第2章第3讲确定圆的条件-苏科版九年级数学上册学案（Word版含答案）

1065530010312400轴对称图形--圆：第三讲--确定圆的条件
教学目标：探究不在同一直线的三个点确定一个圆，理解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的性质，复习三角形重心的性质。
教学重点：理解确定圆的条件、辨析确定圆的基本条件、做出任意三角形的外心、规范尺规作图的方法。
导学相关：
确定圆的条件：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
思考：① 为什么需要‘不在同一直线的三个点’
②‘确定’一词如何理解
③过两点可以做几个圆？过一个点可以做几个圆？
三角形的外接圆：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。这个三角形叫做圆的内接三角形
思考：如何理解‘接’这个字？‘接’表示两个图形之间一种什么样的位置关系？
外心：外接圆的圆心是三角形的三边的垂直平分线的交点，这个点叫做三角形的外心。
思考：①垂直平分线的性质是什么？？
②外心的性质是什么
三角形外接圆的做法：
①做三条边的垂直平分线
②确定三条垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。
③以交点为圆心，交点到三角形定点的距离为半径做圆，即三角形的外接圆。
常见考点
如图，false为锐角三角形false的外心，四边形false为正方形，其中false点在△false的外部，判断下列叙述不正确的是（　　）
A．false是△false的外心，false不是△false的外心
396684527940B．false是△false的外心，false不是△false的外心
C．false是△false的外心，false不是△false的外心
D．false是△false的外心，false不是△false的外心


4650105496570如图，△ABC是⊙O的内接三角形，false⊥false于false点，且false＝13，false＝5，false＝12false，则⊙false的直径等于（　　）
A．false B．false C．false D．17
已知⊙false的半径为4cm．若点false到圆心false的距离为3cm，则点false（　　）
A．在⊙false内 B．在⊙false上 C．在⊙false外 D．与⊙false的位置关系无法确定
例47358303536954. 如图，在平面直角坐标系中，false（0，4），A（3，0），⊙false半径为2，false为⊙false上任意一点，false是false的中点，则false的最小值是（　　）
A．1 B．false C．2 D．false
例47326554044955. 如图．在△false中，∠false＝60°，false＝5cm．能够将△false完全覆盖的最小圆形纸片的直径是　 　cm．

举一反三
1．下列命题正确的是 ( )
A．三点确定一个圆 B．一个三角形有且仅有一个外接圆
C．一个圆有且仅有一个内接三角形 D．任何菱形都有一个外接圆
2．对于三角形的外心，下列说法正确的是 ( )
A．它到三角形三边的距离相等
B．它是三角形三条高的交点
C．它一定在三角形的内部
D．它到三角形任意一个顶点的距离等于外接圆的半径
3．若O为△ABC的外心，∠A＝80°，则∠BOC＝_______°．
4．已知一直角三角形的两个直角边长分别为3 cm和4 cm，则此直角三角形外接圆的半径是_______cm．
5．如图，点A、B、C表示三个居民小区，现要建一座大型购物超市，为使三个小区的居民到超市购物的距离相等，则超市应建在何处？请在图中作出超市的位置．（保留作图痕迹）
6．边长为a的等边三角形外接圆的半径是_______．
7．⊙O为△ABC的外接圆，∠BOC＝100°，则∠A＝_______．
8．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是_______．
9．已知等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则它的外接圆半径等于_______．
4467225010．小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图(网格中的每
个小正方形边长为1)的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的
镜面，则这个镜面的半径是_______．
11． (1)已知两点A、B，经过A、B作圆，且半径为2 cm，可以作
出几个符合条件的圆？
(2)如图，已知∠AOB和点M，求作一个圆，使它过点O和M，且圆心在已知角∠AOB的边上，这样的圆能作几个？
课堂作业
1．已知三角形的外心在三角形的外部，那么这个三角形是 ( )
A．任意三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
2．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，则它的外心与顶点C的距离为 ( )
A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm
3．下列说法正确的是 ( )
A．经过三个点一定可以作圆．
B．任意一个圆一定有内接三角形，并且只有一个内接三角形．
C．任意一个三角形一定有一个外接圆并且只有一个外接圆．
D．三角形的外心到三角形各边的距离相等．
4．下列图形中，各边的中点一定在同一个圆上的是 ( )
A．矩形 B．平行四边形
C．梯形 D．对角线互相垂直的四边形
5．如果点O为△ABC的外心，∠BOC＝70°，那么∠BAC等于 ( )
A．35° B．110° C．145° D．35°或145°
6．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是 ( )
A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块
7．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－1，3）、B（－2，－2）、C(4，－2)，则△ABC外接圆半径的长度为_______．
8．已知一个三角形的边长分别为6 cm、8 cm，10 cm，则这个三角形的外接圆的面积为_______．
9．已知一个直角三角形的两边长分别为3 cm和4 cm，则这个三角形的外接圆的半径为_______．
393382519812010．如图，已知半径为5 cm的⊙O是△ABC的外接圆，CD是AB边上的高，AE是⊙O的直径．若AC＝6 cm，BC＝9 cm．求CD的长．
11．如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD、CD．
(1)求证：BD＝CD；
(2)请判断B、E、C三点是否在以点D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．
12．如图，已知直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2），
22860062865（1）写出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的
圆心M的坐标：（______，_____）；
（2）判断点D（5，-2）与圆M的位置关系.
13．观察计算
当a＝5，b＝3时，false与false的大小关系是_______；
当a＝4，b＝4时，false与的false大小关系是_______．
探究证明
如图，△ABC为圆O的内接三角形，AB为直径，过点C作CD⊥AB于点D，设AD＝a，BD＝b．
(1)分别用a，b表示线段OC、CD的长；
(2)探求OC与CD表达式之间存在的关系．（用含a，b的式子表示）
归纳结论
根据上面的观察计算、探究证明，你能得出false与false的大小关系是：_______．
实践应用
要制作面积为1m2的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．
参考答案
1.D
2．A
3．C
4.D
5.D
6．B
7．false
8．25πcm2
9．2cm或2.5cm
10．5.4cm
11．(1)略 (2)是
12．(1) (2,0) (2)圆内
13．(1)false false
OC＝false CD＝false
false
4m