人教版九年级下册28章《锐角三角函数复习》课件(共22张PPT)

课题
28章锐角三角函数
学习目标
1. 巩固三角函数的概念,巩固用直角三角形边之比来表示某个锐角的三角函数.
2. 熟记30°，45°, 60°角的三角函数值.会计算含有特殊角的三角函数的值，会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它的对应的角度.
3.掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.
4.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.
知识回顾1
一.锐角三角函数的概念
正弦：把锐角A的__________的比叫做∠A的正弦，记作
余弦：把锐角A的__________的比叫做∠A的余弦，记作
正切：把锐角A的__________的比叫做∠A的正切，记作
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.
对边与斜边
邻边与斜边
对边与邻边
sinA=cos（90°- A ）=cosB
cosA=sin（90°- A）=sinB
c
A
B
C
b
a
同角的正 弦余弦与正切和余切之间的关系
互余两个角的三角函数关系
同角的正弦余弦平方和等于1
同角的正切余切互为倒数
练 习 2
二、几个重要关系式
tanA·cotA=1
sin2A+cos2A=1
⑴ 已知:Rt△ABC中，∠C=90°∠A为锐角，且tanA=0.6，tanB=( ).
3/5
⑵ sin2A+tanAtanB -2+cos2A=( )
0
⑶ tan44°tan46°=( ).
1
(4)tan29°tan60°tan61°=( ).
(5) sin53°cos37°+cos53°sin37°
=（ ）
1
tanA=
1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90,
AB=5,AC=3,求sinA,cosA及tanA。
2、 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，
则cos∠ABC的值为________。
作辅助线构造直角三角形！
专家指点
3、（2016攀枝花）如图，⊙A经过点C(0,3)和D（4,0），点O(0,0)，BC⊙A的一条弦，
则∠OBC的余弦值为_______。
专家指点
找一个与之
相等的角！
D
知识回顾2
二.特殊角的三角函数值
锐角的三角函数值有何变化规律呢？
正切值和正弦值都随着锐角度数的增大而_____；
余弦值随着锐角度数的增大而_____.
增大
减小
sinA ＝
cosA ＝
cosB
sinB
☆ 应用练习
一.已知角，求值
(2)2sin30°+3tan30°+tan45°
(3)cos245°+ tan60°cos30°
(1)tan45°-sin60°cos30°
(4)2sin60°-3tan30°-(π-cos30°)+(-1)2012
☆ 应用练习
二.已知值，求角
（1）已知 sinA= ，求锐角A .
（2）已知2cosA - = 0 , 求锐角A.
（3）已知 tan( ∠A+20°)= ，求锐角A .
（4）在△ABC中， ∠ B、 ∠ C均为锐角，且
，求∠A的度数。
☆ 应用练习
三.比较大小
（1）sin250____sin430　　
（2）cos70____cos80
（3）sin400____cos600
（4）tan480____tan400
知识回顾3
三.解直角三角形
由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.
1.什么叫解直角三角形？
2.直角三角形中的边角关系：
∠A十∠B＝90°
归纳：只要知道其中的2个元素（至少有一个是____)，就可以求出其余3个未知元素.
（1）三边关系：
（勾股定理）
（2）两锐角的关系：
（3）边角的关系：
边
知识回顾4
四.解直角三角形的应用
1.仰角和俯角
在进行测量时，
从下向上看，视线与水平线的夹角叫做____；
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做____。
铅直线
水平线
视线
视线
仰角
俯角
仰角
俯角
坡度：坡面的铅直高度h和水平距离l的比叫做坡度，用字母i表示，即：
2.坡角、坡度
坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示.
h
l
(2016重庆A卷)11.某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1:2.4，那么大树CD的高度约为（ ）（参考数据：sin36°≈0.95，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）
A.8.1米 B.17.2米 C.19.7米 D.25.5米
2.海中有一个小岛A，它的周围6海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
B
A
C
D
30°
练 习
3.我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示．BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=60°，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米（结果保留根号）？
G
F
试一试：2016资阳)如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B、C两地相距120海里.
（1）求出此时点A到岛礁C的距离；
（2）若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离.（注：结果保留根号）
锐角三角函数
1.锐角三角函数的定义
⑴正弦
⑵余弦
⑶正切
2.30°、45°、60°特殊角的三角函数值
3.解直角三角形
⑴定义
⑵解直角三角形的依据
①三边间关系
②锐角间关系
③边角间关系
⑶解直角三角形在实际问题中
的应用
及时反馈1
1.若 ，则锐角α=
2.若 ，则锐角α=
3.计算：
45°
80°
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90，b= ,c=4.
则a= ，∠B= ，∠A= .
A
B
C
2
60°
30°
D
5.如果
那么△ABC是（ ）
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.等边三角形