第2章第2讲圆的对称性-苏科版九年级数学上册学案（Word版含答案）

1140460012420600轴对称图形--圆：第二讲--圆的对称性
教学目标：理解圆的对称性和与之相关的性质，掌握弦、弧、圆心角、弦心距直接的联系、熟练的掌握垂径定理并且用其解答相关的实际问题。
教学重点：辨析轴对称、中心对称、旋转对称的区别。理解旋转不变形在实际生活中的应用。理解圆形在生活中出现的目的和解决的问题。掌握一推三定理。
导学相关：
中心对称的定义：
轴对称的定义：
旋转对称的定义：
圆的定义：
半径的性质：
生活中圆的举例：
车轮为什么用圆形？：
引申出圆的旋转不变性：
圆是中心对称图形，圆心是对称中心。
圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。
圆心角、弧、弦之间的关系（等对等定理）：
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
4.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且弦所对的弧。
常见考点
例 48615607556501．如图，false是半圆false的直径，false，点false为半圆false上一动点，以false为边顺时针方向作正方形false，点false为false的中点，点false为false的中点，连结false，当点false从点false沿圆弧运动到点false时，线段false的长（　　）
A．一直变小，且极小值为0
B．一直变小，且最大值为5
C．先变大再变小，且极小值为0
D．先变大再变小，且最大值为5
例 2．如图，false为⊙false的弦，半径false交false于点false，false，false，则false长为（　　）
51644558255A．3 B．4 C．6 D．8
例 3．过三点false的圆的圆心坐标为（　　）
（3，false） B．（3，false） C．（4，false） D．（4，false）


例39446202584454. 如图，false的直径false和弦false相交于false，若false，求：
（1）false的长；
（2）false点到false的距离与false点到false的距离之比。

例4124325-44455. 下列命题中正确的是（ ）
A、平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
B、弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦；
C、若两段弧的度数相等，则它们是等弧；
D、弦的垂线平分弦所对的弧。
如图，false中，直径false，弦false于点false，则false的长是（ ）
A、4cm B、5cm C、6cm D、8cm
例7 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧false，点false是这段弧所在圆的圆心，false，点false是false的中点，点false是false的中点，且false，则这段弯路所在圆的半径为（　　）
4740910103505A．25m B．24m C．30m D．60m

举一反三
1．如图，在⊙O中，false，∠1＝25°，则∠2＝_______．
2．一条弦把圆分成1：4两部分，则劣弧所对的圆心角为_______．
3．如图，在⊙O中，false， ∠A＝30°，则 ∠ABC＝_______．
41243252686054．如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，false的度数为70°，则∠AOC＝_______．
5．如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB
A． 是正方形 B． 是长方形
C． 是菱形 D．以上答案都不对
6．下列语句中，正确的有 ( )
①相等的圆心角所对的弧相等； ②平分弦的直径垂直于弦；
③长度相等的两条弧是等弧； ④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．
A．1个 　　 B．2个　　　　 C．3个 　　　 D．4个
7．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长是8，P是AB上的一个动点，则_____≤OP≤_____．

8．如图，以点O为圆心的两个同心圆，两圆半径分别为5 cm和9 cm，大圆的弦AB交小圆于点C、D，且CD＝8 cm，求AC和BD的长．
9．如图，在⊙O中，直径MN＝10，正方形ABCD四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且∠POM＝45°，求AB的长．
10．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且CD垂直AB于点D，如果CD＝2，DB＝6，求⊙O的半径．
课堂作业
1．下列说法中，正确的是 ( )
A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等
C．圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等所对的圆心角相等
2．如图，在同圆中，若∠AOB＝2∠COD，则false与2false的大小关系是 ( )
A．false>2false B．false<2false C．false＝2false D．不能确定
3．如图，在同圆中，若false＝2false，则AB与2CD的大小关系是 ( )
A．AB>2CD B．AB<2CD C．AB＝2CD D．不能确定
4．如图所示，在⊙O中，false＝false，∠A＝30°，则∠B＝( )
A．150° B．75° C．60° D．15°
5．如图，P(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x、y都是整数，猜想这样的P点一共有 ( )
A．4个 B．8个 C．12个 D．16个
6．圆是中心对称图形，_______是它的对称中心．
7． (1)如图，弦AB把⊙O分成2：7两部分，∠AOB＝_______°；
(2)在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为_______°；
(3)圆的一条弦分圆为3：6两部分，其中劣弧所对圆心角为_______°．
8．如图，AB、CE是⊙O的直径，∠COD＝60°，且false那么与∠AOE相等的角有_______，与∠AOC相等的角有_______．
9．如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为_______．
10．如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，false的度数为40°，则∠AOC＝_______°．
11．如图，工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直
径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，如图所示，则
这个小孔的直径AB是多少毫米？
370522514287512．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且
CD＝2，BD＝false，求AB的长．
3933825013．如图所示，某窗户由矩形和弓形组成，
已知弓形的跨度AB＝3cm，弓形的高EF＝1 cm，现计划安装
玻璃，请帮工程师求出false所在圆O的半径r．
3933825165735
14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝5，CB＝12，
以C为圆心，CA为半径作圆交AB于D，求BD的长．
401002516192515．所示，某小组发现8米高旗杆DE的影子
EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算
小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，
同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的
中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．
参考答案
1—5 BCBBC　6.圆心　7.(1)80；(2)60；(3)120
8.∠AOD、∠DOC、∠COB ∠DOB、∠DOE、∠BOE
9.72°　10.70　 11.6falsemm
12.3 13.falsecm 14．false 15.5米