人教A版数学选修1-1 1.3《简单的逻辑联结词（一）》课件(共39张PPT)

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1.3简单的逻辑联结词(一)
刘满霞，张文雅，曾仕玲同学中的一位在昨晚晚修放学后把教室打扫干净了，今天早上，姜老师问她们三个人是谁做的好事。
刘满霞说：“是张文雅做的”；
张文雅说：“不是我做的”；
曾仕玲说：“不是我做的”。
已知只有一个人说的是真话，你能帮助姜教师找出是谁做的吗？
问题情境
要想获得真理和知识，惟有两件武器，那就是清晰的直觉和严格的演绎.
——笛卡尔
在数学中常常要使用逻辑联结词“或”、“且”、“非”，它们与日常生活中这些词语所表达的含义和用法是不尽相同的，下面我们就分别介绍数学中使用联结词“或”、“且”、“非”联结命题时的含义与用法。
为了叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。
一、由“且”构成的复合命题
思考：
下列三个命题间有什么关系？
（1）12能被3整除；
（2）12能被4整除；
（3）12能被3整除且能被4整除.
可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.
一、由“且”构成的复合命题
定义：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作
p∧q，读作“p且q”
思考：命题
p∧q的真假如何确定？
一般地，我们规定:
当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q
两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题。
全真为真,有假即假.
p
q
我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义。若开关p，q的闭合与断开分别对应命题p，q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p∧q的真假。
注：对“且”的理解，可联想集合中的“交集”的概念。
中的“且”，它是指x∈A，x∈B都满足的意思。即x既属于集合A，同时又属于集合B。
x|
x∈A且x
∈B
A∩B=
例1:将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：
（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等；
（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；
（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数。
解：（1）p∧q：平行四边形的对角线互相平分且相等。由于p是真命题，q是假命题，所以p∧q是假命题。
解：（2）p∧q：菱形的对角线互相垂直且平分。由于p是真命题，q是真命题，所以p∧q是真命题。
解：（3）p∧q：
35是15的倍数且是7的倍数。由于p是假命题，q是真命题，所以p∧q是假命题。
练习1:将下列命题用“且”联结成新命题，
并判断真假。
（1）p:
是无理数，q:
大于1；
（2）p:N
Z，q:{0}
N；
例2:
用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断真假。
（1）1既是奇数，又是素数；
（2）2和3都是素数。
解：（1）命题“1既是奇数，又是素数”可以改写为“1是奇数且1是素数”。因为“1是素数”是假命题，所以这个命题是假命题。
（2）命题“2和3都是素数”可以改写为“2是素数且3是素数”。因为“2是素数”与“3是素数”都是真命题，所以这个命题是真命题。
练习2:用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断真假。
（1）y=cosx是周期函数,又是偶函数；
（2）24是8的倍数,又是9的倍数.
二、由“或”构成的复合命题
思考：
下列三个命题间有什么关系？
（1）27是7的倍数；
（2）27是9的倍数；
（3）27是7的倍数或是9的倍数.
可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题。
二、由“或”构成的复合命题
定义:一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p
∨
q，读作“p或q”
思考：命题
p
∨
q的真假如何确定？
一般地，我们规定:
当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题。
开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题
的真与假.
p
q
有真即真,
全假为假.
注：
逻辑联结词中的“或”相当于集合中的“并集”,它与日常用语中的“或”的含义不尽相同.日常用语中的“或”一般有两种解释：第一种是“不可兼有”，第二种是：“可兼有”。逻辑联结词中的“或”是可兼有，即“或彼或此或兼”，可以是两个中选一个，也可以是两个都选,
因此,有三种可能的情况.
例3:判断下列命题的真假：
（1）2≤2；
（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；
（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等。
解：（1）命题“2≤2”是由命题：p：2=2；q：2＜2
用“或”联结后构成的新命题，即p
∨
q.
因为命题p是真命题，所以命题p
∨
q是真命题。
解：（2）命题“集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集”是由命题：
p：集合A是A∩B的子集；q：集合A是A∪B的子集
用“或”联结后构成的新命题，即p
∨
q.
因为命题q是真命题，所以命题p
∨
q是真命题。
解：（3）命题“周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等”是由命题：
p：周长相等的两个三角形全等；
q：面积相等的两个三角形全等
用“或”联结后构成的新命题，即p
∨
q.
因为命题p,q都是假命题，所以命题p
∨
q是假命题。
练习3:用逻辑联结词“或”改写下列命题，并判断真假。
（1）如果xy<0,则点(x,y)的位置在第二、三象限；
（2）9是质数,9是12的约数.
思考:
P16
如果p∧q为真命题,那么p∨
q一定是真命题?反之,如果p
∨
q为真命题,那么p
∧q一定是真命题?
复合命题的真假可用如下真值表来表示：
真
真
真
真
假
假
假
假
刘满霞说：“是张文雅做的”；
张文雅说：“不是我做的”；
曾仕玲说：“不是我做的”。
刘满霞说
的是真话
张文雅说
的是假话
曾仕玲说
的是假话
是我做的
是我做的
是张文雅做的
矛盾!
刘满霞说：“是张文雅做的”；
张文雅说：“不是我做的”；
曾仕玲说：“不是我做的”。
曾仕玲说
的是真话
刘满霞说
的是假话
张文雅说
的是假话
不是张文雅做的
是我做的
不是我做的
矛盾!
刘满霞说：“是张文雅做的”；
张文雅说：“不是我做的”；
曾仕玲说：“不是我做的”。
张文雅说
的是真话
刘满霞说
的是假话
曾仕玲说
的是假话
不是张文雅做的
是我做的
不是我做的
不矛盾!
小结：
1、体会数学中“且”“或”的意义，并注意与实际生活中的语言相区别；
2、会判断命题“p且q”“p或q”的真假。
练习:
P18
1,
2
习题1.3:
P18
A组1,
2
B组
谢谢指导
练习4:
已知命题p:
方程x2-5x+6=0的根为x=2,命题q:方程x2-5x+6=0的根为x=3,
那么p∧q
:(
)其真假是(
),
p
∨
q:(
)其真假是(
).
练习5
设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M或
x∈N”是“x∈(M∩N)”的(
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
练习4(2006.天津)
设集合M={x|0x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”的(
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
思考：
三、由“非”构成的复合命题
下列两个命题间有什么关系？
（1）35能被5整除；
（2）35不能被5整除.
可以看到，命题(2)是命题(1)的否定.
一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作?
p，读作“非p”或“p的否定”。
一般地，我们规定:
若p是真命题，则?p必是假命题，若p是假命题，则?p必是真命题。
这里的“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词。
例1、分别指出下命题的形式
（1）8≥7；
（2）2是偶数且2是质数；
（3）π不是整数。
例2、写出由下列各组命题构成的
“p或q”、“p且q”及“非p”形式的命题，并判断它们的真假：
（1）p：3是质数，
q：3是偶数；
（2）p：方程
的解是
，
q：方程
的解是
思考：在（2）中命题“p或q”与命题
“方程
的解是
或
”有区别吗？
例3：判断下列命题的真假：
（1）4≥3（2）4≥4（3）4≥5
例4
已知p:|x2-x|≥6,q:x∈Z.p且q与非q
都是假命题,求x的值.
非q假
又p且q假
q真
p假
解：
练习：设p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围.
解：
若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根
即
p:
m>2
若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根
则?=16(m-2)2-16<0,
即1p或q为真,则p,q至少一个为真,又p且q为假,则p,q至少一个为假
p,q一真一假,p真q假或者p假q真
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