人教版八年级下册19.2.2 一次函数（1）课件（17张PPT）

八年级 下册
19.2.2　一次函数（1）
学习目标：
　1．结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际
　　 问题中的数量关系写出一次函数的解析式；
　2．能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系；
　3．初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法．
学习重点：
　一次函数的概念．
课件说明
想一想
正比例函数
解析式 y =kx（k≠0）
性质：
k＞0，y 随x 的增大而增大；
k＜0，y 随 x 的增大而减小．
图象：经过原点和（1，k）的一条直线
x
y
O
k＞0
k＜0
x
y
O
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}y=kx
(k 0,k为常数）
共同点
象限
增减性
k>0
①过原点的一条直线；
② 越大，图象越靠近y轴；
③利用两点法画，常用过原点（0，0）和点（1，k）
经过第三、第一象限
从左到右，图象上升即y随x的增大而增大
k<0
经过第二、第四象限
从左到右，图象下降即y随x的增大而减小
　　问题　下列问题中，变量之间的对应关系是函数关
系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有
哪些共同特征？
（1）有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数
c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35
的差；
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方
法是，以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得
差是G 的值；
（20≤t≤25）
　　问题2　下列问题中，变量之间的对应关系是函数关
系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有
哪些共同特征？
　 （3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包
括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min
收取）；
（4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，
宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化．
（0≤x≤10）
（20≤t≤25）
（0≤x≤10）
　　问题3　观察以上出现的四个函数解析式，很显然它
们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？
　　一般地，形如y =kx +b（k，b 为常数，k ≠0）的函数叫一次函数．
　　思考　当b=0 时，y=kx+b是什么函数？
　　正比例函数是一种特殊的一次函数
（7） ；
课堂练习
　　 练习1　下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正
比例函数？
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ；
（8） .
课堂练习
　　练习2　请写出若干个变量 y 与 x 之间的函数解析
式，让同桌判断是否是一次函数；如果是，请说出其一
次项系数与常数项．
解：
①因为y是x的一次函数
∴所以 m+1 ≠ 0 即m≠-1
故当m≠-1时，y是x的一次函数。
②由已知得
故当m=1时，y是x的正比例函数。

m+1≠0 ①
m2-1=0　②
由 ①得m≠-1
由 ②得m=±1
∴m=1
练习3：已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时， y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？
课堂练习
练习4：若y=（k-2）x|k-1|+3是一次函数，求 k的值？
由①得k=2或k=0
解：由已知可得
k-2≠0②
|k-1|=1①
由②得k≠2
∴k＝0
故k的值为0.
课堂练习
课堂练习
　　练习5　已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当
x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值．
变式：已知一次函数，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．请问（6,15）在函数图象上吗？
解： 把 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1 代入y=kx+b，得：

解方程组得
（1）什么叫一次函数？
（2）一次函数与正比例函数有什么联系？　　
（3）对于一次函数，需要变量的几对对应值才能确
定函数解析式？怎样求函数解析式？
课堂小结
　　问题1　某登山队大本营所在地的气温为5 ℃，海拔
每升高1 km 气温下降6 ℃．登山队员由大本营向上登高
x km 时，他们所处位置的气温是 y ℃． 试用函数解析式表示 y 与 x 的关系．当登山队员向上登高0.5km时，所在位置的气温是多少？