人教版八年级下册数学 19.2.3 一次函数与方程、不等式 课件 (共26张PPT)

第十九章 一次函数
19.2.3 一次函数与方程、不等式
19.2 一次函数
从“数”上看
两个问题实际上是同一个问题．
（1） 2x-12=0
X=6
（2）当y=0时 ，即
2x-12=0
X=6
2x=12
1.(1)解方程2x-12=0
(2)当自变量x为何值时，函数y=2x-12的值为0？
2x=12
3
2
1
2
1
-2
O
x
y
-1
-1
3
　　例1　下面三个方程有什么共同特点？你能从函数
的角度对解这三个方程进行解释吗？
（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．
　　用函数的观点看：
解一元一次方程
ax +b =k 就是求当函
数值为k 时对应的自
变量的值．
用一用
2x +1=3 的解
y =2x+1
2x +1=0 的解
2x +1=-1 的解
一次函数与一元一次方程
而这三个方程的解则分别对应着此时自变量的值，即图象上A，B，C三点的横坐标．
上面的三个方程可以看成函数y=2x+1的函数值分别为3，0，-1时，求自变量x的值。
从“形”上看
求ax+b=0（a≠0）的解
x为何值时，y=ax+b的值为0？
确定直线y=ax+b与x轴的横坐标
从形的角度看：
从数的角度看:
求ax+b=0（a≠0）的解
巩固新知：
1、直线y=x+3与x轴的交点坐标为 ，所以相应的方程x+3=0的解是 .
2. 已知一元一次方程-4x-8=0的解是x= -2
所以相应直线y=-4x-8与x轴的交点坐标为（ ， ）
3．直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是______．
(-3,0)
X=-3
-2 0
4
4.根据图象你能写出哪些一元一次方程的解
方程5x =0的解是x=0
方程x+2 =0的解是x=-2
方程-2.5x+5 =0的解是x=2
方程x-3 =0的解是x=3
y=5x
0
x
y
y=x+2
-2
0
x
y
3
y=x-3
x
0
y
2
y=-2.5x+5
0
x
y
举例1
一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几分秒速度为17m/s？
2x+5=17
解法1：
设再过x秒物体的速度为17 m/s.
由题意得
解得
= 6
x
答：再过 6 秒物体的速度为17m/s.
举例1
一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几分秒速度为17m/s？
解法2：
解得
= 6
x
答：再过 6 秒物体的速度为17m/s.
速度y(m/s)是时间t(s)的函数，
关系式是
= 2x+5
y
=17时,
当 y
2x+5=17
举例2
利用图像法求方程6x-3=x+2的解
解法一：
先将方程变形为 5x-5=0
再画 y=5x-5 的图像
x
0
y
1
-5
y=5x-5
由图像可知：直线 y=5x-5
与x轴的交点为( 1,0 ).
= 1
x
即
方法:1方程变形为它的一般形式.
2.画出所对应函数的图像
3.看图像与X轴的交点的横坐标
练习：根据函数y=2x+20的图象，说出它与x轴的交点坐标；说出方程2x+20＝0的解
0
x
y
20
-10
y=2x+20
直线y=2x+20与x轴的交点坐标为(-10，0）
方程2x+20=0的解为x=-10
问题3：如何用函数图像来解释：自变量x取何值时，函数y=2x-4的值等于0
解：画出直线y=2x-4
y
x
y=2x-4
-4
2
0
可以看出，当x=2时，这条直线上的点在x轴上
方程2x-4=0的解为x=2
一次函数与一元一次方程的关系
问题3：如何用函数图像来解释：自变量x取何值时，函数y=2x-4的值大于0
解：画出直线y=2x-4
y
x
y=2x-4
-4
2
0
可以看出，当x＞2时，这条直线上的点在x轴的上方，即这时,y=2x-4＞0
从“形”的角度看它们是同一个问题
一次函数与一元一次不等式的关系
问题3：如何用函数图像来解释：自变量x取何值时，函数y=2x-4的值大于0
解：画出直线y=2x-4
y
x
y=2x-4
-4
2
0
可以看出，当x＞2时，这条直线上的点在x轴的上方，即这时,y=2x-4＞0
从“形”的角度看它们是同一个问题
一次函数与一元一次不等式的关系
-2
x
y=3x+6
y
例 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集
3x+6>0
(3) –x+3 ≥0
x
y
3
y=-x+3
(2)3x+6 ≤0
X>-2
(4) –x+3<0
x≤3
X≤-2
x>3
(即y>0)
(即y≤0)
(即y<0)
(即y≥0)
试一试
1、直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是 ，不等式-3x-3>0的解集是 ，不等式-3x-3≤0的解集是
x
o
y
-1
y=-3x-3
（-1,0）
x<-1
x≥-1
一次函数与一元一次不等式
观察下面这几个不等式:
（1） （2） （3）
思考：你能类比一次函数和一元一次方程的关系，试着用函数观点看一元一次不等式吗？
　　例2　下面三个不等式有什么共同特点？你能从函
数的角度对解这三个不等式进行解释吗？
　 （1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．
用一用
3
2
1
2
1
-2
O
x
y
-1
-1
3
y =3x+2
y =2
y =0
y =-1
一次函数与一元一次不等式
三个不等式的左边都是代数式 ，而右边分别是2，0，-1．它们可以分别看成一次函数 的函数值大于2、小于0、小于
-1 时自变量x的取值范围（如右图）．
规律总结
从数的角度看
求ax+b＞0(a≠0)的解 x为何值时y=ax+b的值大于0
从形的角度看
求ax+b＞0(a≠0)的解 　 确定直线y=ax+b在x轴上方
的图象所对应的x的取值范围
回顾 小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
用一次函数图象来解一元一次方程
一次函数、一元一次方程之间的联系
求ax+b=0（a≠0）的解
x为何值时，y=ax+b的值为0？
确定直线y=ax+b与x轴的横坐标
从形的角度看：
从数的角度看:
求ax+b=0（a≠0）的解
作业：
解下一张PPT的四道题，写在课本
正比例函数与一次函数的性质抄一次，写在活页纸，并画出相对应的图p52 1-6
《新课程》填P64-65
温故知新
1.解方程：2x+20=0
2.解不等式：5x+6>3x+10
3.解方程组：
3x+5y=8
2x-y=1
4.对于方程3x+5y =8，如何用x表示y?
老师为了教学，需要在家上网查资料。电信公司
提供了两种上网收费方式：
方式 1 ：按上网时间以每分钟 0.1 元计费；
方式 2 ：月租费 20 元，再按上网时间
以每分钟 0.05 元计费。
请同学们帮老师选择：以何种方式上网更合算？
思考：方案问题
解：设上网时间为 x 分，
若按方式 1 则收 元；
若按方式 2 则收 元。
y1=0.1x
y2=0.05x+20
o
y/元
x /分
20
400
200
y1 =0.1x
y 2=0.05x+20
40
30
在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像
当 x = 400 时,
y1 = y2
当 x＞400 时,
y1 ＞ y2
当 0≤x＜400 时,
y1 ＜ y2
y1=0.1x
y2=0.05x+20