人教版八年级下册 第十九章一次函数（单元培优）(共59张PPT)

第19章 一次函数综合练习
01
一次函数与选填运用
02
一次函数与面积问题
03
一次函数与实际问题
目录
04
一次函数与几何图形存在性问题
05
一次函数与动点问题
Part1 一次函数与选填运用
一次函数与选填运用
Part 1
一、一次函数补充知识点
1、一次函数的图象与性质
知识清单
一次函数与选填运用
Part 1
2、一次函数的特殊点
一次函数与x轴交点为（-bk，0），与y轴交点为（0，b），所以一次函数与y轴交点的纵坐标就是b的值.
3、k值
1）大小判断，当k>0时，一次函数图象与x轴夹角越大，k值越大；当k<0时，一次函数图象与x轴夹角越大，k值越小.
2）计算：设一次函数图象上有两点A（x1， y1?）、B（ x2， y2?），则k=y1?y2x1?x2（要么分子分母前面都是y1?、x1?；要么分子分母前面都是y2?、x2?）
3）k值与特殊角：当k=±33时，一次函数与x轴夹角30°；当k=±1时，一次函数与x轴夹角45°；当k=±3时，一次函数与x轴夹角60°.
4）设两一次函数图象平行，则k1= k2?；两一次函数图象垂直，则k1 ?k2?=-1
?
一次函数与选填运用
Part 1
4、中点坐标公式：设坐标系中有两点A（x1， y1?）、B（ x2， y2?），C为线段AB的中点，则C点坐标为（x1+x22，y1+y22?）.
5、两点间距离公式：设坐标系中有两点A（x1， y1?）、B（ x2， y2?），则：
AB=（x1?x2）2+（y1?y2）2
6、一元二次方程配方法求解
如：x2-4x+3=0→ x2-4x=-3 → x2-4x+4=-3+4 → （x?2）2=1 →x-2=±1 →x1=1+2=3x2=?1+2=1
?
知识清单
一次函数与选填运用
Part 1
1.1 一次函数与特殊点问题
例1、如图所示，直线y=k（x-2）+k+1与x轴、y轴分别交于B、C两点，且????????????????=12?.则k的值为（ ）
A． 13 B． 12
C．1 D．2
变式训练：在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
?
一次函数与选填运用
Part 1
1.2 一次函数与b取值范围问题
例2、如图，平面直角坐标系中，?????????????的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线y=12x+b与?????????????有交点时，b的取值范围是( )
A．?1≤b≤1 B． ?12≤b≤1
C． ?12≤b≤ 12 D． ?1≤b≤ 12
变式训练：如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、D的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），若直线y=﹣2x+b与菱形ABCD有公共点，则b的取值范围是（　　）
A．﹣6≤b≤4 B．4≤b≤8
C．﹣6≤b≤8 D．﹣6≤b≤14
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一次函数与选填运用
Part 1
1.3 一次函数与k取值范围问题
例3、如图，已知直线????1：y=﹣2x+4与直线????2?：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线????2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（　　）
A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0
C．0＜k＜4 D．0＜k＜2
变式训练：在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），且四边形ABCD为正方形，若直线l：y=kx+4与线段BC有交点，则k的取值范围是（　　）
A．k≤43 B．﹣ 43 ≤k≤﹣17?
C．﹣ 43 ≤k≤﹣1 D．﹣ 43 ≤k≤ 43
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一次函数与选填运用
Part 1
1.4 一次函数与平移问题
例4、如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），将△AOB沿x轴向右平移得到△A'O'B'，与点A对应的点A'恰好在直线y＝32x上，则BB'＝_____．
变式训练：如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的面积为( )

A．4 B．8 C．82 D．16
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一次函数与选填运用
Part 1
1.5 一次函数与翻折问题
例5、如图，直线y=-33x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是（ ）
A．（3，3） B．（ 3?， 3?）
C．（2，2 3?） D．（2 3?，4）
变式训练：如图，直线y=-x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点．从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后又经直线OB反射回到P点，则光线第一次的反射点Q的坐标是（ ）
A．(2，2) B．(2.5，1.5)
C．(3，1) D．(1.5，2.5)
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一次函数与选填运用
Part 1
1.6 一次函数与不等式问题
例6、如图，已知一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），若正比例函数y=mx（m为常数，且m≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x的不等式（k-m）x+b＜0的解集为（　　）
A．x<1 B．x>1
C． x<3 D． x>3
变式训练：如图所示，函数y1=x?和y2=13x+ 43的图象相交于（–1，1），（2，2）两点．当y1 > y2时，x的取值范围是（ ）
A．x<–1 B．x<–1或x>2
C．x>2 D．–1?
