人教版七年级数学上册 3.1.1 一元一次方程导学案(word版 含答案)

3.1
从算式到方程
3.1.1
一元一次方程
学习目标：1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解决某些问题的优越性，
提高解决实际问题的能力.
掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学会判断某个数值是不是
一元一次方程的解.
3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程.
重点：掌握一元一次方程的概念，能够根据具体问题中的数量关系列一元一次方程.
难点：找出具体问题中的等量关系，列一元一次方程.
【自主学习】
一、知识链接
回忆小学学过的有关方程的知识回答下列问题：
1.含有
的
叫做方程.
2.判断下列各式哪些是方程：
（1）5x
+3y－6x
=37（
）
（2）4x－7(
)
（3）5x
≥
3（
）
（4）6x?+x-2=0（
）
（5）1+2=3（
）
（6）－m
=11（
）
二、新知预习
1.根据要求列出式子.
（1）x的2倍与3的差是6；
正方形的周长为24cm，请写出它的边长a与周长的关系式.
2.观察上面所列的两个式子，议一议它们有什么共同特征.
三、我的疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
【合作探究】
要点探究
探究点1：方程及一元一次方程的概念
合作探究
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70
km/h，慢车的行驶速度是60
km/h，快车比慢车早1
h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
（1）上述问题中涉及到了哪些量？
①路程
______________;
②速度
__________________________;
快车每小时比慢车多走_____km.
③时间
__________________________.
相同的时间，快车比慢车多走了_____km.快车走了______h,故AB之间的路程为_______km.
算式：____________________________.
（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系：
快车行完AB全程所用时间为
h；慢车行完AB全程所用时间为
h；
两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h
即：（
）－（
）=1
把文字用符号替换为
.
（3）如果用y表示客车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关
系，从而列出方程吗？
（4）如果用z表示慢车行完AB的总时间，你能找到等量关系列出方程吗?
（5）刚才列的方程都有什么特点？
①每个方程中，各含有_______个未知数;
②每个方程中未知数的次数均为_____;
③每个方程中等号两边的式子都是________.
要点归纳：只含有
个未知数（元），未知数的次数都是
，等号两边都是
，这样的方程叫做一元一次方程.
例1
若关于x的方程2x|n|－1－9=0是一元一次方程，则n的值为
.
【变式题】加了限制条件，需进行取舍
方程
(m+1)
x|m|+1=
0是关于x的一元一次方程，则m=
.
易错提醒：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：未知数的次数为__________，
系数不为________.
针对训练
下列哪些是一元一次方程？
（1）2x+1；
（2）2m+15=3；
（3）3x－5=5x+4；
（4）x2
+2x－6=0；
（5）－3x
+1.8=3y；
（6）3a+9＞15；
（7）=1.
探究点2：列方程
例2
某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“六一”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．求卖出铅笔的支数.
方法归纳：列出方程的一般步骤:1.设未知数；2.找等量关系；3.列方程.
针对训练：
两车站相距275km，慢车以50km/h的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以75km/h的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？设慢车开出x小时后与快车相遇，可列方程为
;
六一中队的植树小队去植树，如果每人植树5棵，还剩下14棵树苗，如果每人植树7棵，就少6棵树苗.设这个小队有x人,可列方程为
.
探究点3：方程的解
思考：对于方程4x
=24，容易知道x=6可以使等式成立，
对于方程170+15x=245，你知道x等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.
x
１
２
3
４
５
６
…
170+15x
…
例3
x=1000和x=2000中哪一个是方程
0.52x-(1-0.52)x
=80的解？
方法总结：判断一个数值是不是方程的解的步骤：1.将数值代入方程左边进行计算；
2.将数值代入方程右边进行计算；3.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
针对训练
检验
x
=
3是不是方程
2x－3
=
5x－15的解.
二、课堂小结
1.一元一次方程的概念：只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样
的方程叫做一元一次方程.
方程的解：解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.
【达标练习】
1.
x
=1是下列哪个方程的解
（
）
A.
1－x=2
B.
2x－1=4－3x
C.
D.
x－4=5x－2
2.
若
x
=1是方程x2
-2mx
+1=0的一个解，则m的值为
（
）
A.
0
B.
2
C.
1
D.
－1
3.
下列方程：
①x－2=；②3x=11；③=5x－1；④y2－4y=3；⑤x+2y=1.
其中是方程的是
，是一元一次方程的是
.(填序号)
4.
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
（1）环形跑道一周长400
m，沿跑道跑多少周，可以跑3000
m？
（2）甲种铅笔每支0.3
元，乙种铅笔每支0.6
元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅
笔各买了多少支？
一个梯形的下底比上底多2
cm，高是5
cm，面积是40
cm2，求上底．
5.
已知方程
(m－2)
x|m|－1+3
=
m－5是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程．
参考答案
自主学习
一、知识链接
1.未知数
等式
2.（1）是
（2）不是
（3）不是
（4）是
（5）不是
（6）是
二、新知预习
1.（1）2x-3=6.
（2）4a=24.
2.都是等式，未知数的次数都是1.
课堂探究
一、要点探究
探究点1：
（1）①AB之间的路程
②快车70
km/h，慢车60
km/h
10
③快车比慢车早1h经过B地
60
6
420
60
÷(70-60)×70=420(km)
（2）
慢车用时
快车用时
-=1
（3）等量关系:快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程.
方程：70
y
=60（y+1）.
（4）等量关系：慢车z小时路程=快车（z-1）小时走的路程.
方程：70（z-1）=60z.
（5）①1
②1
③整式
【总结归纳】1
1
整式
例1
2或-2
【变式题】1
易错提醒：1
0
【总结归纳】寻找同类项
合并同类项
仍是整式
【针对训练】
(2)(3)是一元一次方程.
探究点2：
例2
解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60－x）支.等量关系：x支铅笔的售价+（60－x）支圆珠笔的售价=87，列方程：1.2×0.8x+2×0.9（60-x）=87.
.
【针对训练】
1.
50x+75（x-1）=275
2.
5x+14=7x-6
探究点3：
思考：
例3
解：解：当x=1000时，方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，
右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解.
当x=2000时，方程左边=
0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，
右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解.
【针对训练】
解：将x=3代入该方程2x－3
=
5x－15的左边，则左边=3，
代入右边，则右边=0，左边≠右边，则x=3不是方程2x－3
=
5x－15的解．
当堂检测
1.B
2.C
3.
①②③④⑤
②③
4.
解：(1)设沿跑道跑x周.
则由题意得400x=3000，是一元一次方程.
(2)
设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支.则由题意得0.3x+0.6(20－x)=9,是一元一次方程.
(3)
设上底为x
cm，则下底为(x+2)cm.
由题意得(x+x+2)×5=40，是一元一次方程.
5.
解：因为方程是关于x的一元一次方程，所以|m|－1
=
1，且m－2≠0，得m
=－2.
所以原方程为－4x+3
=－7.