人教版七年级数学下册 8.2_—消元解二元一次方程组（第二课时加减法）课件 (共46张PPT)

第八章 二元一次方程组
8.2 消元—解二元一次方程组
第2课时 加减法
学习目标
1.掌握加减消元法的意义；
2.会用加减法解二元一次方程组．（重点）
2、用代入法解方程的关键是什么？
1、根据等式性质填空:
思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗?
3、解二元一次方程组的基本思路是什么？
b±c
bc
(等式性质1)
(等式性质2)
<2>若a=b,那么ac= .
<1>若a=b,那么a±c= .
一元
消元
转化
二元
消元:
二元
一元
课前热身
信息一：
已知买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元；
信息二：
又知买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元.
根据这两条信息求每瓶苹果汁和每瓶橙汁的单价?
解：设1瓶苹果汁的单价为x元，1瓶橙汁的单价为y元，
根据题意得，
你会解这个方程组吗？
3x+2y=23
5x+2y=33
导入新课
解：由①得
将③代入②得
③
解得：y=4
把y=4代人③ ，得x=5
所以原方程组的解为：
除代入消元，
还有其他方法吗？
①
②
3x+2y=23
5x+2y=33
x=5
y=4
3 x + 5 y = 21 ①
2 x – 5 y = -11 ②
问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？
5y和－5y互为相反数……
小丽
用加减法解二元一次方程组
合作探究
按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？
①
②
分析： ①+②
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边
3x+5y +2x － 5y＝10
5x=10
(3x+5y)
+ (2x-5y)
= 21
+ (－11)
小丽
5y和－5y互为相反数……
根据等式的基本性质我们可以这样来思考
解方程组
解：
由①+②得:
将x=2代入①得：
6+5y=21
y=3
所以原方程组的解是
x=2
y=3
①
②
5x=10
x=2.
你学会了吗？
解方程，得
解方程，得
思考
联系上面的解法，想一想怎样解方程组
4x+5y=3 ①
2x+5y=－1 ②
5y和5y相等
解:
①-②，得
2x=4
解方程，得
x=2
把x＝2代入①，得
4×2+5y=3
解方程，得
y＝-1
x=2
y=-1
所以
②
①
②
①
这些方程组的特点是什么?
解这类方程组基本思路是什么？
同一未知数的系数相同或互为相反数
系数互为相反数时 加
系数相同时 减
二元
一元
加减消元:
方法总结
同一未知数的系数 时，把两个方程的两边分别 ！
互为相反数
相加
同一未知数的系数 时，把两个方程的两边分别 ！
相等
相减
分别相加
y
1.已知方程组
x+3y=17
2x-3y=6
两个方程
就可以消去未知数
分别相减
2.已知方程组
25x-7y=16
25x+6y=10
两个方程
就可以消去未知数
x
填空题：
只要两边
只要两边
练一练
典例精析
3x +10 y=2.8 ①
15x -10 y=8 ②
解：把 ①+②得: 18x＝10.8
x＝0.6
把x＝0.6代入①，得：
3×0.6+10y＝2.8
解得:y＝0.1
例1：解方程组
所以这个方程组的解是
x=0.6
y=0.1

例2 解下列二元一次方程组
解：由②-①得：
解得：
把
代入①，得：
注意:要检验哦!
解得：
所以方程组的解为

方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.
?
?
试一试
①
②
3x+2y=23
5x+2y=33
解方程组
解：
由②－①得:
将x=5代入①得：
15+2y=23
y=4.
所以原方程组的解是
x=5
y=4
2x=10
x=5.
与前面的代入法相比，是不是更加简单了！
归纳总结
像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法.
当方程组中两个方程的某个同一未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解.
指出下列方程组求解过程中的错误步骤
7x－4y＝4
5x－4y＝－4
解:①－②，得
　　2x＝4－4，
　　　x＝0
①
①
②
②
3x－4y＝14
5x＋4y＝2
解：①－②，得
　　－2x＝12
　　　x ＝－6
解:　①－②，得
　　2x＝4＋4，
　　　x＝4
解:　①＋②，得
　　8x＝16
　　　x ＝2
看看你掌握了吗?
易错点
二：用加减法解二元一次方程组。
⑴
7x-2y=3
9x+2y=-19
⑵
6x-5y=3
6x+y=-15
　做一做
x=-1
y=-5
x=-2
y=-3
当方程组中的一个未知数的系数 的绝对值是1或一个方程的常数项为0时用代入消元法较方便.

当两个方程中同一个未知数的系数绝对值相等时，用加减消元法较方便.
知识回顾
例1：解方程组：
?
?
分析：
当方程组中两方程未知数系数不具备相同或互为相反数的特点时
要建立一个未知数系数的绝对值相等的，且与原方程组同解的新的方程组.
典例精析
间接加减消元法
解法一（消去x)
?
- ，得
?
将 代入 ，得
?
将 ×2，得
?
?
解法二（消去y)
将 ×3，得
?
?
- ，得
?
?
将 代入 ，得
?
所以
所以
?
?
例2：解方程组：
?
?
分析：
方程组中，y的系数的绝对值比较小，将 3，
，就可以使得y的系数的绝对值相等.

