人教版八年级下册数学课件：19.2.1正比例函数(共36张PPT)

*
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？
（1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化；
L=2πr
m=7.8V
（2）铁的密度为7.8g/ ，铁块的质量m（单位g）随它的体积V（单位 ）大小变化而变化；
（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本叠在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；
h=0.5n
T=-2t
这些函数有什么共同特点？
这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。
（2）L = 2π r
（3）m =7.8 V
（4）h = 0.5 n
（5）T = -2 t
（1）y = 200 x
y
K(常数)
x
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
正比例函数y=kx的结构特征：
（3） 自变量x的指数是1
(2) 函数是常数与自变量乘积的形式
（1）K是常数， k≠0
你能举出一些正比例函数吗？
下列函数中哪些是正比例函数？
如果是的话请指出比例系数？
（2）y = x+2
（1）y =2x
（5）y=x2
（3）
（4）
是
是
不是
不是
不是
随堂练习
2
1/3
（6）y=
是
例1、已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=2时，y=3
（1）求k的值
（2）当x=3时，求y的值
（3）当y=6时，求x的值
解：（1）将x=2，y=3代入y=kx得 k=
所以此正比例函数为
（2）当x=3时，
（3）当y=6时， 则y=4
应用新知
（1）若 y =5x 3m-2 是正比例函数，
则 m =______
1
（2）、若y=(m-1)xm2是关于 x的正比例函数，则m=______
（3）、已知一个正比例函数的比例系数是2，则它的解析式为________
-1
y = 2x
y
-4
-2
-3
-1
3
2
1
-1 0
-2
-3
1
2
3
4
5
x
-4
-2
0
2
4
y=2x
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
例2 画出正比例函数 y =2x 的图象
解：
1. 列表
2. 描点
3. 连线
…
…
y
-4
-2
-3
-1
3
2
1
-1 0
-2
-3
1
2
3
4
5
x
y=-2x
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
4
2
0
-2
-4
…
画正比例函数 的图象
解：
1. 列表
2. 描点
3. 连线
随堂练习
观 察
-5
-4
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
-1 0
-2
-3
-4
-5
5
x
y
y=2x
４
３
２
１
比较下面两个函数的图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律.
不同点：函数y=2x的图象经过第 象限，从左向右 ，函数y=－2x的图象经过
第 象限.从左向右 ，
上升
一、三
下降
二、四
两图象都是经过原点的一条直线
相同点：
-5
-4
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
-1 0
-2
-3
-4
-5
2
3
4
5
x
y
1
画出正比例函数 ,
的图象？并对他们进行比较
随堂练习
x
…
-4
-2
0
2
4
…
y=
…
- 2
- 1
0
1
2
…
y=-
…
2
1
0
-1
-2
…
x
x
-5
-4
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
-1 0
-2
-3
-4
-5
2
3
4
5
x
y
1
y=2x
随堂练习
正比例函数y= kx (k≠0)的图象有什么特征
和性质？
一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象
直线y=kx经过第一、三象限，
直线y=kx经过第二、四象限，
正比例函数图象的特征及性质
是一条经过原点的直线;
当k ＞0时，
当k ＜0时，
从左向右上升,
即随着x的增大y也增大;
从左向右下降，
即随着x的增大y反而减小.
x
y
0
x
y
0
y= kx (k＞0)
y= kx
(k＜0)
1、函数y=3x的图象在第_______象限内,经过点(0,_____)与点(1,______),y随x的增大而________.
一、三
0
3
增大
2、正比例函数y=（m－1）x的图象经过
一、三象限，
A. m=1
B. m＞1
C. m＜1
D. m≥1
则m的取值范围是（ ）
B
练一练
思考
画正比例函数图象有无简便的方法呢？
x
y
0
x
y
0
k
1
k
y= kx (k＞0)
y= kx
(k＜0)
1
经过原点和点(1,k)画直线.
y
-4
-2
-3
-1
3
2
1
-1 0
-2
4
1
2
3
4
-5
x
过这两点画直线，
y= x
2
3
例3:画函数 y = x 的图象
就是函数y= x 的图象
2
3
解:选取两点(0,0) , (1, )
2
3
2
3
y
-4
-2
-3
-1
3
2
1
-1 0
-2
4
1
2
3
4
-5
x
过这两点画直线，
画函数 y=-3x的图象
解:选取两点(0,0) , (1, -3 )
练一练
y=-3x
就是函数y= -3 x 的图象
函数y=－7x的图象在第 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .
二、四
0
－7
减少
正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x 的增大而增大，则k的取值范围是 。
k＞-1
正比例函数y=kx中，当x=2时，
y=10，则它的解析式是_________.
y = 5x
某函数具有下面的性质：
(1)它的图象是经过原点的一条直线．
(2)y随x增大反而减小．
请你举出一个满足上述条件的函数，写出解析式．
小结
解析式
y = kx
(k＞0)
y = kx
(k＜0)
图 象
图象位置
函数变化
正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是
经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。
第一、三
象限
第二、四
象限
y随着x
的增大
而增大
y随着x
的增大
而减少
0
x
y
0
x
y
例1.已知函数
是正比例函数，
求m的值。
若函数是正比例函数，函数解析式可转化为y=kx（k是常数，k ≠0）的形式。
即 m≠1
m=±1

