人教版八年级下册18.1.2平行四边形的判定（第1课时）课件(共20张PPT)

人教版八年级数学
第十八章 平行四边形
18.1.2平行四边形的判定(第1课时)
课标解读
1.掌握平行四边形的定义判定以及其它边，角，对角线等判定方法
2.根据题目要求，不能混淆或臆造出平行四边形的判定，灵活选择恰当方法，做到有的放矢。

知识梳理：平行四边形的判定
1.边
（1）定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
用几何语言表述为：
∵ AB//CD，AD//BC
∴四边形ABCD是平行四边形
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形
用几何语言表述为：
∵ AB=CD，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
理由：连结AC，利用边边边证明?ADC≌?CBA，由全等三角形的性质得出∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠BAC，从而得出 AD//BC，AB//CD，得四边形ABCD为平行四边形
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
用几何语言表述为：
∵ AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形
理由：连结AC，利用边角边证明?ADC≌?CBA，由全等三角形的性质得出∠DAC=∠BCA，从而得出 AD//BC，已知AB//CD，所以四边形ABCD为平行四边形。
2.角
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
用几何语言表述为：
∵ ∠A=∠C,∠B=∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形
理由：利用四边形得内角和等于360°，得∠A+∠C+∠B+∠D=360°，由已知条件得∠A=∠C,∠B=∠D，所以∠A+∠B=180°∠A+∠D=180°，从而得出 AB//CD，AD//BC，所以四边形ABCD为平行四边形。
3.对角线
对角线互相平分的四边形是平行四边形
用几何语言表述为：
∵ OA=OC,OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形
B
A
D
C
O
理由：利用边角边证明?AOB≌?COD，由全等三角形的性质得出∠OAB=∠OCD，，从而得出 AB//CD，同理可证?AOD≌?COB得∠OAD=∠OCB，从而得出 AD//BC，所以四边形ABCD为平行四边形
例1：如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD，分别延长CE，BA交于点F，连接AC，DF. 求证：四边形ACDF是平行四边形；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AB＝CD，AB∥CD． ∴∠DCF＝∠BFC． 又∵CE平分∠BCD， ∴∠BCF＝∠DCF. ∴∠BFC＝∠BCF. ∴BF＝BC＝AD． ∵AD＝2AB， ∴BF＝2AB．∴AB＝AF＝CD． 又∵AF∥CD， ∴四边形ACDF是平行四边形．
归纳总结： 证明一个四边形是平行四边形，往往有多种证明思路，因此必须仔细分析，通过比较，选择最简捷的证明思路，方法如下： (1)已知一组对边相等——①证另一组对边相等；②证这组对边平行． (2)已知一组对边平行——①证另一组对边平行；②证这组对边相等． (3)已知一组对角相等——证另一组对角相等． (4)若图中有对角线——证对角线互相平分．
例2．已知：如图，在?ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点．求证：BE＝DF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC． ∵点E，F分别是边AD，BC的中点， ∴DE＝1/2AD，BF＝1/2BC． ∴DE＝BF. 又∵DE∥BF， ∴四边形BFDE是平行四边形． ∴BE＝DF.
例3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到点E，使CE＝BC，连接AE交CD于点F，且F是CD的中点．
求证：(1)△ADF≌△ECF； (2)四边形ABCD是平行四边形．
证明：(1)∵AD∥BC， ∴∠DAF＝∠E. ∵F是CD的中点， ∴DF＝CF. 又∵∠AFD＝∠EFC， ∴△ADF≌△ECF(AAS)． (2)∵△ADF≌△ECF， ∴AD＝EC． 又∵CE＝BC， ∴AD＝BC． 又∵AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形．
1．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使四边形ABCD是平行四边形．
同步练习
AD∥BC或AB=CD
2. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O. (1)已知AD∥BC，可添加条件_______________________________，使四边形ABCD为平行四边形； (2)已知OA＝OC，可添加条件___________________________，使四边形ABCD为平行四边形．
AB∥CD或AD＝BC(答案不唯一)
BO＝DO(答案不唯一)
3．如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点 求证：四边形EFGH是平行四边形
证明：在?ABCD中，OA=OC,OB=OD,
∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点
∴OE=1/2OA,OG=1/2OC,OF=1/2OB,OH=1/2OD
∴OE=OG,OF=OH
∴四边形EFGH是平行四边形
1．如图，E是?ABCD的边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F.添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是(　　) A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC＝∠CBD
　　
C
拓展提升
2.△ABC是等腰三角形，AB=AC, P是底边BC上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC，AB上．求证：PE+PF=AB．
A
B
C
E
F
P
温馨提示：先证明四边形AFPE是平行四边形，由平行四边形得性质得AE=PF,AF=PE,从而得PE+PF=AB
3.有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？
答案：DE=20cm,∠D=60°