人教版七年级数学下册 8.3：实际问题与二元一次方程组 课件（共19 张ppt）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册 8.3：实际问题与二元一次方程组 课件（共19 张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 566.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-05 22:15:22 | ||
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文档简介
8.3 实际问题与
二元一次方程组
利用一元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的?与同伴交流一下.
审 清题意,找出等量关系;
设 未知数x和y;
列 出二元一次方程组;
解 方程组;
检 验;
答 题.
知识回顾
（1）30头大牛1天所需饲料＋15头小牛1天所需饲料＝1天的饲料总量；
（2）42头大牛1天所需饲料＋20头小牛1天所需饲料＝后来1天的饲料总量．
等量关系：
【例1】养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg．饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7～8 kg．你能通过计算检验他的估计吗？
探究新知
解：设平均每只母牛1天需用饲料x千克，小牛需用y千克，则：
探究新知
解得
所以平均每只母牛1天需用饲料20千克，小牛需用5千克．
答：饲养员大叔对大牛的食量估计 ，对小牛的食量估计 。
较准
偏高
【例1】养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg．饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7～8 kg．你能通过计算检验他的估计吗？
某校环保小组成员收集废电池,第一天收集了一号电池4节，五号电池5节，总重为460克，第二天收集了一号电池2节，五号电池3节，总重为240克，则一号电池和五号电池每节分别重多少克？
解:设一号电池和五号电池每节分别重x克、y克,
则可列方程组
2x+3y=240.
4x+5y=460，
解得
x=90，
y=20.
答：一号电池和五号电池每节分别重90克、20克.
解:设每餐甲、乙原料各x克，y克. 则有下表:
甲原料x克
乙原料y克
所配的营养品
其中所含蛋白质
其中所含铁质
0.5x
x
0.7y
0.4y
35
40
【例2】医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要?
根据题意,得方程组
5x+7y=350， ①
5x+2y=200. ②
0.5x+0.7y=35，
x+0.4y=40.
化简,得
①- ②,得 5y=150
y=30
把y=30代入①,得x=28
答：每餐甲原料28克,乙原料30克恰好满足病人的需要.
解:设每餐甲、乙原料各x克，y克. 则有下表:
解：设一、二班的学生分别为x名，y名.
一班
二班
两班总和
学生数
达标学生数
x
y
100
87.5﹪x
75﹪y
81﹪×100
一、二班共有100名学生,他们的体育达标率(达到标准的百分率)为81﹪,如果一班学生的体育达标率为87.5﹪,二班学生的体育达标率为75﹪,那么一、二班的学生数各是多少?
根据题意,得方程组
x+y=100，
87.5﹪x+75﹪y=81﹪×100.
解得
x=48，
y=52.
答：一、二班的学生数分别为48名和52名.
解：设一、二班的学生分别为x名，y名.
鸡兔同笼，共有12个头，36只腿，则笼中有
只鸡， 只兔；
甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数各是多少？若设甲数为
x，乙数为y，依题意可列方程组 。
6
6
能力练习
3.某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列方程组为（ ）
c
一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/小时，水流的速度为y㎞/h，则x、y的值为（ ）
Ａ、Ｘ=3，y=2 Ｂ、x=14,y=1
Ｃ、x=15,y=1 D、x=14,y=2
B
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤
(1)审题.
(2)设两个未知数，找两个等量关系.
(3)根据等量关系列方程，联立方程组.
(4)解方程组.
(5)检验并作答.
通过本课时的学习，我们需要掌握：
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
[方程（组）]
解方程（组）
数学问题的解
检 验
实际问题
的答案
巩固提高
练一练，相信你能行
某中学七年级（3）班51名同学为“希望工程”捐款，共捐款181元，捐款情况如下表，表格中捐款3元和4元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．设捐款3元的有ｘ名同学，捐款4元的有ｙ名同学，
根据题意，可列方程组为：______________．
巩固提高
做一做
“五一期间”，你们一家5个大人和3个小孩去开心乐园，买门票共花了68元．我们家也是去开心乐园，不过比你家多2个大人，多1个小孩，门票共花了94元．如果我们家9个大人和5个小孩去开心乐园，买门票需要多少元呢？
设大人的门票每张为x元，小孩的门票每张为y元．列方程组得
努力提高自我
试一试 :某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐。
（1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？
（2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？请说明理由。
解: (1)设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名,y名学生就餐，
x+2y=1680
2x+y=2280
解得:
x=960
y=360
(2)若7个餐厅同时开放，则有
5×960+2×360=5320
答： (1) 1个大餐厅和1个小餐厅分别可供960名,360名学生就餐。 (2)若7个餐厅同时开放，可以供应全校的5300名学生就餐。
5320>5300
依题意得
想一想 :某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售。该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨。现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？
解：设该公司应安排x天精加工，y天粗加工,
x+y=15
6x+16y=140
解 得:
x=10
y=5
答：该公司应安排x10天精加工，5天粗加工。
拓展延伸
依题意得
二元一次方程组
利用一元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的?与同伴交流一下.