一次函数与选填运用
Part 1
1.7 一次函数与面积问题
例7、如图，点A，B，C在一次函数y=-2x+m的图象上，它们的横坐标依次为 ，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（　　）

A．1 B．3 C．3（m-1） D．32（m-2）
变式训练：如图，在平面直角坐标系xoy中，直线l的解析式为y=-33+1，该直线与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第一象限内作正△ABC．若点P(m，n)在第一象限内，且满足?????????????????=??????????????????，则n的取值范围是（ ）
A．0C．n>3 D．2?
一次函数与选填运用
Part 1
1.8 一次函数与最短路径问题
例8、如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）
A．（0，0） B．（-12?，- 12?）
C．（22?， -22?） D．（ -22?， -22?）
变式训练：直线y＝23?x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（ ）
A．(－3，0) B．(－6，0)
C．(－52?，0) D．(－ 32?，0)
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一次函数与选填运用
Part 1
1.9 一次函数与图象分析问题
例9、在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（　　）
A．乙先出发的时间为0.5小时
B．甲的速度是80千米/小时
C．甲出发0.5小时后两车相遇
D．甲到B地比乙到A地早112?小时
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一次函数与选填运用
Part 1
1.9 一次函数与图象分析问题
变式训练：如图，已知线段AB＝12厘米，动点P以2厘米/秒的速度从点A出发向点B运动，动点Q以4厘米/秒的速度从点B出发向点A运动．两点同时出发，到达各自的终点后停止运动．设两点之间的距离为s(厘米)，动点P的运动时间为t秒，则下图中能正确反映s与t之间的函数关系的是( )

A、 B、 C、 D、

一次函数与选填运用
Part 1
1.10 一次函数与规律探究问题
例10、如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=33x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点????1?、 ????2?、 ????3?，…在x轴的正半轴上，点????1?、 ????2?、 ????3?，…在直线l上.若△O ????1?????1?，△ ????1?????2?????2?，△ ????2?????3?????3?，…均为等边三角形，则△ ????6?????7?????7?的周长是______.
变式训练：如图，在平面直角坐标系中，点????1?、 ????2?、 ????3?…都在x轴上，点????1?、 ????2?、 ????3?…都在直线y=x上，O ????1?=1，且△ ????1?????1?????2?，△ ????2?????2?????3?，△ ????3 ????3?????4?，… ????n ????n?????n+1?…分别是以????1?、 ????2?、 ????3?，… ????n?…为直角顶点的等腰直角三角形，则△ ????10 ????10?????11?的面积是________.
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一次函数与选填运用
Part 1
1.11 一次函数与其他
例11、已知k=a+b?cc?=a?b+cb =?a+b+ca，且m?5?+n2+9=6n，则关于自变量x的一次函数y=kx+m+n的图象一定经过第（　　）象限．
A．一、二 B．二、三 C．三、四 D．一、四
变式训练：如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），直角顶点B在第二象限，等腰直角△BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（　　）
A．y=﹣2x+1 B．y=﹣12?x+2
C．y=﹣3x﹣2 D．y=﹣x+2
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Part2 一次函数与面积问题
一次函数与面积问题
Part 2
1、面积问题常见分类
模型一：所有点均可求
A、B、C、D、E的坐标均可求，求?????????????????.
方法1：拆三角形
?????????????????= ?????????????????+ ?????????????????=12?BE?y????+ 12?BE?y????
方法2：补三角形
?????????????????= ?????????????????- ?????????????????= 12?AD?????????- 12?AD?????????
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知识清单
一次函数与面积问题
Part 2
模型二：面积存在性问题
条件：A、O、B、C为定点（坐标可求），若点D在y轴
上，且满足?????????????????=13??????????????????，求D点坐标.
思路分析：此类问题一定有一个图形面积已知，通过该
图形的面积得出另一个图形的面积，另一个图形一定有
两个定点，一个动点，而且要么高是定值，要么底是定值.
详解： ?????????????????的值可求，所以可以通过等量关系求出?????????????????，因为?????????????的高为xc定值，所以OD长可求，设D点坐标为（0，m），则m?yo=OD，求解即可.
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知识清单
一次函数与面积问题
Part 2
模型三：等面积找点
解题依据：利用两平行线之间的距离处处相等找点.
题目类型：A、B、C坐标已知，????为动点，?????????????????=?????????????????,且D点
过（m,52）,则m的值为？
解题方法：求出直线AB的解析式，确定k值，因为C点坐标已
知，所以过C点的平行线也就可求解析式了，最后只需将D点
带入求出的过C点的平行线解析式就可求解出m的值.
