人教版七年级数学下册 8.2_代入消元法解二元一次方程组 公开课 (共16张PPT)

8.2.1代入消元法
问题1：什么是二元一次方程？
　　含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
问题4：什么是二元一次方程组的解？
问题2：什么是二元一次方程组？
含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共
有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．
二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元
一次方程组的解。
回顾与思考
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
问题3：什么是二元一次方程的解？
问题情境导入
同学们，上节课我们学习什么是二元一次方程组?
这节课，我们将对二元一次方程组进行更加深入的学习，现在，我们先来帮工人师傅一个小忙。
问题：学校准备建设一个周长为60米的长方形游泳池，要求游泳池的长是宽的2倍，为了帮建筑工人计算出长和宽各是多少米？请你列出相应的方程组。
解：设游泳池的宽为x米，长为y米，则
思考
二元一次方程组与一元一次方程有什么关系？
同学们，我们看看，如何来解这个方程呢？这就是我们今天要学习的内容。
8.2 消元——解二元一次方程组（第1课时）
二元一次方程
消元
一元一次方程
.
.
200克
10克
谈谈思路
y克
.
.
x克
200克
y克
x克
10克
x + y = 200
y = x + 10
解二元一次方程组
一元一次方程
二元一次方程组
消 元
用代入法
x克
10克
(x+10)
x +( x +10) = 200
①
②
x = 95
y = 105
∴方程组 的解是
y = x + 10
x + y = 200
x = 95，
y =105。
求方程组解的过程叫做解方程组
转化
将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法（substitution method） 。
转化
谈谈思路
例1 解方程组
解：
①
②
由①得：
x = 3+ y
③
把③代入②得：
3（3+y）– 8y= 14
把y= – 1代入③，得
x = 3+(-1)=2
1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；
2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；
4、写出方程组的解。
用代入法解二元一次方程组的一般步骤
变
代
求
写
x –y = 3
3x -8 y = 14
9+3y– 8y= 14
– 5y= 5
y= – 1
∴方程组的解是
x =2
y = -1
说说方法
二
元
一
次
方
程
组
5x=2y
500x+250y=22 500 000
y=50 000
X=20 000
解得x
变形
解得y
代入
消y
归纳总结
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示:
一元一次方程
500x+250× x=22500000
５
２
y= x
５
２
用 x代替y,消未知数y
５
２
解这个方程组，可以先消 x吗？
用代入法解二元一次方程组
⑴
y=2x-3
3x+2y=8
⑵
2x- y=5
3x +4y=2
课堂练习
（3）
y=x+3
7x+5y=27
(4)
3x-5=y
5x+2y=12
∴

⑴
y=2x-3
3x+2y=8
②
①

记得检验：把x=2,y=1代入方程①和②得,看看两个方程的左边是否都等于右边.
解：把② 代入①得,
3x+2(2x-3)= 8
解得,x= 2
把x = 2 代入②得 y=2×2-3= 1
原方程组的解为
x= 2
y=1
①
②
解:由①得,y=2x-5③
∴原方程组的解为
把③代入②得,3x+4(2x-5)=2
解得,x=2
把x=2代入③得,y=2×2-5=-1
⑵
2x- y=5
3x +4y=2
y=-1
x=2
抢答: 请举手
　1．方程-x+4y=-15用含y的代数式表示x为（ ）
A．-x=4y-15 B．x=-15+4y
C. x=4y+15 D．x=-4y+15
　
C
B
3.用代入法解方程组 较为简便的方法是（ ）
A．先把①变形
B．先把②变形
C．可先把①变形，也可先把②变形
D．把①、②同时变形
B
2．将y=-2x-4代入3x-y=5可得（ ）
A.3x-（2x+4）=5 B. 3x-（-2x-4）=5
C.3x+2x-4=5　 D. 3x-2x+4=5

2x+5y=21
x +3y=8
1
1
1、若方程5x m-2n+4y 3n-m = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值.
解：
由题意知,
m - 2n = 1
3n – m = 1
①
②
由①得：
把③代入②得：
m = 1 +2n
③
3n –（1 + 2n）= 1
3n – 1 – 2n = 1
3n-2n = 1+1
n = 2
把n =2 代入③，得：
m = 1 +2n
能力检测
m =5
n=2
即m 的值是5，n 的值是2.
所以原方程组的解：
2、如果∣y + 3x - 2∣+∣5x + 2y -2∣= 0，求 x 、y 的值.
解：
由题意知,
y + 3x – 2 = 0
5x + 2y – 2 = 0
①
②
由①得：
y = 2 – 3x
把③代 入② 得：

③
5x + 2（2 – 3x）- 2 = 0
5x + 4 – 6x – 2 = 0
5x – 6x = 2 - 4
-x = -2
x = 2
把x = 2 代入③，得：
y= 2 - 3×2
y= -4
∴
x = 2
y = -4
即x 的值是2，y 的值是-4.
能力检测
所以原方程组的解：
通过本节课的研究学习,你有哪些收获？
基本思路:
一般步骤：
变形技巧：
选择系数比较简单的方程进行变形。
知 识 梳 理
一元一次方程
二元一次方程组
转化
消 元
变形
代入
求解
写出