人教版八年级数学下册课件：18.2.1矩形的判定（共17张PPT）

师傅是怎样知道窗户是矩形的呢?
除度量角度之外,木工师傅度量什么也能知道做好的门框是矩形呢?
能证明它的正确性吗?
对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形ABCD，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。
A
B
C
D
证明:
∵平行四边形ABCD ∴AB=CD
∵BC=BC
AC=BD
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
∵ AB//CD
∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=∠DCB=90°
又∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形
∴ ∠ABC=∠DCB
判定定理1
∵□ABCD，AC=BD
∴□ABCD是矩形
动手探究
　　用画“边－直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形，就是一个矩形，这个判断对吗？你能证明吗？
②
①
③
④
八年级 数学
第十九章 四边形
有三个角是直角的四边形是矩形
A
B
C
D
已知：在四边形ABCD中，
∠A= ∠B= ∠C=90°
求证：四边形ABCD是矩形
证明：∵ ∠A= ∠B= ∠C=90°
∴ ∠A + ∠B = 180°
∠B + ∠C = 180°
∴AD∥BC， AB∥DC
∴四边形ABCD是平行四边形
∵ ∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形
矩形判定定理2
∵四边形ABCD中，
∠A= ∠B= ∠C=90°
∴□ABCD是矩形
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
矩形的判定：
定义
有三个角是直角的四边形是矩形。
矩形判定定理1
对角线相等的平行四边形是矩形。
矩形判定定理2
考考你
对角线相等的四边形是矩形。
对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
有一个角是直角的四边形是矩形。
四个角都是直角的四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。
对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。
对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
例1 已知□ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB是等边三角形，AB = 4cm，求这个平行四边形的面积.
A
B
C
D
O
S
ABCD
∴ =AB·BC = 4×4 =16
cm
2
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AC = 2OA，BD = 2OB
∵ △AOB是等边三角形∴OA = OB
∴AC =BD
∴ ABCD是矩形∴∠ ABC=90°
在Rt△ABC中，
∵AB = 4cm，AC=2AO=8cm
∴BC=
1.对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形．
2.两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形．
3.有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形．
4.有三个角都相等的四边形是矩形．
　5. 具备条件____的四边形是矩形．
A．两条对角线相等 B．对角线互相垂直
C．一组对角是直角 D．有三个角是直角
6. 能够判断一个四边形是矩形的条件是
　A．对角线相等 B．对角线垂直
　C．对角线互相平分且相等 D．对角线垂直且相等
判断题
选择题
[ ]
[ ]
×
√
√
×
C
D
巩固新知
1.为庆祝十一国庆节,八年级同学要布置一个矩形花坛.用串红摆对角线.如果一条对角线用38盆,还需多少盆?为什么?如果一条对角线用49盆,还需多少盆?为什么?
A
B
C
D
巩固新知
∠A= ∠B= ∠C=90°
ABCD
AC = BD
ABCD
∠A=90°
ABCD
是矩形
四边形ABCD
是矩形
课堂小结
例: 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，
那么这个四边形是矩形．
已知：如图， ???ABCD的四个内角的
平分线分别相交于E、F、G、H，
求证：四边形 EFGH为矩形．
∴∠BGC=90°
同理可证∠AFB=∠AED=90°
∴四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形是矩形)
证明：∵AB∥CD
　　∴∠ABC＋∠BCD=180°
　　∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD　　 ???????????????????????????????????????
已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形．
平行四边形ABCD,E是CD的中点,⊿ABE是等边三角形,求证:四边形ABCD是矩形
D
A
B
C
E
对角线垂直的任意四边形的中点四边形是矩形
A
B
C
D
E
F
G
H
△ABC中，点O是AC边上一动点，过O点作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，
（1）试说明EO=OF的理由。
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的结论。
M
N
B
C
D
E
O
F
A