人教版八年级下册19.3 课题学习-分方案选择课件（23张PPT）

19.3 课题学习 选择方案
第十九章 一次函数
情境引入
学习目标
　1．会用一次函数知识解决方案选择问题。
　2．体会从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法，体会函数模型思想。
　3．经过对解决问题过程的反思，总结解决问题的策略：分类讨论、数形结合．
一房屋中介公司准备租一辆商务车，调查发现：一个体车主和一国营出租车公司租车方式如图所示，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象，回答：
当行驶里程_ _______千米时，选用个体车较合算．
当行驶里程_____ ___千米时，选用国营出租车公司较合算．
当行驶里程________千米时，两家费用相同．
1500
大于1500
小于1500
温故知新
电信公司给顾客提供上网费的两种计费方式：方式A以每分钟0.1元
的价格按上网时间收费；方式B除収月基费20元外再以每分0.05元的价格
按上网时间计费。如何选择收费方式使上网者更合算？
生活数学
实际生活中的最优方案选择问题？
两种方法：1.方程和不等式解决；
2.建立函数模型，数形结合解决。
讲授新课
问题1 怎样选取上网收费方式？
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/时
超时费/(元/分)
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式.
典型例题
1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？
A、B会变化，C不变
2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？
上网费=月使用费+超时费
3.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？
没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/时
超时费/(元/分)
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
综述：
A收费方式：当0≤x≤25时，y1=30；
当x＞25时，y1=30+0.05×60（x-25）=3x-45.
分段函数
y3=120(x≥0)
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/时
超时费/(元/分)
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
设上网时间为x时，收费为y元，则：
B方式：
C方式：
当上网 时，选择方式A最省钱.
当上网 时，选择
方式B最省钱.
当上网 时，选择方式C最省钱.
在同一坐标系画出它们的图象：
·
·
文具店的某种笔售价25元，练习本每本售价5元。现为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择。甲：买一支笔赠送一本练习本。乙：按购买金额打九折付款。我班欲购这种笔10支，练习本x（x ≥10)本，请你帮我班选择一家店？
解：甲、乙两种方案的实际金额y元与练习本x本之间的关系式是：
y甲=(x-10)×5+25×10=5x+200 (x ≥10)
y乙=(10×25+5x) ×0.9=4.5x+225 (x ≥10)
解方程组
y=5x+200
y=4.5x+225
得
x=50
y=450
o
x
y
10
50
200
画出图象：
当10 ≤ x<50时，y甲当x=50时，y甲=y乙 ,两家都一样.
当x>50时，y甲>y乙,选择乙.
y甲=5x+200
y乙=4.5x+225
思考：请你选择最合适的方案.
基础应用
问题2 怎样租车？
某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：
（1）共需租多少辆汽车？
（2）给出最节省费用的租车方案．
甲种客车
乙种客车
载客量（单位：人/辆）
45
30
租金 （单位：元/辆）
400
280
解：设租甲车x辆，则乙车（6-x)辆.
｛
X取4、5.
答：共有2种租车方式：甲4辆乙2辆;甲5辆乙1辆；
（2）设租用 x 辆甲种客车，则租车费用y元,则：
这里k=120>0,y随x的增大而增大，所以x取最小4时，y最小。
∴x=4时，y最小 =120 ×4+1680= 2160.
方法1：
∴x=4时，y最小 = 2160.
方法2：
课堂小结
解决方案选择问题方法：建立数学模型(函数模型）.
1. 把实际问题转化为数学函数问题，列出函数关系式.
2.通过解不等式或画函数图象的方式确定自变量的范围.
3.利用一次函数的增减性知识从而选择出最佳方案.
归纳梳理
步骤
台州宏发机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型机械共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的机械，所生产的这两种型号的机械可全部售出，此两种型号机械的生产成本和售价如下表所示:
型号
A
B
成本（万元/台）
200
240
售价（万元/台）
250
300
拓展提高
（1）该厂对这两种型号机械有几种生产方案？
（2）该厂如何生产获得最大利润？
（3）根据市场调查，每台B型机械的售价不会改变，每台A型机械的售价将会提高m万元（m>0），该厂如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价-成本）
解：（1）设生产A型机械x台，则B型机械可生产（100-x）台，由题意知：

（1）该厂对这两种型号机械有几种生产方案？
∴有三种生产方案：A型38台，B型62台；A型39台，B型61台；A型40台， B型60台.
解得 37.5≤x≤40
∵x取正整数, ∴x为38、39、40
这里k=-10,W随x的增大而减小，∴当x=38时，W最大=5620 （万元），
即生产A型38台，B型62台时，获得利润最大.
（2）该厂如何生产获得最大利润？
W=50x＋60（100－x） = －10x＋6000
解（2）设获得利润为W万元,则：
拓展提升（3）根据市场调查，每台B型机械的售价不会改变，每台A型机械的售价将会提高m万元（m>0），该厂如何生产可以获得最大利润？
③当m＞10时，取x=40，W最大，
即A型机械生产40台，B型生产60台.
分析：在（2）的基础上，售价改变，则应重新建立利润W与机械数量x 的函数关系式，并注意讨论m的取值范围.
解：(3)由题意知：W=（50＋m）x＋60（100－x）
= （m－10）x＋6000
∴①当0＜m＜10时，取x=38，W最大 ，
即A型机械生产38台，B型机械生产62台；
②当m=10时，m-10=0，三种生产获得利润相等；
方法：建立函数模型，解决方案选择。
课堂小结
思想：数形结合、分类讨论。
意识：生活问题转化为数学问题。
1．如图是甲、乙两家网店销售同一种抗疫消毒产品的销售价 y元与销售量 x件之间的函数图象．下列说法中正确的说法有???? ???????? ．（填序号）
①售2件时甲、乙两家售价一样；
②买1件时买乙家的合算；
③买3件时买甲家的合算；
④买1件时，售价约为3元.
①②③
课后检测
2.在2020年春抗击疫情行动中，江津、白沙两地向武汉和荆门输送生活物资，其中江津输出60车，白沙输出40车，供给武汉和荆门各50车.由于距离不同政府补贴不同，江津到武汉需6000元／车，到荆门需7000元／车；白沙到武汉需5000元／车，到荆门需6500元／车．请你设计一个调运方案使总运费最低？此时总运费为多少元？
荆门50车
武汉50车
江津60车
白沙40车
(50－ｘ)
(60－ｘ)
ｘ
650
500
700
600
解：设每天要从江津运ｘ车到武汉，总运费为ｙ元．由题意可得
ｙ=6000ｘ+7000(60－ ｘ)+5000(50 －ｘ)+6500(ｘ－10)
=500ｘ+605000
(ｘ－10)
∵ k＝50＞0 y随x的增大而增大
∴当x＝10时，y有最小值, y=610000.
∴
答:从江津调往武汉10车，从江津调往荆门50车，从白沙调往武汉40车，从白沙调往荆门0车，可使总费用最省，为610000元．
(2)设OD:y=kx
将（17，340）代入得：k=20
∴y=20x
谢谢同学们！