人教版八年级数学下册 第十七章《勾股定理》复习 （2）课件(共19张PPT)

人教版八年级下册
第十七章
《勾股定理》复习(2)
一、体系构建
A
B
C
a
b
c
a2+b2=c2
三边关系
勾股定理逆定理
勾股定理
直角三角形的判定
一、体系构建
勾股定理
直角三角形
已知两边求第三边
已知一边和另两边关系求边长
在图形面积中的应用
已知三角形三边
用方程求解
知道哪条是斜边
不知道哪条是斜边
直接求解
分类讨论
勾股定理逆定理
二、例题教学
考点3：已知三角形三边证直角
1. 如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( ).
A．7，24，25 B．5，12，13 C．3，4，5 D．5，5，7.
常见的直角三角形三边长
勾股数
特殊直角三角形
30°角的直角三角形
等腰直角三角形
1： ：2
1：1：
3，4，5
5，12，13
7，24，25
2.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是_____________.
直角三角形
6，8，10
3n，4n，5n
5n，12n，13n
n， n，2n
n，n， n
方法：a2+b2＝c2 （这里，c最大）
D
简便运算:先缩小再扩大相同倍数
两边同时乘n2
二、例题教学
∵502+1202=1302
∴AC2+BC2=AB2
∴ΔABC是直角三角形，∠ACB=90°.
解：连接AC，
∵AD⊥DC，
∴∠CDA=90°.
在RtΔACD中，根据勾股定理，
AC2=CD2+AD2=402+302,
∴AC=50.
40
120
130
30
50
2. 如图所示的一块地，已知AD=40m，CD=30m， AD⊥DC，AB=130m，BC=120m，求这块地的面积.
A
D
C
B
考点3：已知三角形三边证直角
答：这块地的面积中2400平方米.
RtΔACD
不规则图形求面积用割补法
二、例题教学
考点4：在图形面积中的应用
1.如图1，如果分别以RtΔABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，那么S1，S2，S3有什么关系？
A
B
C
AC2+BC2＝AB2
勾股定理
S3
S2
S1
+ ＝
两直角边上的正方形的面积之和等于斜边上的正方形的面积
二、例题教学
考点4：在图形面积中的应用
变式1.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所

有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，
5，2，3，则最大正方形E的面积是_______________.
F
G
E的面积 ＝ F的面积 + G的面积
A的面积+B的面积
C的面积+D的面积
9
25
4
9
E的面积 ＝ + + + ＝ 47
47
二、例题教学
考点4：在图形面积中的应用
变式2.如图，以ΔABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，已知S1＝S2+S3，则ΔABC是直角三角形吗？
AB2
勾股逆定理
ΔABC是直角三角形
BC2
AC2
＝ +
三、方法迁移
变式3.如图②，分别以RtΔABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，求证：S1=S2+S3 .
A
B
C
AC2+BC2＝AB2
勾股定理
两边同时乘以
+ =
S3
S2
S1
三、方法迁移
变式3.如图②，分别以RtΔABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，求证：S1=S2+S3 .
证明：∵
∴
∵在RtΔABC中，有AC2+BC2＝AB2
∴

∴ S1=S2+S3.
四、思维提升
变式4. 如图③，分别以RtΔABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明.
AC2+BC2＝AB2
勾股定理
A
B
C
S3
S2
S1
两边同时乘以
E
F
30°
30°
E
F
B
2
1
BF
BF
正三角形面积为
+ ＝
BF＝—AB
1
2
解：S1=S2+S3，理由如下
过E作EF⊥AB于F
在正ΔABE中，AB＝BE，AF＝BF＝

∴
∴

同理得 ,
∵在RtΔABC中，有AC2+BC2＝AB2
∴
∴ S1=S2+S3.
四、思维提升
变式4. 如图③，分别以RtΔABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明.
E
F
五、提炼升华
勾股定理
直角三角形
已知两边求第三边
已知一边和另两边关系求边长
在图形面积中的应用
已知三角形三边
用方程求解
知道哪条是斜边
不知道哪条是斜边
直接求解
分类讨论
勾股定理逆定理
常见的数
简便运算的方法
以直角三角形三边为边
正方形
半圆
等边三角形
？
六、课后作业
1.下列不是一组勾股数的是（ ）.
A.5，12，13 B. C.12，16，20 D. 7，24，25
4.如图，CD⊥AB于D，AC＝9，BC＝12，AB＝15，你能求CD的长吗？
C
A
D
B
3.已知直角三角形中,
(1)a=9,b=____，c=15 ； (2)a=____,b=40,c=50 ； (3)a=24,b=32,c=________.
2.一个三角形三边分别是5a,12a,13a，则按角分类它是 _______三角形.
六、课后作业
5.分别以RtΔABC三边为底向外作三个等腰直角三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明.
6.如图，每个小正方形的边长都是1.
（1）求四边形ABCD的周长；
（2）∠BCD是直角吗？
A
B
C
S1
S3
S2
六、课后作业
1.下列不是一组勾股数的是（ ）.
A.5，12，13 B. C.12，16，20 D. 7，24，25
3.已知直角三角形中,
(1)a=9,b=____ ,c=15； (2)a=____,b=40,c=50 ； (3)a=24,b=32,c=________.
2.一个三角形三边分别是5a,12a,13a，则按角分类它是 _______三角形.
B
直角
12
30
40
解: ∵92+122=152
∴AC2+BC2=AB2
∴ΔABC是直角三角形，∠ACB=90°.

∴

∵AD⊥DC

∴
六、课后作业
归纳
归纳
4.如图，CD⊥AB于D，AC＝9，BC＝12，AB＝15，你能求出CD的长吗？
C
A
D
B
解：S1=S2+S3，理由如下
过D作DE⊥BC于E
在等腰直角ΔABE中，CE＝BE＝DE

∴
同理得
∵在RtΔABC中，有AC2+BC2＝AB2
∴
∴ S1=S2+S3.
六、课后作业
5.分别以RtΔABC三边为底向外作三个等腰直角三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明.
S1
S3
S2
A
B
C
D
E
六、课后作业
同理得
(2)∠BCD是直角，理由如下：
在ΔBCD中，BC2+CD2=20+5=25=52=BD2
∴ΔBCD是直角三角形，∠BCD是直角.
A
C
D
B
E
F
G
H
I
6.如图，每个小正方形的边长都是1.
（1）求四边形ABCD的周长；
（2）∠BCD是直角吗？
解：如图，连接BD，并定义E，F，G，H，I点
在RtΔABE中