人教版八年级下册19章一次函数的图像和性质 章节总复习课件（35张PPT）

一次函数的图象与性质
章节总复习
注意：
请同学们先准备好笔和草稿纸。
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考点1　一次函数与正比例函数的概念
一次
函数
一般地，如果y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数
正比例函数
特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b变为y＝kx(k为常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数（特殊的一次函数）
考点小结　
(2)正比例函数与一次函数的性质
函数
字母取值
图象
经过的象限
函数性质
y＝kx(k≠0)
k>0
________
y随x增
大而增大
k<0
________
y随x增
大而减小
第一、三
象限
第二、四
象限
考点2 一次函数的图象和性质
y＝kx＋b(k≠0)
k>0
b>0
________
y随x增
大而增大
k>0
b<0
________
k<0
b>0
________
y随x增
大而减小
k<0
b<0,
________
第一、二、
三象限
第一、三、
四象限
第一、二、
四象限
第二、三、
四象限
考点3　两条直线的位置关系
直线l1：y＝k1x＋b1和l2：y＝k2x＋b2的位置关系
相交
________?l1和l2相交
平行
________________?l1和l2平行
k1≠k2
k1＝k2，b1≠b2
考点4　两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标
轴围成的三角形的面积
一条直线与坐标轴围成的三角形的面积
解由两个函数解析式组成的二元方程组，方程组的解即两函数图象的交点坐标
一条直线与其他一次函数图象的交点坐标
设x＝0，求出对应的y值
一条直线与y轴的交点坐标
设y＝0，求出对应的x值
一条直线与x轴的交点坐标
求法
分类
考点5　由待定系数法求一次函数的解析式
待定系数法
考点6　一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式(组)
0
＞
＜
直线和其中一点的关系
直线和其中一段的关系
探究一　一次函数的图象与性质
命题角度：
1．一次函数的概念；
2．一次函数的图象与性质．
例1
如图10－1，一次函数y＝(m－2)x－1的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是(　　)
A．m＞0　 B．m＜0　 C．m＞2　 D．m＜2
D
图10－1
解　析　 ∵一次函数y＝(m－2)x－1的图象经过第二、三、四象限，∴m－2＜0，
解得m＜2.
考点训练　
2、 一次函数y＝(m＋2)x＋1，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是________
＞
m＜-2
变式题
5、关于一次函数y=（a-3)x+2a-5的图像与y轴的交点不在x轴的下方且y随x的增大而减小，求a的取值范围，写出解题过程
命题角度：
1．一次函数的图象的平移规律；
2．求一次函数的图象平移后对应的解析式．
探究二　一次函数的图象的平移
方法点析
　　直线y＝kx＋b(k≠0)在平移过程中k值不变．平移的规律是若上下平移，则直接在常数b后加上或减去平移的单位数；若向左(或向右)平移m个单位，则直线y＝kx＋b(k≠0)变为y＝k(x＋m)＋b(或k(x－m)＋b)，其口诀是上加下减，左加右减．
区别点的平移是跟着坐标轴方向一致的。
解　析　 将直线y＝－2x＋1的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的直线的解析式是：y＝－2(x＋2)＋1＋1＝－2x－2，即y＝－2x－2.
例2　 在平面直角坐标系中，将直线y＝－2x＋1的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的直线的解析式是(　　)
A．y＝－2x－2　　　 B．y＝－2x＋6
C．y＝－2x－4 D．y＝－2x＋4
A
－8
变式题
变式题
2、把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是(　　)
A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜4
C
探究三　求一次函数的解析式及一次函数与坐标轴
围成的面积
例3　 已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．
D
y＝－4x－2
变式题
变式题
A
变式题
6、在平面直角坐标系中，点O为原点，直线y＝kx＋b交x轴于点A(－2，0)，交y轴于点B．若△AOB的面积为8，则k的值为( )
A．1 B．2 C．－2或4 D．4或－4


D
（-2,0）
（-2,0）
变式题
探究四　一次函数与一次方程(组)，一元一次
不等式(组)
命题角度：
1．利用函数图象求二元一次方程(组)的解；
2．利用函数图象解一元一次不等式(组)．
例4　 一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示．根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为____________．
图10－2
x＝－1
0≤x<3
x＝3
x＞3
变式题
5．如图，经过点B(－2，0)的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（－1，－2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为______________
-2＜X＜-1
　6、　如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2)．
　　(1)求直线AB的解析式；
　　(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．
（3）若点C直线AB上，且S△BOC＝2，求点C的坐标．
综合运用
甲
乙
丙
A 型汽车每辆运输量（吨）
2
2
—
B 型汽车每辆运输量（吨）
4
—
2
C 型汽车每辆运输量（吨）
—
1
6
例　某公司决定组织21辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共111吨到城市去销售．现有A型、B型、C型三种汽车可供选择．已知每种型号汽车可同时装运两种土特产，且每辆车必须装满．设A型汽车安排 x 辆，B型汽
车安排 y 辆．
　（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；
　（2）如果A，B，C 三种汽车的运费分别为600元/辆、
800元/辆、1 000元/辆，请设计一种运费最省的运输方
案，并求出至少需要运费多少元．
　　这个问题难在哪里？
建立函数模型
　　怎样找出变量之间的关系？
2x 吨
2x 吨
4y 吨
2y 吨
（21-x-y）吨
6（21-x-y）吨
111 吨
x 辆
y 辆
（21-x-y）辆
21 辆
（2x+4y）吨
2x+（21-x-y）吨
2y+6（21-x-y）吨
　　（2x+4y）+2x+21-x-y+2y+6（21-x-y）=111，
　　 y=-3x+36．
总辆数
总吨数
B
乙
A
甲
C
丙
甲
乙
丙
A 型汽车每辆运输量（吨）
2
2
—
B 型汽车每辆运输量（吨）
4
—
2
C 型汽车每辆运输量（吨）
—
1
6
综合运用
　（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；
　　解：y 与 x 之间的函数解析式是 y=-3x+36，C型车辆
为（2x -15）辆，
　　　　　　-3x+36≥0，
　　　　　　2x-15≥0．
　　所以　8≤x≤12．
因为　　　　　　　（x，y 是整数），
综合运用
　（2）如果A，B，C 三种汽车的运费分别为600元/辆、
800元/辆、1 000元/辆，请设计一种运费最省的运输方
案，并求出至少需要运费多少元．
　　解：设总运费为w 元，
　　则　w=600 x+800（-3x+36）+ 1 000（2x-15），
　　即　w=200x+13 800，（8≤x≤12）．
　　因为200>0即，w 随着x 的增大而增大，
所以当x=8时，w 最小，w 的最小值为15 400．
　　即用A 型车8 辆、B 型车12 辆、C 型车1 辆运输时费
用最省，最小运费为15 400 元．
　　（1）确定自变量与函数；
　　（2）写出函数的解析式；
　　（3）求自变量的取值范围；
　　（4）根据函数性质解释．
反思
　　在解决这个问题中，是按照怎样的步骤进行的？
课堂小结　
　　建立函数模型的步骤：
（1）确定自变量与函数；（2）写出函数的解析式；（3）求自变量的取值范围；（4）根据函数性质解释．
某些运动变化
的现实问题
函数
建立函
数模型
定义
自变量取值范围
表示法
一次函数
y=kx+b（k≠0）

应用
图象：一条直线
性质：
k＞0，y 随x 的增大而增大
k＜0，y 随x 的增大而减小
数形结合
一次函数与方程（组）、
不等式之间的关系