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知识清单
一次函数与面积问题
Part 2
2.1 模型一：拆补法求面积
例12：如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求点C和点D的坐标；
（3）求△AOB的面积．
一次函数与面积问题
Part 2
2.1 模型一：拆补法求面积
变式训练：如图，直线y=32?x+m与x轴交于点A（-3，0），直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y= 32?x+m相交于点D，
（1）求D点的坐标；
（2）求四边形AOCD的面积；
?
一次函数与面积问题
Part 2
2.2 模型二：面积存在性问题
例13：如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数 y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）若点D在y轴负半轴上，且满足?????????????????=12??????????????????，求点D的坐标．

?
一次函数与面积问题
Part 2
2.2 模型二：面积存在性问题
变式训练：如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+6与x和y轴分别交于点B和点C，与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．
①求点B和点C的坐标．
②求△OAC的面积．
③是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的14?？若存在，求出此时点M的坐标，若不存在，说明理由．
?
一次函数与面积问题
Part 2
2.3 模型三：等面积找点
例14：如图，在平面直角坐标系中，A（0，8），B（4，0），AB的垂直平分线交y轴与点D，连接BD，M（a，1）为第一象限内的点
（1）则D（____， ____），并求直线BD的解析式；
（2）当?????????????????=??????????????????时，求a的值；
?
一次函数与面积问题
Part 2
2.3 模型三：等面积找点
变式训练：如图，点A（1，0），B（0，3?）分别在x轴和y轴上，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC＝30°.
（1）求直线AB的解析式及点C的坐标；
（2）若点P（m，32?）为坐标平面内一点，使得△APB与△ABC面积相等，求m的值.
?
Part3 一次函数与实际问题
一次函数与实际问题
学习任务三
3.1 分段函数
例15：赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A驶向终点B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y（米）与时间x（分钟）的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）起点A与终点B之间相距多远？
（2）哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？
（3）求甲、乙两支龙舟队之间的距离m与x的函数关系式；
（4）甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200米？
一次函数与实际问题
学习任务三
3.1 分段函数
变式训练：都匀某校准备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价格如表所示，二等座学生票可打7.5折，已知所有人员都买一等座单程火车票需6175元，都买二等座单程火车票需3150元；如果家长代表与教师的人数之比为2：1．
（1）参加社会实践活动的老师、家长代表与学生各有多少人？
（2）由于各种原因，二等座单程火车票只能买x张（x＜参加社会实践的总人数），其余的须买一等座单程火车票，在保证所有人员都有座位的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买单程火车票的总费用y与x之间的函数关系式．
（3）在（2）的方案下，请求出当x=30时，购买单程火车票的总费用．
一次函数与实际问题
学习任务三
3.2 不等式与函数增减性运用
例16：2017年遂宁市吹响了全国文明城市创建决胜“集结号”．为了加快创建步伐，某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方．已知一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨．
（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？
（2）该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有几种派出方案？
（3）在（2）的条件下，已知一辆大型渣土运输车运输话费500元/次，一辆小型渣土运输车运输花费300元/次，为了节约开支，该公司应选择哪种方案划算？
一次函数与实际问题
学习任务三
3.2 不等式与函数增减性运用
变式训练：为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：
（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？
（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．
（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．
一次函数与实际问题
学习任务三
3.3 一次函数与最优方案问题
例17：某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件.已知生产1件A种产品,需要甲种原料9kg,乙种原料3kg,可获利润700元;生产1件B种产品,需要甲种原料4kg,乙种原料10kg,可获利润1200元.
(1)按要求安排A,B两种产品的生产件数,有哪几种方案?请设计出来.
(2)设生产A,B两种产品所获总利润为y(元),其中一种产品的生产件数为x,试写出y关于x的函数解析式,并利用函数的性质说明(1)中哪种生产方案所获总利润最大,最大利润是多少.
一次函数与实际问题
学习任务三
3.3 一次函数与最优方案问题
变式训练：学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．
（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？
（2）若学校购买甲乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．
一次函数与实际问题
学习任务三
3.4 一次函数与图象分析问题
例18：一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为 x（h），两车之间的距离为 y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据题中所给信息解答以下问题：
（1）甲、乙两地之间的距离为______ km ；图中点 C 的实际意义为：______；慢车的速度为______，快车的速度为______；
(2)求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式；（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．求第二列快车出发多长时间，与慢车相距200km.
