人教版八年级数学下册课件：19.1.2函数的图像(共41张PPT)

19.1.2 函数图象
(一)复习
1)整式:全体实数
2)分式:分母不等于0
3)算术平方根:被开方数大等于0
4)解析式是分式,算术平方根组合体应取公共解
对于实际问题,其自变量的取值范围
还应使实际问题有意义
2.求下列函数中自变量的取值范围
1.自变量取值范围的确定方法
1)
2)
3.下列函数中自变量x的取值范围是-2≤x﹤1
的函数是( )
B.
C. D.
C
学习目标
1、知识与技能：能根据函数图象准确、全面地获取实际信息。
2、过程与方法：数形结合研究函数，观察分析，获得变量之间关系的直观体验。
3、情感价值观：渗透数形结合思想，体会数学来源于生活，又应用于生活。
下图是一张心电图，心电图中显示了心脏部位的生物电流y随时间x的变化情况，我们能否列算式来表示图中的函数关系呢？
有些函数问题很难用函数关系式来表示，但是可以通过图来直观的反映．
我们这节课就来解决如何画函数图象及解读函数图象信息的问题。
2、计算并填写下表
1、正方形的边长x与面积Ｓ的函数关系是什么？其中自变量x的取值范围是什么？
答：函数关系式为S=x2，因为x代表正方形的边长，所以自变量x>0。
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
S
0
0.25
1
2.25
4
6.25
9
自变量x的一个确定值与它对应的唯一的函数值S,就确定一个点(x,S)
问题:自变量x的一个确定值与它对应的唯一的函数值S,是否确定一个点(x,S)呢?
(1) 列表:
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
S
1
0.25
4
9
16
2.25
6.25
12.25
0
把自变量作为横坐标,函数值作为纵坐标,
就可以在平面直角坐标系中描点
1
x
s
0
2
3
4
5
6
7
1
4
10
16
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
S
1
0.25
4
9
16
2.25
6.25
12.25
0
（2）描点
（3）连线
这样我们就得到了一幅表示S与x关系的图．
如点(2，4)表示x=2时S=4。
图中每个点都代表x的值与S的值的一种对应关系。
注意：1、描点要准确；2、连线要平滑（不出现明显的拐弯点）；3、能想象出没有描出的点的位置。
这样我们就得到了一幅表示Ｓ与x关系的图．图中每个点都代表x的值与Ｓ的值的一种对应关系．如点（2，4）表示x＝2时Ｓ＝4．
函数的图象
对于一个 ，
如果把 与 的 分别作为点的 ，那么坐标平面内由这些 组成的图形，就是这个函数的图象。
自变量
函数
每对对应值
横、纵坐标
点
你记住了吗？
函数
函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利。
上图中的曲线即为函数 (x＞0)的图象．
活动一
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了哪些信息?
4
14
24
t/时
8
T/℃
0
横坐标表示 ，纵坐标表示
随 的变化而变化?
-3
时间
温度
时间
温度T
时间t
T/℃
北京的春季某天气温 T 随时间 t 变化而变化的规律如图所示：
O
t/h
1.哪个时间温度最高？是多少度？
2.哪个时间温度最低？是多少度？
3.什么时间段温度在下降？什么时间段温度在上升？
4.温度在零度以下的时间长呢？还是在零度以上的时间长？
24
5.曲线与x轴的交点表示什么？
活动结论：
1．一天中每时刻t都有唯一的气温T与之对应．可以认为，气温T是时间t的函数．
2．这天中凌晨4时气温最低为一3℃，14时气温最高为8℃．
3．从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降．从4时至14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．
4．我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少．
5．如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到更多信息，掌握更多气温变化规律．
思考：
1.在___点和___点的时候,两地气温相同;
2.在___点到___点和___点到___点之间,
上海的气温比北京的气温要高.
3.在__点到__点之间,上海的气温比北京的气温要低.
7
12
7
12
0 7
12 24
活动二
下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．小明家，菜地，玉米地在同一条直线 上。
从家到菜地
从菜地到玉米地
从玉米地回家
小
明
从家到菜地
在菜地浇水
从菜地到玉米地
给玉米地锄草
从玉米地回家
你能回答下列问题了吗?
小
明
1.从家到菜地用了多少时间? 菜地离小明家有多远?
2.小明给菜地浇水用了多少时间?
3.从菜地到玉米地用了多少时间? 菜地离玉米地有多远?
4.小明给玉米地锄草用了多少时间?
5.玉米地离家有多远?小明从玉米地回家的平均速度是多少?
