人教A版数学必修五3.1《不等关系与不等式（不等式的性质）》课件(共41张PPT)

(共41张PPT)
不等式的性质
不等关系与不等式（2）
复习引入
1.
比较两实数大小的理论依据是什么?
2.
“作差法”比较两实数的大小的一般
步骤?
如果a＞b
?
a－b＞0;
如果a＜b
?
a－b＜0;
如果a＝b
?
a－b＝0
探究（一）：不等式的基本性质
思考1：若甲的身材比乙高，则乙的身材比甲矮，反之亦然.从数学的观点分析，这里反映了一个不等式性质，你能用数学符号语言表述这个不等式性质吗？
a＞b
b＜a（对称性）
思考2：若甲的身材比乙高，乙的身材比丙高，那么甲的身材比丙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？
a＞b，b＞c
a＞c；
a＜b，b＜c
a＜c（传递性）
思考3：再有一个不争的事实：若甲的年薪比乙高，如果年终两人发同样多的奖金或捐赠同样多的善款，则甲的年薪仍然比乙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？
a＞b
a+c＞b+c（可加性）
思考4：还有一个不争的事实：若甲班的男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，则甲班的人数比乙班多.
这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？
a＞b，c＞d
a+c＞b+d（同向可加性）
思考5：如果a＞b，c＞0，那么ac与bc的大小关系如何？如果a＞b，c＜0，那么ac与bc的大小关系如何？为什么？
思考6：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac与bd的大小关系如何？为什么？
a＞b，c＞0
ac＞bc；
a＞b，c＜0
ac＜bc
a＞b＞0，c＞d＞0
ac＞bd
(可乘性)
(正数同向不等式的可乘性)
a＞b＞0
＞
(n∈N
)
思考7：如果a＞b＞0，n∈N
，那么an与bn的大小关系如何？
思考8：如果a＞b＞0，n∈N
，那么
与
的大小关系如何？
a＞b＞0
an＞bn
(n∈N
)
(可乘方性)
(可开方性)
探究（二）：不等式的拓展性质
思考1：在等式中有移项法则，即a＋b＝c
a＝c－b，那么移项法则在不等式中成立吗？
a＋b＞c
a＞c－b
思考2：如果ai＞bi(i＝1，2，3，…，n)，a1＋a2＋…＋an与b1＋b2＋…＋bn的大小关系如何？
ai＞bi
(i＝1，2，3，…，n)
a1＋a2＋…＋an＞b1＋b2＋…＋bn
思考3：如果ai＞b
>0(i＝1，2，3，…，n)，那么a1·a2…an＞b1·b2…bn吗？
ai＞bi＞0
(i＝1，2，3，…，n)
a1·a2…an＞b1·b2…bn
思考4：如果a＞b，那么an与bn的大小关系确定吗？
a＞b，n为正奇数
an＞bn
i
思考5：如果a＞b，c＜d，那么a＋c与b＋d的大小关系确定吗？a－c与b－d的大小关系确定吗？
a＞b，c＜d
a－c＞b－d
思考6：
若a＞b，ab＞0，那么
的大小关系如何？
a＞b，ab＞0
例1：应用不等式的性质，证明下列不等式：
（1）已知a>b，ab>0，求证：
；
证明：
（1）因为ab>0，所以
又因为a>b，所以
即
因此
（2）已知a>b，
cb－d；
证明：（2）因为a>b，c所以a>b，－c>－d，
根据性质3的推论2，得
a+(－c)>b+(－d)，即a－c>b－d.
（3）已知a>b>0，0证明：（3）因为0又因为a>b>0，所以
即
例2.
