人教版八年级下册18.1平行四边形的性质课件(共21张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册18.1平行四边形的性质课件(共21张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 499.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-05 21:37:10 | ||
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文档简介
人教版八年级数学
第十八章 平行四边形
18.1.1平行四边形的性质
课标解读：
1.理解平行四边形的概念，了解四边形的不稳定性．
2．从边，角，对角线，对称性等方面掌握平行四边形的性质．
3．了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离.
1．平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．如图所示，记作“?ABCD”．
四边形不具有稳定性，所以平行四边形不具有稳定性。
知识梳理
2.平行四边形的性质
（1）边：两组对边分别平行且相等
用几何语言表述为：在“?ABCD”中，
AB//CD，AD//BC
AB=CD，AD=BC
温馨提示：连接BD，利用角角边或角边角证明?ABD≌?CDB，
得AB=CD,AD=CB
或连接AC证明?ACD≌?CBA得：AB=CD,AD=CB
（2）角：两组对角分别相等，邻角互补
用几何语言表述为：在“?ABCD”中，
∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC
∠ABC＋∠BCD＝180°，∠BCD＋∠ADC＝180°，
∠CDA＋∠DAB＝180°，∠DAB＋∠ABC＝180°
温馨提示：方法一：连接BD，利用角角边或角边角证明?ABD≌?CDB得：∠A=∠C，∠DAB=∠ABC
方法二：利用平行线性质得∠A+∠D=180°∠A+∠B=180°，因为同角的补角相等得：∠D=∠B,同理得∠A=∠C
（3）对角线：两条对角线互相平分
用几何语言表述为：在“?ABCD”中 OA=OC,OB=OD
B
A
D
C
O
温馨提示：连接AC，BD交于点O，利用角角边或角边角证明?ABO≌?CDO，或?ADO≌?CB0O得:OA=OB,OC=OD
B
A
D
C
O
（4）对称性：平行四边形是中心对称图形。它的对称中心是对角线的交点。
即平行四边形绕对角线的交点旋转180°与自身重合。
3.平行四边形的面积：过点D作DEAB于点E，DE叫做平行四边形的高，
平行四边形的面积等于底乘以高，即：S=DE×AB
性质：平行线之间的距离处处相等.
A
B
C
D
b
a
如图，直线a∥b，A，B为直线a上的任意两点，点A 到直线b 的距离和点B 到直线b 的距离相等
4.两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。
温馨提示：两条平行线之间的任何平行线段都相等。
1.有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；
2.平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形，两条对角把平行四边形分为四个面积相等的三角形
方法指导：
例1：如图，在?ABCD中，DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F。求证AE=CF.
证明：∵四边形ABCD为平行四边形
∴∠A=∠C,AD=CB
又∵∠AED=∠CFB=90°
∴△ADE≌△CBF
∴AE=CF
A
B
C
D
E
F
A
D
B
C
40
1.在 ABCD 中，AD=40，CD=30，
∠B=60°，则BC= ;AB= ;
∠A= , ∠C= ∠D=
30
120°
120°
60°
2.在 ABCD 中，∠ADC=120°， ∠CAD=20°，则∠ABC= ， ∠CAB=
A
B
C
D
120°
40°
巩固练习
6、如果平行四边行中有两个内角的度数 比为1：2，你能求出这个平行四边形的每个内角的度数吗？
5、在?ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是( ）
A．1：2：3：4 B．1：2：2：1
C．1：1：2：2 D．2：1：2：1
4、在?ABCD中， ∠B的平分线BE交AD于E，BC=5，AB=3，则ED的长为 。
2
D
60、120、60、120
°
°
°
°
例2：如图，在 ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.
求BC，CD，AC，OA的长，以及 ABCD的面积．
A
B
C
D
O
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴ BC=AD=8，CD=AB=10
∵ AC ⊥ BD
∴ △ ABC是直角三角形
在Rt △ ABC中，根据勾股定理得：AC2=AB2-BC2
∴AC2=102-82=36，即AC=6
又OA=OC
OA=1/2AC=3
平行四边形ABCD的面积为6 × 8=48
E
F
图中还有哪些量相等？
变式 在上题中，直线EF过点O，且与AB，CD分
别相交于点E，F．求证：OE=OF．
A
B
C
D
O
1.如图：在 ? ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14，?AOD的周长是多少？为什么？?ABC与 ?DBC的周长哪个长？
A
B
C
D
O
巩固练习
2.如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.