审 清题意,找出等量关系;
设 未知数x和y;
列 出二元一次方程组;
解 方程组;
检 验;
答 题.
知识回顾
（1）30头大牛1天所需饲料＋15头小牛1天所需饲料＝1天的饲料总量；
（2）42头大牛1天所需饲料＋20头小牛1天所需饲料＝后来1天的饲料总量．
等量关系：
【例1】养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg．饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7～8 kg．你能通过计算检验他的估计吗？
探究新知
解：设平均每只母牛1天需用饲料x千克，小牛需用y千克，则：
探究新知
解得
所以平均每只母牛1天需用饲料20千克，小牛需用5千克．
答：饲养员大叔对大牛的食量估计 ，对小牛的食量估计 。
较准
偏高
【例1】养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg．饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7～8 kg．你能通过计算检验他的估计吗？
某校环保小组成员收集废电池,第一天收集了一号电池4节，五号电池5节，总重为460克，第二天收集了一号电池2节，五号电池3节，总重为240克，则一号电池和五号电池每节分别重多少克？
解:设一号电池和五号电池每节分别重x克、y克,
则可列方程组
2x+3y=240.
4x+5y=460，
解得
x=90，
y=20.
答：一号电池和五号电池每节分别重90克、20克.
解:设每餐甲、乙原料各x克，y克. 则有下表:
甲原料x克
乙原料y克
所配的营养品
其中所含蛋白质
其中所含铁质
0.5x
x
0.7y
0.4y
35
40
【例2】医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要?
根据题意,得方程组
5x+7y=350， ①
5x+2y=200. ②
0.5x+0.7y=35，
x+0.4y=40.
化简,得
①- ②,得 5y=150
y=30
把y=30代入①,得x=28
答：每餐甲原料28克,乙原料30克恰好满足病人的需要.
解:设每餐甲、乙原料各x克，y克. 则有下表:
解：设一、二班的学生分别为x名，y名.
一班
二班
两班总和
学生数
达标学生数
x
y
100
87.5﹪x
75﹪y
81﹪×100
一、二班共有100名学生,他们的体育达标率(达到标准的百分率)为81﹪,如果一班学生的体育达标率为87.5﹪,二班学生的体育达标率为75﹪,那么一、二班的学生数各是多少?
根据题意,得方程组
x+y=100，
87.5﹪x+75﹪y=81﹪×100.
解得
x=48，
y=52.
答：一、二班的学生数分别为48名和52名.
解：设一、二班的学生分别为x名，y名.
鸡兔同笼，共有12个头，36只腿，则笼中有
只鸡， 只兔；
甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数各是多少？若设甲数为
x，乙数为y，依题意可列方程组 。
6
6
能力练习
3.某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列方程组为（ ）
c
一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/小时，水流的速度为y㎞/h，则x、y的值为（ ）
Ａ、Ｘ=3，y=2 Ｂ、x=14,y=1
Ｃ、x=15,y=1 D、x=14,y=2
B
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤
(1)审题.
(2)设两个未知数，找两个等量关系.
(3)根据等量关系列方程，联立方程组.
(4)解方程组.
(5)检验并作答.
通过本课时的学习，我们需要掌握：
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
[方程（组）]
解方程（组）
数学问题的解
检 验
实际问题
的答案
巩固提高
练一练，相信你能行
某中学七年级（3）班51名同学为“希望工程”捐款，共捐款181元，捐款情况如下表，表格中捐款3元和4元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．设捐款3元的有ｘ名同学，捐款4元的有ｙ名同学，
根据题意，可列方程组为：______________．
巩固提高
做一做
“五一期间”，你们一家5个大人和3个小孩去开心乐园，买门票共花了68元．我们家也是去开心乐园，不过比你家多2个大人，多1个小孩，门票共花了94元．如果我们家9个大人和5个小孩去开心乐园，买门票需要多少元呢？
设大人的门票每张为x元，小孩的门票每张为y元．列方程组得
努力提高自我
试一试 :某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐。
（1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？
（2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？请说明理由。
解: (1)设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名,y名学生就餐，
x+2y=1680
2x+y=2280
解得:
x=960
y=360
(2)若7个餐厅同时开放，则有
5×960+2×360=5320
答： (1) 1个大餐厅和1个小餐厅分别可供960名,360名学生就餐。 (2)若7个餐厅同时开放，可以供应全校的5300名学生就餐。
5320>5300
依题意得
想一想 :某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售。该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨。现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？
解：设该公司应安排x天精加工，y天粗加工,
x+y=15
6x+16y=140
解 得:
x=10
y=5
答：该公司应安排x10天精加工，5天粗加工。
拓展延伸
依题意得