
”
的
．
(4)
“
四边形的两条对角线相等
”
是
“
四边形是矩形
”
的
．
充分而不必要条件
充分而不必要条件
充要条件
必要而不充分条件
现规定电路中，记“开关K
闭合”为p，“灯泡L
点亮”为q，
指出下列各电路图中p是q的什么条件？
：灯泡L
：开
关
：电
源
图
示
K
(A)
(B)
(C)
(D)
L
L
L
L
K
K
K
A
A
素质拓展与学科渗透
p
是q
的
充要条件
p
是q
的
必要而不
充分条件
p
是q
的
充分而不
必要条件
p
是q
的既
不充分也不
必要条件
由B是C的充分条件可得，B
C
由D是C的必要条件可得，C
D
由D是B的充分条件可得，D
B
由A是C的充分条件可得，A
C
A
D
C
B
因而可得，
(1)
D是C的充要条件．
(2)
A是B的充分而不必要条件．
设A是C的充分条件，B是C的充分条件，D是C的必要条件，
D是B的充分条件，则
(1)
D是C的什么条件？
(2)
A是B的什么条件？
解：
机动例题
1
已知“
p：m<-
3
,
q：方程
无实根”,
指出p是q的什么条件？
=
0
m
-
x
-
x
2
=
0
m
-
x
-
x
2
方程
无实根，则
1
4
Δ=
(-
1)
–4·1·
(-
m)
=
1
+
4m
<
0
即m
<
-　．
2
=
0
m
-
x
-
x
2
∴m
<
-３
方程
　
无实根．　
∴p是q的充分条件．
=
0
m
-
x
-
x
2
∵方程
无实根
m
<
-３，　
∴p不是q的必要条件．
∴综上所述，p是q的充分而不必要条件．
解：
机动例题
2
机动练习
从“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要
条件”或“既不充分也不必要条件”中选出适当的一种填空：
(1)
“
A
B
”
是
“
A∩B
=
A
”
的
．
(2)
“
x∈A
”
是
“
x∈A∩B
”
的
．
(3)
“
a=b=0
”
是
“
ab=0
”
的
．
(4)
“
0”
是
“
x
-
2
<
5”
的
．
(5)
“
二次函数
的图象过原点
”
是
“
c
=
0
”
的
．
y=
+bx
+
c（a
≠
0）
ax
2
充分而不必要条件
必要而不充分条件
充分而不必要条件
充分而不必要条件
充要条件
应
用
充分条件
定
义
充要条件
必要条件
新
知
小
结
作业：P12
A组
2、3、4