18.2.2菱形的性质(1)
有一组 的 叫做
邻边相等
平行四边形
A
D
C
B
菱形
菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。
菱形的四条边相等
菱形是轴对称图形,也是中心对称图形
已知:如图四边形ABCD是菱形
求证:菱形的四条边相等
菱形的两条对角线互相垂直,
并且每一条对角线平分一组对角。
A
B
C
D
O
证明(1)∵四边形ABCD是菱形
∴DA=DC(菱形的定义)
∵DA=BC,AB=DC
∴AB=BC=DC=DA
(2)在△DAC中,又∵AO=CO
∴DB⊥AC,
DB平分∠ADC(三线合一)
同理: DB平分∠ABC;
AC平分∠DAB和∠DCB
(1)AB=BC=CD=DA
(2)AC⊥BD
AC平分∠DAB和∠DCB
BD平分∠ADC和∠ABC
求证:
A
B
C
D
O
(1)菱形具有平行四边形的一切性质;
(2)菱形的四条边都相等;
(3)菱形的两条对角线互相垂直,
并且每一条对角线平分一组对角;
1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm,求菱形的周长和面积。
C
B
D
A
O
解:
你有什么发现?
做一做
C
B
D
A
O
E
S菱形=底×高=对角线乘积的一半
S菱形=
2、如图,菱形花坛ABCD的周长为80m, ∠ABC=60度,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长和花坛的面积(分别精确到0.01m和0.1m2 )
B
A
O
C
3cm
600
C
C
B
D
A
O
1.已知菱形的周长是12cm,那么它的边长是______.
2.如下图:菱形ABCD中∠BAD=60度,则∠ABD=_______.
3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm,则菱形的边长是( )
A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm
4.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点,已知AB=5cm,AO=4cm,求两对角线AC、BD的长。
C
B
D
A
O
解:∵四边形ABCD是菱形
∴OA=OC,OB=OD
AC⊥BD
∵Rt△AOB中OB2+OA2=AB2
AB=5cm,AO=4cm
∴OB=3cm
∴BD=2OB=6cm
AC=2OA=8cm
1.已知菱形的周长是12cm,那么它的边长是______.
2.菱形ABCD中∠ABC=60度,则∠BAC=_______.
3cm
60度
有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决
想一想
3.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm,那么菱形的面积是_____.
24cm2
1个定义
2个公式
3个特性
:有一组邻边相等的平行四边形叫菱形
:S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半
:特在“边、对角线、对称性”