人教版八年级数学下册课件：19.1.1函数 (2)(共21张PPT)

函数
庙港中学
七都中学
上周星期天早晨，谭凯骑自行车从庙港中学到七都中学以V千米／时的速度匀速行驶，行驶的路程S（千米）、行驶的时间t(时）
探索活动： （一）
自行车行驶时，位置在改变，因此与位置有关的数量在改变，在车速、时间和路程这些量中，有不变的量吗？有哪些变化的量？
在上例中，自行车行驶的速度，庙港中学到七都中学的路程都始终保持同一数值，像这样数值保持不变的量叫做
常量
自行车行驶的时间， 自行车与 庙港中学，七都中学两地的路程不断变化，像这样可以取不同数值的量叫做

变量
你能指出下列各式的常量和变量吗？
求余角的计算公式为β=900- α
圆周长c和半径r的关系式为c=2πr
矩形的长a一定，宽b，面积s= a b
注意：取一定值的字母也是常量


走近生活
在这个变化过程中，有哪些变量？
从七都中学回来的途中，谭凯又来到了太湖边，他向平静的太湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列不断变化的圆。
在太湖边，谭凯看见工作人员正测量数据并根据近期湖的水位变化与湖蓄水量变化情况而制作的表格：
水位h(/m)
106
120
133
135
…
蓄水
Q(/ m3)
2.30×1020
7.09×1020
1.18×1022
1.23×1022
…
说说表格里有几个变量？他们有怎样的关系呢？
从表中可以看到，太湖蓄水量随着水位的升高而增大，随着水位的下降而减小，当水位为一值时，蓄水量也只有唯一的值。
水位
h(/m)
106
120
133
135
…
蓄水
Q(/ m3)
2.30×1020
7.09×1020
1.18×1022
1.23×1022
…
层数n
……
物体总数y
……
n
3
3
5
6
10
1
15
1
4
2
1、观察规律，填写下表：
最后，谭凯去七都镇开发区的工地看叔叔，他看见工人师傅在有序的堆钢管。请你回答下列问题
3、对于给定的每一个层数n,物体总数y对应有
几个值？
2、随着层数n的增加,物体的总数y是如何变化的？
答：随着层数的增加,物体的总数也在不断增加
答：对于给定的每一个层数n,物体总数y对应有
唯一的一个值.
……
……
物体总数y
层数n
n
3
3
5
6
10
1
15
1
4
2
问题：上述问题有共同之处吗？ 请同学们交流。
每个变化的过程中都存在着两个变量，当其中的一个变量变化时，另一个变量也在随着变化。当一个变量确定时，另一个变量也随着确定。
设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，我们就称y是x的函数． 　
其中，x是自变量，y是因变量．
读 一 读

数学世家的光荣－－函数的出现
１７世纪，在瑞士的巴塞尔有一个祖孙五代数学家成员数十人的家族－－贝努利家族，其中最著名的是雅各、约翰、丹尼尔。
欧拉从１２岁起，就是这个家族成员的好朋友。他和同龄人尼古拉、丹尼尔结识，成为终生盟友，这两位兄长给欧拉讲了许多有趣的数学故事，吸引了他那颗幼小好奇心灵，使欧拉从小立志，将来能像贝努利家族成员一样，腾飞于数学长空，1720年,欧拉在约翰.贝努利教授的推荐下,13岁成为巴塞尔大学的学生.从此他在约翰.贝努利的指导下迅速成长着.欧拉成为了贝努利家庭的一个成员,被世人传为佳话.
函数是中学数学中最重要的概念之一.函数概念产生于300年前.笛卡儿引入了坐标系,使数学发生了巨大变革,但他没用变量这个词.
在数学上使用变量这个词,最早是欧拉的老师约翰.贝努利.他给函数下了这样的定义:“所谓变量的函数，就是变量与常量组成的表达式”
1775年，欧拉在《微分学》中给出了我们教科书中的定义。
例题教学
对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，y才是x的函数。
1.下列各式中，ｘ都是自变量，请判断ｙ是不是ｘ的函数，为什么？
3.y＝
1
x
4.y=
1.y＝2x
2.y＝
5.y＝ x2 +3
6.y2＝x＋3
7.
特殊值法
6.y2＝x＋3
7.
议一议
上题中第6和第7题，y不是x的函数，但是x是不是y的函数呢？
而 y＝2x，
1
x
y=
呢？
已知ｘ、ｙ满足下列等式，用含ｘ的
代数式表示ｙ,并判断ｙ是否是X的函数？
变式训练
3
y
(2)x=
y=
X-3
2
3
x
y=
(1)x-2y=3
一般地：自变量写在右边，因变量写在左边
1.下列四个图形中，y是x的函数图象是（ ）
x
y
0
A
x
y
0
B
x
y
0
C
x
y
0
D
C
做一做
2.下面三个的表格反映y与x的关系，其中y是x的函数的有_____个
x
y
1
3
5
2
4
.
×３
３
６
９
12
15
(1)
x
y
1
3
5
2
4
.
×３
３
６
９
12
15
(2)
x
y
1
3
5
2
4
.
×３
３
６
９
12
15
(3)
2
3、按图示的运算程序，输入一个实数ｘ，便可以输出一个相应的实数y。Y是x的函数吗？为什么？
输入x

输出y
+2
×5
－4
随堂练习
说一说本节课
1、你学到了哪些知识？
2、 你掌握了哪些方法？
3、你认为你最大的收获是什 么？
4、你还有什么不懂的问题？
作业：
1、必做题：
习题1
2、选做题
闯关100分5.1
谢 谢 大 家