人教版八年级数学下册课件：19.2.3一次函数与方程不等式的关系(共21张PPT)

将“一次函数值的问题”改为“一次不等式的问题”
(2.5 , 0)
0
x
1
2
3
-1
4
1
-1
-2
3
-4
-3
2
-5
-6
y
我们知道，一次函数的图象是一条直线。
作出一次函数 y = 2x - 5
的图象如右，
观察图象回答下列问题:
(1) x 取哪些值时, y=0 ?
(2) x 取哪些值时, y>0 ?
x > 2.5 时 , y > 0 ;
x = 2.5 时 , y = 0 ;
(3) x 取哪些值时, y<0 ?
x < 2.5 时 , y < 0 ;
(4) x 取哪些值时, y>3 ?
x > 4 时 , y > 3 ;
思考
能否将上述 “关于函数值的 问题 ”,
改为 “关于x 的不等式的问题” ？
作出一次函数 y = 2x - 5 的图象如右，
观察图象回答下列问题:
(1) x 取哪些值时, y =0 ?
(2) x 取哪些值时, y >0 ?
(3) x 取哪些值时, y <0 ?
(4) x 取哪些值时, y >3 ?
(2.5 , 0)
y
0
x
1
2
3
-1
4
1
-1
-2
3
-4
-3
2
-5
-6
因为 y = 2x – 5，
所以，将(1)～(4) 中的 y 换成 2x-5,
2x-5
2x-5
2x-5
2x-5
则, 原题“关于一次函数的值的问题”
就变成了“关于一次不等式的问题”
反过来
想一想
能否把 “关于一次不等式的问题”
变换成 “关于一次函数的值的问题”？
由上述讨易知：
“关于一次函数的值的问题”
可变换成 “关于一次不等式的问题” ；
反过来， “关于一次不等式的问题”
可变换成 “关于一次函数的值的问题”。
因此，
我们既可以运用函数图象解不等式 ，
也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，
二者相互渗透 ，互相作用。
不等式与 函数 、方程 是紧密联系着
的一个整体 。
如果 y=-2x-5 , 那么当 x 取何值时 , y>0 ?
你解答此道题, 可有几种方法 ?
想一想
法一:
将函数问题转化为不等式问题.
即 解不等式
-2x- 5 > 0 ;
法二:
图象法。
x
y
-1
-2
-3
-4
-5
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
由图易知，
当 x
< -2.5时 y>0 .
用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 米，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑 3 米，哥哥每秒跑 4 米。列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
(1) 何时弟弟跑在哥哥前面？
用多种方法解行程问题
y1= ，y2= .
(2) 何时哥哥跑在弟弟前面？
(3) 谁先跑过 20米？谁先跑过 100米？
你是怎样求的？与同伴交流。
设x 为哥哥起跑开始的时间, 则哥哥与弟弟每人所跑的距离 y (m)与时间 x (s) 之间的关系式分别是：
9+3x
4x
答案: (1) 从哥哥起跑开始 , 弟弟跑在哥哥前面;
(2) 从哥哥起跑开始 , 哥哥跑弟弟在前面;
(3) 先跑过 20米, 先跑过 100米 .
9s 前
9s 后
弟弟
哥哥
2.先通过列方程找到追及弟弟的时间。
1.直接解不等式；
议一议：
A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数.
1 时后乙距A地120千米,
2 时后甲距A地 40千米.
问：经过多长时间两人相遇 ?
议一议：
A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数.
1 时后乙距A地120千米,
2 时后甲距A地 40千米.
问：经过多长时间两人相遇 ?
直线型图表示
B
乙
甲
A
120千米
2时,40千米
1时
A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.
1 时后乙距A地120千米,
2 时后甲距A地 40千米.
问 经过多长时间两人相遇 ?
用图象法 解 行程问题
0
4
1
2
3
l1
l2
t
s
140
120
100
80
60
40
20
150
图象表示
(A)
(B)
可以分别作出两人
s 与t 之间的关系图象，
找出交点的横坐标就行了！
你明白他的想法吗？
用他的方法做一做，
看看和你的结果一致吗？
小明的方法求出的结果准确吗？
1
2
3
A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地同时相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.
1 时后乙距A地120千米,
2 时后甲距A地 40千米.
问 经过多长时间两人相遇 ?
用方程 解 行程问题
小彬
1 时后乙距A地
120千米,即乙的
速度是 30千米/时,
2 时后甲距A 地 40千米,
故甲的速度是 20千米/时,
由此可求出甲、乙两人的速度, 以及
……
你明白他的想法吗？用他的方法做一做，看看和你的结果一致吗？
?t=3
A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A 地的距离s (千米) 都是骑车时间 t (时) 的一次函数.
1 时后乙距A地120千米,
2 时后甲距A地 40千米.
问 经过多长时间两人相遇 ?
求出s与t之间的关系式，联立解方程组
你明白他的想法吗？
用他的方法做一做，
看看和你的结果一致吗？
对于乙，s 是t
的一次函数，
可设 s=kt+b。
当t=0时，s=150；
当t=1时，s=120。将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k、b的值，也即可以求出乙 s 与t 之间的函数表达式。
同样可求出甲s与t之间的函数表达式。
再联立这两个表达式，求解方程组就行了。
小颖
消去 s
用一元一次方程的方法可以解决问题
用图象法可以解决问题
用方程组的方法可以解决问题
小明
小彬
小颖
用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法。
在以上的解题过程中你受到什么启发？
x/ 吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
例：如图，l11反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，
l11
l22
当销售量为　 　时，销售收入等于销售成本。
　　　　
l22反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：
你有什么新的方法解决以前的问题吗？
4000
思考题：
1.某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均需参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。在这次足球联赛中，猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，试问该队胜了几场？（要求用图象法求解）
解：设：胜x场，负y场，则平2y场。
根据题意得：
0
3
5
1
8/3
4
2
2
x
y
17/2
（2004年湖北省国家课改实验区中考题）
思考题：
2.已知方程组 ，所对应的一次函数的图象表示如图，试求出a-b的值。
0
1/2
-1
X
Y
课外思考题（备用题）
3.如图，L1和L2分别表示甲走路和乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，观察图象，回答下列问题：
（1）途中乙发生了什么事，
（2）他们是相遇还是追击；
（3）他们几时相遇。
0
t
s
10
8
12
0.5
1
1.2
A
B
D
E
P
1
2
3
4
x
2
3
4
1
-1
y
0
-1
l1
l2
1.右图中的两直线l1 、l2 的交点坐标可以看作
方程组 的解
2.解方程组
解：由
可得
在同一直角坐标系内作出一次函数 的图象l1和 的图象l2, 如图所示
同理，由 可得
所以方程
的解是 。
得l1，l2的交点为P（2，2）。
一、二元一次方程的解与相应的一次函数图象上点对应。
以方程 x+y=3 的解为坐标的所有点组成的图形
就是 一次函数 y=3－x 的图象.
二、因为函数和方程有以上关系，所以我们就可以用图象法解决方程问题，也可以用方程的方法解决图象问题。
三、用图象法解二元一次方程组的一般步骤:
1.把两个方程都化成函数表达式的形式。
2.画出两个函数的图象。
3.找出交点坐标，交点坐标即为方程组的解。