第2章第4讲圆周角-苏科版九年级数学上册学案（Word版含答案）

1051560010985500轴对称图形--圆：第四讲--圆周角
教学目标：理解圆周角的概念，能够准确的辨识出圆周角和非圆周角。掌握圆周角定理的证明过程及其推论
教学重点：圆周角定理和圆周角的性质要活学活用，并且要能够跟实际问题相结合。能够熟练的进行圆周角定理的证明过程和推论，并且运用圆周角定理进行证明和解题。
导学相关：
圆周角的概念：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
思考：①请你画出圆周角
②通过圆周角的概念进行圆周角的辨识
归纳和强调圆周角的重点：1.顶点在圆上；2.角的两边和圆都要有交点。这两个条件必须同时成立并且缺一不可。
2.圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。（圆心与圆周角的位置关系分为三种情况：圆心在角的一边上；圆心在角的内部；圆心在角的外部）
思考：①画出圆周角与圆心位置关系的三种情况，并且观察其圆心角和圆周角之间的数量关系；②顶点在圆内且两边与圆相交的角与圆心角和圆周角之间的大小关系。
3.圆周角定理推论：
①直径（或半圆）所对的圆周角是直角。
②90°的圆周角对的弦是直径。
常见考点
4747895222250如图，false是⊙false的弦，false⊥false交⊙false于点false，点false是⊙false上一点，∠false＝30°，则∠false的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°



如图，四边形false是菱形，⊙false经过点false、false、false，与false相交于点false，连接false、false．若∠D＝80°，则∠false的度数为（　　）
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A．20° B．25° C．30° D．35°
如图，false是半圆false的直径，false，false是false上两点，连接false，false并延长交于点false，连接false，false．如果∠false＝70°，那么∠false的度数为（　　）
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A．35° B．38° C．40° D．42°
如图，false是⊙false的直径，false、false是⊙false上的两点，∠false＝120°，则∠false＝　 　°．
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4953635465455如图，点false，false，false在⊙false上，点C在优弧false上，若∠false＝50°，则∠false的度数为　 　．
4936490328295如图，false是⊙false的弦false＝5，点false是⊙false上的一个动点，且∠false＝45°，若点false、false分别是false、false的中点，则false的最大值是　 　．
举一反三
1．如图，A、B、C的3个顶点都在⊙O上，∠ACB＝45°，则∠AOB＝_______，∠OAB＝_______．
2．如图，AB、AC是⊙O的弦，延长CA到点D，使AD＝AB，若∠D＝2⊙O，则∠BOC等于 ( )
A．20° B．40° C．80° D．120°
3．如图，AB是⊙O的直径，∠BOC＝130°，CD⊥AB，则∠ABD＝_______．
4．如图，圆心角∠AOB＝110°，则∠ACB＝_______．
5．如图，等边△ABC的顶点都在⊙O上，BD是直径，则∠BDC＝_____°，
∠ACD＝_______°，若CD＝6 cm，则△ABC的面积为_______cm2．
6．如图，A、B、E、C四点都在圆O上，AD是△ABC的高，∠EAB＝∠DAC，问：AE是⊙O的直径吗？为什么？
7．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，以OA为直径的⊙D与AC相交于点E．
387096099060(1)试判定线段OE与线段BC的关系，并说明理由；
(2)若F为BC边上的中点，试判定四边形OFCE的形状．
8．如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，false，BF和AD交于点E说明AE与BE的大小关系，并证明这一结论．
9．如图，以M(－5，0)为圆心、4为半径的圆与x轴交于点A、B，P是⊙M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于点C、D，以CD为直径的⊙N于x轴交于点E、F，则EF的长 ( )
A．等于4 B．等于4false
C．等于6 D．随点P的位置而变化

10．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，OD∥AC，下列结论错误的是( )
A．∠BOD＝∠BAC B．∠BOD＝∠COD
C．∠BAD＝∠CAD D．∠C＝∠D
课堂作业
1．下列说法中，正确的有 ( )
①相等的圆周角所对的弧相等；②同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等；③等弧所对的圆周角相等；④圆心角等于2倍的圆周角．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列四个图中，∠x是圆周角的是 ( )
3．如图，∠AOB＝100°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为 ( )
A．50° B．80°或50° C．130° D．50°或130°
4．如图，在⊙O中，已知∠OAB＝22.5°，则∠C的度数为 ( )
A．135° B．122.5° C．115.5° D．112.5°
5．如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交false于点E，CE＝4，CD＝6，则AE的长为 ( )
A．4 B．5 C．6 D．7
6．如图，⊙O是△ABC的外接圆．CD是直径，∠B＝40°，则∠ACD的度数是_______．
7．如图，AD、AC分别是直径和弦，∠CAD＝30°，B是AC上一点，BO⊥AD，垂足为O，BO＝5cm，则CD等于_______．
8．如图，⊙O的直径AB＝8，∠CBD＝30°，则CD＝_______．
9．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是______°．
10．已知AB是⊙O的直径，AC、AD是弦，且AB＝2，AC＝，AD＝1，则∠CAD的度数是_______．
4135120-4953011．如图，在⊙O中，直径AB＝10，弦AC＝6，∠ACB的平分线交
⊙O于点D．求BC和AD的长．
参考答案
1—5 ACDDB
6.50°
7.5false cm
8.4
9.144
10.105°或15°
11．BC的长为8，AD的长为5