已知a>b，不等式:（1）a2>b2；（2）
；（3）
成立的个数是（
）
（A）0
（B）1
（C）2
（D）3
A
例3．设A=1+2x4，B=2x3+x2，x∈R，则A，B的大小关系是
。
A≥B
不等式的性质
对称性—
a>b
传递性—
a>b，b>c
可加性—
a>b
推
论
移项法则—
a+c>b
同向可加—
a>b，c>d
可乘性—
a>b,
推
论
同向正可乘—
a>b>0，c>d>0
可乘方—
a>b>0
可开方—
a>b>0
(n?R+)
(n?N>=2)
b?
a+c>b+c
?
a>b-c
?
a+c>b+d
?
a>c
?
ac>bc
c>0
?
c<0
ac?
an>bn
?
?
ac>bd
?
（2）若－3求(a－b)c2的取值范围。
因为－4所以－16<(a－b)c2<0
例4．（1）如果30的取值范围。
18例5．若
，求
的取值范围。
练习1．已知－4≤a－b≤－1，－1≤4a－b≤5，求9a－b的取值范围。
解：设9a－b=m(a－b)+n(4a－b)
=(m+4n)a－(m+n)b，
令m+4n=9，－(m+n)=－1，解得，
所以9a－b=
(a－b)+
(4a－b)
由－4≤a－b≤－1，得
由－1≤4a－b≤5，得
以上两式相加得－1≤9a－b≤20.
练习2、若－6注意：同向不等式不能两边相减
例6
求:
的取值范围.
已知:函数
解：因为f(x)=ax2－c,
所以
解之得
所以f(3)=9a－c=
因为
所以
两式相加得－1≤f(3)
≤20.
作业
步步高学案
P137
再见
性质１、如果a>b，那么
b；如果aa
．
性质２、如果a>b且b>c，那么a>c．
　
　推论：如果a性质３、如果a>b，那么a＋c>b＋c；
推论、如果a＋
b
>c，那么a
>
c
－
b
；
性质６、a>b>0,且c>d>0，那么ac>bd
性质4、如果a>b且c>0，那么ac>bc；
　　　　如果a>b且c<0，那么ac性质５、a>b,且c>d，那么a＋c>b＋d
性质７、a>b>0,
那么an>bn
性质8、a>b>0,
那么
课堂小结
性质1：如果a>b，那么bb.
性质1表明，把不等式的左边和右边交换位置，所得不等式与原不等式异向，我们把这种性质称为不等式的对称性。
常用的基本不等式的性质
(对称性)
性质2：如果a>b，b>c，那么a>c.
证明：根据两个正数之和仍为正数，得
(a－b)+(b－c)>0
a－c>0
a>c.
这个性质也可以表示为c这个性质是不等式的传递性。
(传递性)
性质3：如果a>b，则a+c>b+c.
证明：因为a>b，所以a－b>0，
因此(a+c)－(b+c)=a+c－b－c=a－b>0，
即
a+c>b+c.
性质3表明，不等式的两边都加上同一个实数，所得的不等式与原不等式同向.
(可加性)
a+b>c
a+b+(－b)>c+(－b)
a>c－b.
由性质3可以得出
推论1：不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边。
（移项法则）
推论2：如果a>b，c>d，则a+c>b+d.
证明：因为a>b，所以a+c>b+c，
又因为c>d，所以b+c>b+d，
根据不等式的传递性得
a+c>b+d.
几个同向不等式的两边分别相加，所得的不等式与原不等式同向。
同向不等式可相加性
性质5：
推论1：如果a>b>0，c>d>0，则ac>bd.
性质4：如果a>b，c>0，则ac>bc；如果a>b，c<0，则ac证明：因为a>b，c>0，所以ac>bc，
又因为c>d，b>0，所以bc>bd，
根据不等式的传递性得
ac>bd。
几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得的不等式与原不等式同向。
(可乘性)
性质6：
推论2：如果a>b>0，则an>bn，(n∈N+，n>1).
证明：因为
个，
根据性质4的推论1，得an>bn.
(可乘方性)
性质7：
推论3：如果a>b>0，则，
(n∈N+，n>1).
证明：用反证法，假定
，即
或
，
根据性质4的推论2和根式性质，得a这都与a>b矛盾，因此
(可开方性)
性质8：