一次函数与实际问题
学习任务三
3.4 一次函数与图象分析问题
变式训练：甲，乙两人同时各接受了600个零件的加工任务，甲比乙每分钟加工的数量多，两人同时开始加工，加工过程中其中一人因故障停止加工几分钟后又继续按原速加工，直到他们完成任务，如图表示甲比乙多加工的零件数量y（个）与加工时间x（分）之间的函数关系，观察图象解决下列问题：
（1）点B的坐标是_____，B点表示的实际意义是_____；
（2）求线段BC对应的函数关系式和D点坐标；
（3）乙在加工的过程中，多少分钟时比甲少加工100个零件？
（4）为了使乙能与甲同时完成任务，现让丙帮乙加工，直到完成．丙每分钟能加工3个零件，并把丙加工的零件数记在乙的名下，问丙应在第多少分钟时开始帮助乙？并在图中用虚线画出丙帮助后y与x之间的函数关系的图象．
一次函数与实际问题
学习任务三
3.5 一次函数与参数问题
例19：某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
一次函数与实际问题
学习任务三
3.5 一次函数与参数问题
变式训练：为了迎接“五·一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180元，售价320元；乙种服装每件进价150元，售价280元．
(1)若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件?
(2)该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润(利润=售价一进价)不少于26700元， 且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案?
(3)在(2)的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠a(0Part4一次函数与几何图形存在性问题
一次函数与几何图形存在性问题
学习任务四
4.1 一次函数与全等三角形存在性问题
例20：如图，一次函数y=34x+6的图象与x，y轴分别交于A，B两点，点C与点A关于y轴对称.动点P，Q分别在线段AC，AB上（点P与点A，C不重合），且满足∠BPQ=∠BAO.
（1）求点A，B的坐标及线段BC的长度；
（2）当点P在什么位置时，?APQ≌?CBP，说明理由；
?
一次函数与几何图形存在性问题
学习任务四
4.1 一次函数与全等三角形存在性问题
变式训练：如图，直线y=-43x+4与x轴和y轴分别交于A、B两点，另一条直线过点A和点C（7，3）.
(1)求直线AC的函数表达式;
(2)求证:AB⊥AC;
(3)若点P是直线AC上的一个动点，点Q是X轴上的一个动点，且以PQA为顶点的三角形与?????????????全等，求点Q的坐标.
?
一次函数与几何图形存在性问题
学习任务四
4.2 一次函数与等腰三角形存在性问题
例21：如图，直线????1： y1?=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线????1上一点，另一直线????2?： y2?=12x+b过点P．
（1）求点P坐标和b的值；
（2）若点C是直线????2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．
①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；
②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；
③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
?
一次函数与几何图形存在性问题
学习任务四
4.2 一次函数与等腰三角形存在性问题
变式训练：一次函数y=﹣33?x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第一象限内做等边△ABC.
（1）求△ABC的面积和点C的坐标；
（2）如果在第二象限内有一点P（a，12?），试用含a的代数式表示四边形ABPO的面积．
（3）在x轴上是否存在点M，使△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
?
一次函数与几何图形存在性问题
学习任务四
4.3 一次函数与直角三角形存在性问题
例22：如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在y轴上运动．
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）动点M在y轴上运动，使MA+MB的值最小，求点M的坐标；
（3）在y轴的负半轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．
一次函数与几何图形存在性问题
学习任务四
4.3 一次函数与直角三角形存在性问题
变式训练：如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2）.
（1）求直线AB的解析式.
（2）求△OAC的面积.
（3）在y轴的负半轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由.
一次函数与几何图形存在性问题
学习任务四
4.4 一次函数与等腰直角三角形存在性问题
例23：（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．
求证：△BEC≌△CDA；
（模型应用）
（2）①已知直线????1?：y=43x+4与坐标轴交于点A、B，将直线????1绕点A逆时针旋转45°至直线????2?，如图2，求直线????2的函数表达式；
②如图3，长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为（8，-6），点A、C分别在坐标轴上，点P是线段BC上的动点，点D是直线y=-2x+6上的动点且在第四象限．若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．
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一次函数与几何图形存在性问题
学习任务四
4.4 一次函数与等腰直角三角形存在性问题
变式训练：如图,在平面直角坐标系中，直线????1的解析式为y=-x，直线????2与????1交于A点（a，-a）与，与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足(a+2)2+b+3＝0.
(1)求直线????2的解析式；
(2)在平面直角坐标系中第二象限有一点P（m，5），使得S△AOP=S△AOB，请求出点P的坐标；
(3)已知平行于y轴且位于y轴左侧有一动直线，分别与????1?， ????2交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点Q的坐标.
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一次函数与几何图形存在性问题
学习任务四
4.5 一次函数与平行四边形存在性问题
例24：如图,已知函数y=-13?x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,与函数y=x的图象交于点E,点E的横坐标为3.
