第3章第2讲数据的离散程度（2）-苏科版九年级数学上册学案（Word版含答案）

1238250011811000数据的离散程度：（2）数据的分析
教学目标：理解平均数、众数、中位数的定义，理解平均数、众数、中位数的公式，并且能够运用公式进行简单的数据分析。
教学重点：能够根据数据分析出样本波动的情况，能够对数据进行初步的分析。
导学相关：
1．平均数
(1)平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，我们把(x1＋x2＋…＋xn)叫做这组数据的算术平均数，简称x拔，记为.
(2)加权平均数：如果有n个数x1，x2，…，xn，x1出现f1次，x2出现f2次，x3出现f3次，…，xk出现fk次(其中f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么＝(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk)叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权，f1＋f2＋f3＋…＋fk＝n.
2．众数
在一组数据中，出现次数最多的数叫做这组数据的众数(一组数据的众数有时有几个)．
3．中位数
将一组数据按从小到大依次排列，把处在最中间的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．
4．极差
一组数据中最大值与最小值的差，叫做这组数据的极差．
5．方差
在一组数据x1，x2，x3，…，xn中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，即s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]．
6．极差、方差和标准差都可以衡量一组数据的波动大小；方差(或标准差)越大，说明这组数据波动越大．
常见考点
1．某市2012年5月1日～10日十天的空气污染指数的数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,75,70,56,81，91,92,91,75,81.那么该组数据的极差和中位数分别是(　　)
A．36,78 B．36,86 C．20,78 D．20,77.3
2．“恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30 kg，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“＋”，不足标准重量的记作“－”，他记录的结果是＋0.5，－0.5，0，－0.5，－0.5，＋1，那么这6袋大米重量的平均数和极差分别是(　　)
A．0,1.5 B．29.5,1　　C．30,1.5 D．30.5,0
3．某校为了选拔学生参加我市无线电测向比赛中的装机比赛，教练对甲、乙两选手平时五次训练成绩进行统计，两选手五次训练的平均成绩均为30分钟，方差分别是s＝51、s＝12.则甲、乙两选手成绩比较稳定的是__________．
举一反三
某校艺术节演出中，5位评委给某个节目打分如下：9分，9.3分，8.9分，8.7分，9.1分，则该节目的平均得分是__________分．
(2)某文具商店共有单价分别为10元、15元和20元的3种文具盒出售，该商店统计了2012年3月份这三种文具盒的销售情况，并绘制统计图如下：
文具店2012年3月份3种文具盒销售情况扇形统计图
3种文具盒销售情况条形统计图
①请把条形统计图补充完整；
②小亮认为该商店3月份这三种文具盒总的平均销售价格为(10＋15＋20)＝15元，你认为小亮的计算方法正确吗？如果不正确，请计算总的平均销售价格．
我市某一周的最高气温统计如下表：
最高气温/℃
25
26
27
28
天数
1
1
2
3
则这组数据的中位数与众数分别是(　　)
A．27,28 B．27.5,28　　　C．28,27 D．26.5,27
(1)在九年级体育考试中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生(每组8人)测试成绩如下(单位：次/分)：44,45,42,48,46,43,47,45.则这组数据的极差为(　　)
A．2 B．4 　 C．6 D．8
(2)甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是s＝0.65，s＝0.55，s＝0.50，s＝0.45，则射箭成绩最稳定的是(　　)
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4. 一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图．
(1)请补充完成下面的成绩统计分析表：
平均分
方差
中位数
合格率
优秀率
甲组
6.9
2.4
91.7%
16.7%
乙组
1.3
83.3%
8.3%
(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出三条支持乙组学生观点的理由．
课堂作业
1．北京市今年6月某日部分区县的最高气温如下表：
区县
大兴
通州
平谷
顺义
怀柔
门头
沟
延庆
昌平
密云
房山
最高
气温/℃
32
32
30
32
30
32
29
32
30
32
则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是(　　)
A．32,32 B．32,30 　 C．30,32 D．32,31
2．16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是(　　)
A．平均数 B．极差 C．中位数 D．方差
3．某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况如图所示：
对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是(　　)
A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差
B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数
C．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数
D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
4．某居民小区开展节约用电活动，对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计，4月份与3月份相比，节电情况如下表：
节电量/千瓦时
20
30
40
50
户数
10
40
30
20
则4月份这100户节电量的平均数、中位数、众数分别是(　　)
A．35,35,30 B．25,30,20 C．36,35,30 D．36,30,30
5．一个样本为1,3,2,2，a，b，c.已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为__________．
6．为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为s＝3.6，s＝15.8，则______种小麦的长势比较整齐．
7．某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人(不设弃权票)，选出了票数最多的甲、乙、丙三人，投票结果统计如图(1)所示：

(1) (2)
其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试，各项成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩/分
甲
乙
丙
笔试
92
90
95
面试
85
95
80
图(2)是某同学根据上表绘制的一个不完整的条形图．
请你根据以上信息解答下列问题：
(1)补全图；
(2)请计算每名候选人的得票数；
(3)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2:5:3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？
答案
1．A　2．C　3．D　4．C
5．　∵这个样本的众数为3，
∴a，b，c中至少有两个为3，设a＝b＝3，
∴＝2，∴c＝0.
∴s2＝×[(1－2)2＋(3－2)2＋(2－2)2＋(2－2)2＋(3－2)2＋(3－2)2＋(0－2)2]＝.
6．甲
7．解：(1)
　
(2)甲的票数：200×34%＝68(票)，乙的票数：200×30%＝60(票)，丙的票数：200×28%＝56(票)．
(3)甲的平均成绩：1＝＝85.1，
乙的平均成绩：2＝＝85.5，
丙的平均成绩：3＝＝82.7.
∵乙的平均成绩最高，∴应该录取乙．