人教版七年级数学下册 5.3.1 平行线的性质（2）（共22张PPT）

5.3 平行线的性质
第五章 相交线与平行线
5.3.1 平行线的性质
第2课时 平行线的性质和判定及其综合运用
学习目标
1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质；
2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算；（重点、难点）
文字叙述
符号语言
图形
相等
两直线平行
∴a∥b
相等
两直线平行
∵
∴a∥b
互补
两直线平行

∴a∥b
同位角
内错角
同旁内角
∵∠1=∠2
∠3=∠2
∵∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
3
4
1.平行线的判定
导入新课
回顾与思考
方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c.
（ ）
方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c.
（ ）
平行于同一条直线的两条直线平行
垂直于同一条直线的两条直线平行
2.平行线的其它判定方法
a
b
c
图1
a
b
c
图2
图形
已知
结果
依据
同位角
内错角
同旁内角
1
2
2
3
2
4
）
）
）
）
）
）
a
b
a
b
a
b
c
c
c
a//b
两直线平行
同位角相等
a//b
两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
a//b
两直线平行
3.平行线的性质
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4
=180 °
讲授新课
平行线的性质和判定及其综合应用
例1：如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°.
（1）DE和BC平行吗？为什么？
（2）∠C是多少度？为什么？
C
解:（1） DE∥BC.理由如下：
∵ ∠ADE=60°，∠B = 60°
∴ ∠ADE=∠B
∴ DE∥BC
(同位角相等，两直线平行 ).
A
B
D
E
如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°.
（2）∠C是多少度？为什么？
C
A
B
D
E
解：∠C =40°.理由如下：
由（1）得DE∥BC,
∴ ∠C=∠AED
(两直线平行，同位角相等）
又∵∠AED=40°
∴ ∠C=∠AED =40°.
已知：AB∥CD，∠1 = ∠2.试说明:BE∥CF.
证明：
∵AB ∥ CD
∴∠ABC=∠BCD
（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2
∴∠ABC -∠1=∠BCD- ∠2
即∠3=∠4
∴ BE∥CF
（内错角相等，两直线平行）
练一练
例2：如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P 、∠PCD的数量关系，并说明理由.
A
B
C
D
P
E
解：作∠PCE =∠APC,交AB于E.
∴ AP∥CE ∴ ∠AEC=∠A，∠P=∠PCE.
∴ ∠A+∠P=∠PCE+∠AEC,
∵AB∥CD ∴ ∠ECD=∠AEC,
∴∠A+∠P =∠PCE+∠ECD=∠PCD.
还可以怎样作辅助线？
例2：如图，AB∥CD，猜想∠BAP、∠APC 、∠PCD的数量关系，并说明理由.
A
B
C
D
P
E
解法2：作∠APE =∠BAP.
∴ EP∥AB，∵AB∥CD
∴ EP∥CD，∴∠EPC=∠PCD
∴ ∠APE+∠APC= ∠PCD
即∠BAP+∠APC =∠PCD.
例3：如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法．
B
D
C
E
A
解：过点E 作EF//AB．
∴∠B=∠BEF．
∵AB//CD．
∴EF//CD．
∴∠D =∠DEF．
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF
＝∠DEB．
即∠B＋∠D＝∠DEB．
F
如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系 .
变式1：
解：过点E 作EF//AB．
∴∠B+∠BEF＝180°．
∵AB//CD．
∴EF//CD．
∴∠D +∠DEF＝180°．
∴∠B＋∠D+∠DEB
＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF
＝360°．
即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．
F
变式2：如图,AB∥CD,则 :
C
A
B
D
E
A
C
D
B
E2
E1
当有一个拐点时： ∠A+∠E+∠C= 360°
当有两个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠C = 540°
当有三个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠ E3 +∠C = 720°
A
B
C
D
E1
E2
E3
…
A
B
C
D
E1
E2
En
当有n个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +…+∠ En +∠C = 180°
（n+1）
若有n个拐点，你能找到规律吗？
变式3：如图,若AB∥CD, 则：
A
B
C
D
E
当左边有两个角，右边有一个角时： ∠A+∠C= ∠E
当左边有两个角，右边有两个角时： ∠A+∠F= ∠E +∠D
C
A
B
D
E
F
E1
C
A
B
D
E2
F1
当左边有三个角，右边有两个角时:∠A+∠ F1 +∠C = ∠ E1 +∠ E2
C
A
B
D
E1
F1
E2
Em
F2
Fn
∠A+∠F1 + ∠ F2 +…+ ∠Fn= ∠E1 +∠E2 +…+ ∠Em+ ∠D
当左边有n个角，右边有m个角时：
若左边有n个角，右边有m个角；你能找到规律吗？
1.填空：如图,
(1)∠1= 时，AB∥CD.
(2)∠3= 时，AD∥BC.
D
1
2
3
4
5
A
B
C
F
E
∠2
∠5
或∠4
当堂练习
2.直线a,b与直线c相交，给出下列条件：
①∠1= ∠2; ②∠3= ∠6;　
③∠4+∠7=180o; ④∠3+ ∠5=180°，
其中能判断a//b的是( )
A. ①②③④
B .①③④
C. ①③
D. ④
1
2
3
4
5
6
7
8
c
a
b
B
3. 有这样一道题：如图，AB//CD,∠A=100°, ∠C=110°,求∠AEC的度数. 请补全下列解答过程
E
A
B
C
D
2
1
CD
EF
1
2
1
2
80
80
70
70
150
F
解：过点E作EF//AB.
∵AB//CD（已知）,
∴ // (平行于同一直线的两直线平行）.
∴∠A+∠ =180o，∠C+∠ =180o(两直线平行，同旁内角互补）.
又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,
∴∠ = °, ∠ = °.
∴∠AEC=∠1+∠2= °+ ° = °.
4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E.
A
B
C
D
E
F
1
2
3
解：
∵∠1=∠2
∴AB∥EF
（内错角相等，两直线平行）.
(已知），
∵AB⊥BF，CD⊥BF，
∴AB∥CD
∴EF∥CD
∴ ∠3= ∠E
(垂直于同一条直线的两条直线平行).
(平行于同一条直线的两条直线平行).
(两直线平行，同位角相等).
5.如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD
的度数.
解：
∵EF∥AD,
(已知）
∴∠2=∠3.
又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3.
∴DG∥AB.
∴∠BAC+∠AGD=180°.
∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.
（两直线平行，同位角相等）
(已知）
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）
D
A
G
C
B
E
F
1
3
2
判定：已知角的关系得平行的关系．
推平行，用判定．
性质：已知平行的关系得角的关系．
知平行，用性质．
平行线的“判定”与“性质”有什么不同:
课堂小结