例2、下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．
15
25
37
55
80
0
1.1
2
y/千米
x/分
１．菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？
答：由纵坐标看出，菜地离小明家1.1千米；由横坐标看出，小明走到菜地用了15分钟．
例2、下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．
15
25
37
55
80
0
1.1
2
y/千米
x/分
２．小明给菜地浇水用了多少时间？
答：由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了10分钟．
例2、下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．
15
25
37
55
80
0
1.1
2
y/千米
x/分
３．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？
答：由纵坐标看出，菜地离玉米地0.9千米．由横坐标看出，小明从菜地到玉米地用了12分钟．
例2、下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．
15
25
37
55
80
0
1.1
2
y/千米
x/分
４．小明给玉米地锄草用了多长时间？
答：由平行线段的横坐标可看出，小明给玉米地锄草用了18分钟．
例2、下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．
15
25
37
55
80
0
1.1
2
y/千米
x/分
５．玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？
答：由纵坐标看出，玉米地离小明家2千米．由横坐标看出，小明从玉米地走回家用了25分钟．所以平均速度为：2÷25=0.08（千米／分钟）．
活动结论
1．由纵坐标看出，菜地离小明家1．1千米；由横坐标看出，小明走到菜地用了15分钟．
2．由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了10分钟
3．由纵坐标看出，菜地离玉米地0.9千米．由横坐标看出，小明从菜地到玉米地用了12分钟．
4．由平行线段的横坐标可看出，小明给玉米地锄草用了18分钟．
5．由纵坐标看出，玉米地离小明家2千米．由横坐标看出，小明从玉米地走回家用了25分钟．所以平均速度为：2÷25=0.08(千米／分钟)．
我们通过两个活动已学会了如何观察分析图象信息．现在我们进行巩固练习，看你能否快速、全面而准确地读出函数图象中的信息。
（一）、选择题：
1.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s（米）
与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说
法正确的是（ ）
（A） A比B先出发 （B） A、B两人的速度相同
（C） A先到达终点 （D） B比A跑的路程多
2.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（ ）
C
D
　　3．小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（ ） ．
D　
A．
x/分
y/米
O
1500
1000
500
10 20 30 40 50
B．
x/分
y/米
O
1500
1000
500
10 20 30 40 50
1500
1000
500
C．
x/分
y/米
O
10 20 30 40 50
D．
x/分
y/米
O
10 20 30 40 50
1500
1000
500
4．某装水的水池按一定的速度放掉水池的一半后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水。若水池的存水量为v（立方米），放水或注水的时间为t（分钟），则v与t的关系的大致图象只能是（ ）
A
5．一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（　　　）.
C
（二）.小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系.请你由图具体说明小明散步的情况.
小明先走了约3分钟，到达离家250米处的一个阅报栏前看了5分钟报，又向前走了2分钟，到达离家450米处返回，走了6分钟到家。
解：
四、中考实战
甲，乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ地，已知
乙比甲先出发．他们离出发地的距离s／km和骑行时间
t/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法：
a.他们都骑了２０km；
b.乙在途中停留了０.５h；
c.甲和乙两人同时到达目的地；
d.甲乙两人途中没有相遇过．
根据图象信息，以上说法正确的是　　　　　　（　 ）
Ｂ
s/km
t/h
A.1个
B.２个
D.４个
C.３个
甲
乙
龟兔赛跑
领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,
当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但已
经来不及了,乌龟先到达了终点………现在用 和
分别表示乌龟、兔子所走的路程，t为时间，则下列
图象中，能够表示S 和t之间的函数关系式的是（　）
A
B
D
C
C
1、函数图象上点的横、纵坐标分别对应 值和 的值。
自变量
函数
2、从函数图象中获得的信息来研究实际问题关键要注意分清横轴和纵轴表示的
实际含义
例：在下列式子中，对于x的每个确定的值。y有唯一的对应值，即y是x的函数．请画出这些函数的图象。
解：
x取值范围是全体实数值，
列表如下：
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
…
y
…
…
-2.5
-1.5
-0.5
0.5
1.5
2.5
根据表中数值描点(x，y)，并用光滑曲线连结这些点．
从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y=x+0.5随之增大．
自变量的取值范围x>0
列表:
x
…
0.5
1
1.5
2
2.5
3
4
…
y
…
…
12
6
4
3
2.4
2
1.5
据表中数值描点(x, y)并用光滑曲线连结这些点，就得到图象．
从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时， 随之减小．
我们来总结归纳一下描点法画函数图象的一般步骤
第一步：列表．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格．
第二步：描点．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点．
第三步：连线．按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来．
解答
解：1．由题意可知，开始时壶内有一定量水，最终漏完，即开始时间z=0时，壶底水面高y≠0．最终漏完即时间小到某一值时y=0．
故(1)图错．
又因为壶内水面高低影响水的流速，开始漏得快，逐渐慢下来．
所以(3)图更适合表示这个函数关系．
1、函数图象会使函数关系更为清晰，怎样画函数图象呢？
2、如何根据函数图象中获得的信息来研究实际问题？
可用描点法画函数图象。
注意自变量与函数的对应关系。
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