∴ m=-1
解：
∵函数
是正比例函数，
∴ m-1≠0
m2=1
例题
1、若 y =5x 3m-2 是正比例函数，
则 m = 。
2、若 是正比例函数，
则 m = 。
注意：
1、使自变量的指数为1
2、系数不为0
3、常数项为零
3、
若
是正比例函数，
则 k = （ ），
此时的函数解析式为
（ ）

1
-2
-2
y=-4x
练习
4、已知正比例函数y=2x中,
(1)若0< y <10,则x的取值范围为_________.
(2)若-6< x <10,则y的取值范围为_________.
2x
1
2
y
0< <10
-6< <10
0-12 练习
解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx,
把 x =-4, y =2 代入上式，得
2 = -4k
∴所求的正比例函数解析式是y=-
2
x
解得 k= -
2
1
（2）当 x=6 时, y = -3
例2.已知正比例函数当自变量x等于-4时，函数y的值等于2。
（1）求正比例函数的解析式
（2）求当x=6时函数y的值。
设
代
求
写
待定系数法
例题
5. 已知y与x-1成正比例,且x=-3时,y=8
(1)求y与x的函数关系式；
(2)求当函数 x = 5时, y的值.
解：(1)设函数关系式为y=k(x-1)
因为当x= -3时，y=8，即8=k(-3-1) 所以k= -2
所以函数解析式为y= -2(x-1)= -2x+2
(2) 当X= 5时,y = -2×5+2 =-8
练习
6. 已知y-2与x成正比例,且x=-2时,y=4，则
y= -12时X=________
变式训练
14
已知y-1与x+1成正比例，且当x=-2时，y=-1，
(1)求y与x的函数关系式；
(2)求当x=-1时，y 的值.
解:(1)设y-1=k(x+1),
把x= -2,y= -1代入得:
-1-1= k(-2+1)
解得k=2
所以y-1=2(x+1)
即y=2x+3
(2)当x=-1时, y=2(-1)+3=1
拓展提高
x
y
0
1
1
当 |k| 越大时，图像越靠近y轴
当 |k| 相等时，图像关于坐标轴对称
补充性质：
y
x
0
1
1
如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是 ①y=ax② y=bx ③ y=cx,则a、b、c的大小关系是( )
A.a>b>c
B.c>b>a
C.b>a>c
D.b>c>a
思考
x
y
①
②
③
C
1、正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）（1，k）的一条直线，
我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx；
2、正比例函数y=kx的图象的画法；
3、正比例函数的性质：
1）图象都经过原点；
2）当k>0时，它的图象从左向右上升，经过第一、二象限，y随x的增大而增大；
当k<0时，它的图象从左向右下降，经过第二、四象限，y随x的增大而减少。
4、正比例函数y=kx在实际应用中、自变量、函数值受实际条件的制约。
本节总结
时间是一个“常量”，但对勤奋者来说是个“变量”
相应作业