人教版七年级数学下册 8.2 消元—解二元一次方程组用 (共20张PPT)

8.2 消元——解二元一次方程组
（第一课时）
1、下面方程属于二元一次方程的是（ ）
A 2m+3=6 B x+2y=z
C 7u+5v=3 D ab+3b=4
2、二元一次方程 x+y=8的解是多少？
二元一次方程有无数多个解
3、x=5 y=3是方程x+y=8的解吗？
方程组
x+y=8
5x+3y=34
的解是
x= 5
y= 3
我们是如何来求得这个方程组的解呢?
C
方程5x+3y=34的解是多少呢?
问题：
它是方程5x+3y=34的解吗？
探究新知
　你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？
解：设胜x场，负y场．
　x+y=10，
　2x+y=16．　
问题　NBA篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．火箭队10场比赛中得到16分，那么火箭队胜、负场数分别是多少？
这个实际问题还可以根据等量关系列一元一次方程吗？
探究新知
解：设胜x场，则负(10－x)场．
　　2x+（10－x）=16．
问题　篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
探究新知
问题3　对比我们所列的二元一次方程组和一元一次方程，你能发现它们之间的关系吗？
x+y=10，
2x+y=16．　
2x+(10-x)=16
像上面一样“将方程组中未知数的个数由多化少、逐一解决”的思想，叫做消元思想。
归纳：
消元和转化
y=10-x
探究新知
解：由①，得
把③代入②，得
x+y=10，　 ①
2x+y=16．　②　
把 x=6 代入③，得
这个方程组的解是
答：这个队胜6场、负4场．
对于二元一次方程组 你能写出求x的过程吗？这个队到底胜了几场？负了几场？
设：这个对胜x场，负y场．据题意可列方程为：
③
x+y=10，①
2x+y=16．②　
解方程组
x+y=10 ①
2x+y=16 ②
解：
∴原方程组的解是
x=6
y=4
（在实践中学习探究）
由 ① ，得 y=10 - x ③
把③代入② ，得
2x+(10-x)=16
2x +10-x=16
x= 6
把x=6代入③ ，得 y=4
把③代入①可以吗？试试看
把x=6代入① 或②可以吗？
把求出的解代入原方程组，可以检验你得到的解对不对。　
在这种解法中，哪一步是最关键的步骤？
探究新知
　　把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法．
是否有办法得到关于y的一元一次方程？试试看
x+y=10，
2x+y=16．　
例1 用代入法解方程组
例题精讲
x – y = 3
①
3x - 8y =14
②
用代入法解二元一次方程组的一般步骤
例2 解方程组
解：
①
②
由①得：
x = 3+ y
③
把③代入②，得
3（3+ y ）– 8 y = 14
把y = – 1代入③，得
x = 2
1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；
2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；
4、写出方程组的解。
变
代
求
写
x –y = 3
3x -8 y = 14
9+3 y– 8 y = 14
– 5 y = 5
y = – 1
说说方法:
x=2
y = -1
∴方程组的解是
二
元
一
次
方
程
组
x－y=3,
3x－8y=14
y=－1
x = 2
解得y
变形
解得x
代入
消x
一元一次方程
3(y+3)－8y=14.
x =y+3.
用y+3代替x，消未知数x．
探索方法
方法总结
解二元一次方程组的一般步骤
变形
选择一个未知数系数比较简单的方程，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数。
代入
将变形的方程代入到另一个方程，进行等量替换，实现消元的目的。将二元一次方程组转化为一元一次方程。
求解
解这个一元一次方程，将所求的一元一次方程的解代入到所变形的方程中，求得另一个未知数的值
写解
写出原二元一次方程组的解
小试牛刀
练习　用代入法解下列二元一次方程组：
（1）


①
②
（2）
①
②
小结
1、解二元一次方程组的基本思想是什么？
基本思想:
消元: 二元
一元
2、用代入法解方程的步骤是什么？
主要步骤：
变形
用含一个未知数的代数式
表示另一个未知数
代入
消去一个元(未知数)
求解
分别求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
3、在探究解法的过程中用到了什么思想？你还有 哪些收获？
（转化的数学思想）
生活中的数学问题
1 木马板凳三十三，一百条腿。多少木马？ 多少 板凳？
2、“鸡兔同笼”，今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡兔各几何？
目标检测设计：
用代入法解下列二元一次方程组：
（1）
（2）
y = x+3
7x +5 y = 9
2x－y=5
3x +4y = 2
能 力 检 测
（1）
（2）
b=2
ì
í
?
a=8
y=-1
ì
í
?
x=2
用代入法解二元一次方程组：
（3）
（4）
y=5
ì
í
?
x=3
y=1
ì
í
?
x=5
能 量体 验
1
1
1、若方程5 x 2m+n + 4 y3m-2n = 9是关于x 、 y
的二元一次方程，求m 、n 的值。
解：
根据已知条件可列方程组：
2m + n = 1
3m – 2n = 1
①
②
把③代入②得：
由①得：
n = 1 –2m
③
3m – 2（1 – 2m）= 1
3m – 2 + 4m = 1
7m = 3
把m 代入③，得：