(1)求点A的坐标;
(2)在x轴上有一点F(a,0),过点F作x轴的垂线,分别交函数y=- 13?x+b和y=x的图象于点C、D,若以点B、O、C、D为顶点的四边形为平行四边形,求a的值.
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一次函数与几何图形存在性问题
学习任务四
4.5 一次函数与平行四边形存在性问题
变式训练：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，线段OA,OC的长分别是m，n且满足(?????6)2+?????8＝0，点D是线段OC上一点，将△AOD沿直线AD翻折，点O落在矩形对角线AC上的点E处.
（1）求线段OD的长
（2）求点E的坐标
（3）DE所在直线与AB相交于点M，点N在x轴的正半轴上，以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形时，求N点坐标.
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一次函数与几何图形存在性问题
学习任务四
4.6 一次函数与菱形存在性问题
例25：如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，AB=5,OA:OB =3:4.
（1）求直线l的表达式；
（2）点P是y轴上的点，点Q是第一象限内的点.若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出Q点的坐标．
一次函数与几何图形存在性问题
学习任务四
4.6 一次函数与菱形存在性问题
变式训练：如图，在平面直角坐标系中，直线????1?：y=-12x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线????2?： y= 12x交于点A．
（1）求出点A的坐标
（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的解析式
（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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一次函数与几何图形存在性问题
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4.7 一次函数与正方形存在性问题
例26：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx＋b交x轴于点A，交y轴于点B，线段AB的中点E的坐标为(2，1)．
(1)求k，b的值；
(2)P为直线AB上一点，PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，若四边形PCOD为正方形，求点P的坐标．
一次函数与几何图形存在性问题
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4.7 一次函数与正方形存在性问题
变式训练：如图，已知一次函数y=﹣12?x+b的图象过点A（0，3），点p是该直线上的一个动点，过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，在四边形PMON上分别截取：PC=13?MP，MB= 13?OM，OE= 13?ON，ND= 13?NP．
（1）求b的值；
（2）求证：四边形BCDE是平行四边形；
（3）在直线y=﹣ 12?x+b上是否存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形？若存在，请求出所有符合的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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Part5 一次函数与动点问题
一次函数与动点问题
学习任务五
5.1 一次函数与动点问题
例27：已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA中点，点P在BC上以每秒1个单位的速度由C向B运动，设运动时间为t秒．
（1）△ODP的面积S=________．
（2）t为何值时，四边形PODB是平行四边形？
（3）在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）若△OPD为等腰三角形，请写出所有满足条件的点P的坐标（请直接写出答案，不必写过程）
一次函数与动点问题
学习任务五
5.1 一次函数与动点问题
变式训练：在矩形ABCD中AB=16，AD=12，点M是AD的中点，点N是CD的中点，点P从A点出发沿A→B→C→D的路线匀速运动，速度为2单位长度/秒，点Q从N点出发沿N→C→B→A的路线匀速运动，速度为1单位长度/秒，P、Q两点同时运动，时间为t秒，若其中一点到达终点，另一点也随即停止运动．
（1）如图1，若矩形ABCD与∠PMA重叠部分的面积为y．
①求当t=4，10，16时，y的值．
②求y关于t的函数解析式．
（2）当以M、D、P、Q四个点为顶点的四边形是平行四边形时，求出此时t的值．
一次函数与动点问题
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5.2 一次函数与动直线、动图形问题
例28：如图，直线y=4－x与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点(A、B两点除外)，过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于点D．
（1）当点M在AB上运动时，四边形OCMD的周长为________；
（2）当四边形OCMD为正方形时，将正方形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a (0①当平移距离a=1时, 正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为________；
②当平移距离a是多少时，正方形OCMD的面积被直线AB分成l：3两个部分?
一次函数与动点问题
学习任务五
5.2 一次函数与动直线、动图形问题
变式训练：如图，等腰直角△ABC（∠C＝90°）的直角边长与正方形MNPQ的边长均为6cm，CA与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右平移，直到C点与M点重合时为止，设△ABC与正方形MNPQ的重叠部分（图中阴影部分）的面积为ycm2，MA的长度为xcm．
（1）试写出y与x之间的函数表达式；
（2）当MA＝4㎝时，重叠部分的面积是多少？
（3）当MA的长度是多少时，等腰直角△ABC与正方形MNPQ的重叠部分以外的四边形BCMD的面积与重叠部分的面积比为3：1？
（4）开始时等腰直角△ABC中A点与M点重合，已知△ABC向右移动的速度是1cm/s，在A点与N点重合后继续向右移动，当运动停止时边BC与PN重合，探究重叠部分的面积y（ cm2?）与运动时间t（s）的函数表达式．