人教版八年级数学下册课件：19.2.2一次函数(共16张PPT)

八年级 下册
19.2.2　一次函数（1）
　　问题1　某登山队大本营所在地的气温为5 ℃，海拔
每升高1 km 气温下降6 ℃．登山队员由大本营向上登高
x km 时，他们所处位置的气温是 y ℃． 试用函数解析式表示 y 与 x 的关系．
　　登山队员由大本营向上登高0.5 km，1 km，1.5 km，
2 km，2.5 km，3 km时，求对应的气温并列出表格，说
说当自变量的值每增加0.5 km时，函数值分别增加多少？
　　问题2　下列问题中，变量之间的对应关系是函数关
系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有
哪些共同特征？
（1）有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数
c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35
的差；
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方
法是，以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得
差是G 的值；
（20≤t≤25）
　　问题2　下列问题中，变量之间的对应关系是函数关
系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有
哪些共同特征？
　 （3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包
括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min
收取）；
（4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，
宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化．
（0≤x≤10）
（20≤t≤25）
（0≤x≤10）
　　问题3　观察以上出现的四个函数解析式，很显然它
们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？
　　一般地，形如y =kx +b（k，b 为常数，k ≠0）的函数叫一次函数．
　　思考　当b=0 时，y=kx+b是什么函数？
例1：下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？
（1）y= - x - 4
它是一次函数，
不是正比例函数。
（2）y=x2
它不是一次函数，
也不是正比例函数。
（3）y=2πx
它是一次函数，
也是正比例函数。
它不是一次函数，
也不是正比例函数
（4）y=
1
——
x
课堂练习
　　　请写出若干个变量 y 与 x 之间的函数解析
式，让同桌判断是否是一次函数；如果是，请说出其一
次项系数与常数项．
（7） ；
练习
　　 　下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正
比例函数？
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ；
（8） .
(9) y=x2-x(x+3)+5 (10)y= x+4 （11）y=2 -1
? 例:已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时， y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？
应用拓展
4.已知函数 。（1）当m＿ ＿，
n ＿ ＿时，此函数是一次函数；当m＿ ＿，n ＿ ＿时，
此函数是正比例函数。
≠ 3／5
=1
=-1
=1
4.下列说法正确的是＿ ＿ ＿ ＿（填序号）
①正比例函数一定是一次函数； ②一次函数一定是正比例函数；
③若y-1与x成正比例，则y是x的一次函数； ④若y=kx+b，则y是
x的一次函数。
① ③
1已知函数 y=(m+1)x-2是一次函数，则m需满足_____________
2已知函数y=mx+x-2是一次函数，则m需满足_____________
3已知函数y=(m2-1)x2+(m-1)x+3是一次函数，则m 需满足_____________
变式
课堂练习
　　练习3　已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当
x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值．
1、已知函数 +2 是正比例函数，求 的 值 .
3、在一次函数 中,当 时 ,则 的值为（ ）
A、-1　 B、1　　C、5 　　D、-5
应用拓展
2、若y=(m-2) +m是一次函数. 求m的值.
4、若一次函数 y=kx+3的图象经过点(-1,2) ，
则k=_____________
　　例　一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其
速度每秒增加2 m/s．
（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：
s）的函数解析式．它是一次函数吗？
（2）求第2.5 s 时小球的速度；
（3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是
否随着时间的变化而变化？
2 小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
x
-2
-1
0
1
y
3
1
0
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。
（1）什么叫一次函数？
（2）一次函数与正比例函数有什么联系？　　
（3）对于一次函数，需要变量的几对对应值才能确
定函数解析式？怎样求函数解析式？
（4）一次函数中，当自变量每增加一个相同的值，
函数值增加的值是变化的还是不变的？
课堂小结
作业：教科书第99页第3，6题
课后作业