求证：∠BAE＝∠DCF。
A
B
C
D
E
F
温馨提示：证?ABE≌?CDF
1．(2019·梧州)如图，在?ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝ 度．
61
拓展提升
2．(2019·达州)如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为 ．
16
3．(2019·遂宁)如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE.若?ABCD的周长为28，则△ABE的周长为( )
A．28 B．24 C．21 D．14
D
第十八章 平行四边形
18.1.1平行四边形的性质
课标解读：
1.理解平行四边形的概念，了解四边形的不稳定性．
2．从边，角，对角线，对称性等方面掌握平行四边形的性质．
3．了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离.
1．平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．如图所示，记作“?ABCD”．
四边形不具有稳定性，所以平行四边形不具有稳定性。
知识梳理
2.平行四边形的性质
（1）边：两组对边分别平行且相等
用几何语言表述为：在“?ABCD”中，
AB//CD，AD//BC
AB=CD，AD=BC
温馨提示：连接BD，利用角角边或角边角证明?ABD≌?CDB，
得AB=CD,AD=CB
或连接AC证明?ACD≌?CBA得：AB=CD,AD=CB
（2）角：两组对角分别相等，邻角互补
用几何语言表述为：在“?ABCD”中，
∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC
∠ABC＋∠BCD＝180°，∠BCD＋∠ADC＝180°，
∠CDA＋∠DAB＝180°，∠DAB＋∠ABC＝180°
温馨提示：方法一：连接BD，利用角角边或角边角证明?ABD≌?CDB得：∠A=∠C，∠DAB=∠ABC
方法二：利用平行线性质得∠A+∠D=180°∠A+∠B=180°，因为同角的补角相等得：∠D=∠B,同理得∠A=∠C
（3）对角线：两条对角线互相平分
用几何语言表述为：在“?ABCD”中 OA=OC,OB=OD
B
A
D
C
O
温馨提示：连接AC，BD交于点O，利用角角边或角边角证明?ABO≌?CDO，或?ADO≌?CB0O得:OA=OB,OC=OD
B
A
D
C
O
（4）对称性：平行四边形是中心对称图形。它的对称中心是对角线的交点。
即平行四边形绕对角线的交点旋转180°与自身重合。
3.平行四边形的面积：过点D作DEAB于点E，DE叫做平行四边形的高，
平行四边形的面积等于底乘以高，即：S=DE×AB
性质：平行线之间的距离处处相等.
A
B
C
D
b
a
如图，直线a∥b，A，B为直线a上的任意两点，点A 到直线b 的距离和点B 到直线b 的距离相等
4.两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。
温馨提示：两条平行线之间的任何平行线段都相等。
1.有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；
2.平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形，两条对角把平行四边形分为四个面积相等的三角形
方法指导：
例1：如图，在?ABCD中，DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F。求证AE=CF.
证明：∵四边形ABCD为平行四边形
∴∠A=∠C,AD=CB
又∵∠AED=∠CFB=90°
∴△ADE≌△CBF
∴AE=CF
A
B
C
D
E
F
A
D
B
C
40
1.在 ABCD 中，AD=40，CD=30，
∠B=60°，则BC= ;AB= ;
∠A= , ∠C= ∠D=
30
120°
120°
60°
2.在 ABCD 中，∠ADC=120°， ∠CAD=20°，则∠ABC= ， ∠CAB=
A
B
C
D
120°
40°
巩固练习
6、如果平行四边行中有两个内角的度数 比为1：2，你能求出这个平行四边形的每个内角的度数吗？
5、在?ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是( ）
A．1：2：3：4 B．1：2：2：1
C．1：1：2：2 D．2：1：2：1
4、在?ABCD中， ∠B的平分线BE交AD于E，BC=5，AB=3，则ED的长为 。
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60、120、60、120
°
°
°
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例2：如图，在 ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.
求BC，CD，AC，OA的长，以及 ABCD的面积．
A
B
C
D
O
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴ BC=AD=8，CD=AB=10
∵ AC ⊥ BD
∴ △ ABC是直角三角形
在Rt △ ABC中，根据勾股定理得：AC2=AB2-BC2
∴AC2=102-82=36，即AC=6
又OA=OC
OA=1/2AC=3
平行四边形ABCD的面积为6 × 8=48
E
F
图中还有哪些量相等？
变式 在上题中，直线EF过点O，且与AB，CD分
别相交于点E，F．求证：OE=OF．
A
B
C
D
O
1.如图：在 ? ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14，?AOD的周长是多少？为什么？?ABC与 ?DBC的周长哪个长？
A
B
C
D
O
巩固练习
2.如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.
求证：∠BAE＝∠DCF。
A
B
C
D
E
F
温馨提示：证?ABE≌?CDF
1．(2019·梧州)如图，在?ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝ 度．
61
拓展提升
2．(2019·达州)如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为 ．
16
3．(2019·遂宁)如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE.若?ABCD的周长为28，则△ABE的周长为( )
A．28 B．24 C．21 D．14
D