?
×
?×2
解： ×2，得
?
?
×3，得
?
④
?+
④，得
把 代入?中，得
所以
解： ②×4得：
所以原方程组的解为
①
解方程组：
②
③
①＋③得：7x = 35，
解得：x = 5.
把x = 5代入②得，y = 1.
4x-4y=16
试一试
1、若方程组 的解满足
2x-5y=-1，则m 为多少？
2、若(3x+2y-5)2+|5x+3y-8|=0
求x2+y-1的值。

x+y=8m
x-y=2m
试一试

例3：已知 , 则a+b等于_____.
3

①
②
分析：方法一，直接解方程组，求出a与b的值，然后就可以求出a+b.
方法二：?+?得 4a+4b=12，
a+b=3.
【方法总结】解题的关键是观察两个方程相同未知数的系数关系，利用加减消元法求解．
方法总结
同一未知数的系数______________________时，
利用等式的性质，
使得未知数的系数__________________.
不相等也不互为相反数
相等或互为相反数
找系数的最小公倍数
归纳总结
主要步骤：
特点:
基本思路:
写解
求解
加减
二元
一元
加减消元:
消去一个元
分别求出两个未知数的值
写出原方程组的解
同一个未知数的系数相同或互为相反数
用加减法解二元一次方程组：

①
②
例4：解方程组
解：由① + ②，得 4(x+y)=36


所以 x+y=9 ③
由① - ②，得 6(x-y)=24
所以 x-y=4 ④
解由③ 、④组成的方程组
可求得
法二：
整理得
【方法总结】通过整体代入法（换元法）是数学中的重要方法之一，往往能使运算更简便．

①
②
例5：解方程组
解：将原方程化简，得
③+④×5，得 17x=17550,x=650.
将x=650代入④，得
5×650+3y=3400，y=50.
当堂跟踪练习
2.方程组 的解是 ．
①
②
1. 用加减法解方程组
6x+7y=－19①
6x-5y=17，②
应用（ ）
A.①-②消去y
B.①-②消去x
C. ②- ①消去常数项
D. 以上都不对
B
3.解下列方程组
解：
拓展延伸
1.若 , 则x+2y= ______
2.已知2ayb3x+1与-3ax-2b2-2y是同类项，则x = ，y=__ _
-3
1
-1
的解，求m与n的值.
3.已知 是方程组
例3：用加减法解方程组:
①
②
①×3得：
所以原方程组的解是
解：
③-④得: y=2
把y＝2代入①，
解得: x＝3
②×2得：
6x+9y=36 ③
6x+8y=34 ④
解： ②×4得：
所以原方程组的解为
①
解方程组：
②
③
①＋③得：7x = 35，
解得：x = 5.
把x = 5代入②得，y = 1.
4x-4y=16
试一试
方法总结
同一未知数的系数 时，利用等式的性质，使得未知数的系数 .
不相等也不互为相反数
相等或互为相反数
找系数的最小公倍数
归纳总结
主要步骤：
特点:
基本思路:
写解
求解
加减
二元
一元
加减消元:
消去一个元
分别求出两个未知数的值
写出原方程组的解
同一个未知数的系数相同或互为相反数；
当未知数系数的绝对值不同时，先利用等式的
性质将其化为相同即可.
用加减法解二元一次方程组：
1.用加减消元法解方程组：
解：由①×6，得
2x+3y=4 ③
由②×4，得
2x - y=8 ④
由③-④得: y= -1
所以原方程组
的解是
把y= -1代入② ，
解得:
拓展延伸
①
②

例4：已知 , 则a+b等于_____.
3

①
②
分析：方法一:直接解方程组，求出a与b的值，然后就可以求出a+b.
方法二：?+?得 4a+4b=12，
a+b=3.
【方法总结】解题的关键是观察两个方程相同未知数的系数关系，利用加减消元法求解．

①
②
例5：解方程组
解：由① + ②，得 4(x+y)=36


所以 x+y=9 ③
由① - ②，得 6(x-y)=24
所以 x-y=4 ④
解由③④组成的方程组
解得
法二：
整理得
【方法总结】整体代入法（换元法）是数学中的重要方法之一，这种方法往往能使运算更简便．
例6 2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，
3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80 吨, 那么1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运多少吨垃圾？
解：设1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运x吨和y吨垃圾.
根据题意可得方程组：
化简可得：
①
②
②-①得 11x=44，解得x=4.
将x=4代入①可得y=2.
因此这个方程组的解为 .
答：1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运4吨和2吨垃圾.
当堂跟踪练习
1.方程组 的解是 ．
①
②
2. 用加减法解方程组
6x+7y=－19①
6x-5y=17②
应用（ ）
A.①-②消去y
B.①-②消去x
C. ②- ①消去常数项
D. 以上都不对
B
3.解下列方程组
解：
4.已知x、y满足方程组 求代数式x－y的值．
解：
②-①得2x－2y＝－1－5，
得x－y＝－3.
①
②
拓展延伸
1.若 , 则x+2y= ______
2.已知2ayb3x+1与-3ax-2b2-2y是同类项，则x = ，y=__ _
-3
1
-1
的解，求m与n的值.
3.已知 是方程组
解：将 代入方程组得
则
解二元一次方程组
基本思路“消元”
课堂小结
加减法解二元一次方程组的一般步骤