人教版七年级下册数学第五章5.3.1--平行线的性质课件（20张ppt）

5.3 平行线的性质
5.3.1 平行线的性质
第1课时 平行线的性质
导入新课
复习引入
如图，工人在修一条高速公路时前方遇到一座高山，为了降低施工难度，工程师决定绕过这座山，如果第一个弯左拐300,那么第二个弯朝哪个方向才能不改变原来的方向？
同学们,上面的实物图形给你什么形象? 你还能说出日常生活中经常遇到的其它平行线实物吗?你能说出什么是平行线吗?平行线的判定方法有哪几种？
试一试：若a∥b请你测量图中的一对同位角的大小，它们有什么关系？其它的同位角的大小是否也有同样的关系？
请同学们在上图中任意画一条直线d ，使它截平行线 a和b，用量角器量一下所截得的同位角是否相等？
1
2
3
4
a
b
c
d
∠1=∠2
∠3=∠4
议一议：将你的结论与同伴交流，你们的结论是否一样？如果一样，你能用数学语言叙述出来吗？
平行线性质1：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
简单说成：两直线平行，同位角相等．
1
2
3
4
a
b
c
∵a∥b
∴∠1=∠2
∠3=∠4
d
一般地，平行线具有如下性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
b
1
2
a
c
∴∠1=∠2
（两直线平行，同位角相等）
∵a∥b（已知）
应用格式:
总结归纳
想一想：请同学们观察所画图形，两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角又有什么关系呢？你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？如果能，请写出推理过程。
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
下面证明这两条性质:
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
已知：如图，a∥b，直线a，b被直线c所截
求证： ∠1＝∠3
证明：∵a∥b(已知)
∴∠1＝∠2 (两直线平行，
同位角相等)
∵∠2＝∠3 (对顶角相等)
∴∠1＝∠3 (等量代换)
c
a
b
1
2
3
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
b
1
2
a
c
3
∴∠2=∠3
（两直线平行，内错角相等）
∵a∥b（已知）
应用格式:
总结归纳
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
已知：如图，a∥b，直线a，b被直线c所截
求证： ∠1+∠3=1800
证明：∵a∥b (已知)
∴∠1＝∠2 (两直线平行，同位角相等)
∵∠2+∠3＝180°(邻补角的定义)
∴∠1+∠3＝180°(等量代换)
a
b
c
1
2
3
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
b
1
2
a
c
4
∴∠2+∠4=180 °
（两直线平行，同旁内角互补）
∵a∥b（已知）
应用格式:
总结归纳
1、∵ AD//BC (已知)
∴ ∠B=∠1 ( )
2、∵ AB//CD (已知)
∴ ∠D＝∠1 ( )
3、∵ AD//BC (已知)
∴ ∠C＋ ＝180? ( )
A
B
C
D
1
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
∠D
平行线性质的表达式:
典例精析
B
D
C
E
A
解答：过点E作EF//AB．
∴∠B=∠BEF．
∵AB//CD．
∴EF//CD．
∴∠D =∠DEF．
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF
＝∠DEB．
即∠B＋∠D＝∠DEB．
……F
如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小关系吗？说说你的看法．
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
线的关系
角的关系
性质
角的关系
线的关系
判定
讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）
四、平行线的判定与性质
1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
(1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度吗,为什么？
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度吗,为什么？
(3)从 ∠1=110o可以知道∠4 是多少度吗,为什么？
2
3
E
1
4
A
B
D
C
解：(1)∠2=110o
∵两直线平行，内错角相等；
（2）∠3=110o
∵两直线平行, 同位角相等；
（3）∠4=70o
∵两直线平行,同旁内角互补.
当堂练习
2.如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行.第
一次拐弯时∠B是142°，第二次拐弯时∠C是多少度？
为什么？
解：∠C=142o
∵两直线平行,内错角相等.
B
C
3.如图，直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c，那么直线a垂直于直线c吗?
a
b
c
解： a⊥c .
因为两直线平行, 同位角相等
4.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（ ）
A.内错角相等 B.同位角相等
C.同旁内角互补 D.以上都不对
D
解: ∵ AB∥DE( 　)
∴∠A=_______ ( )
∵AC∥DF( )
∴∠D=______ ( )
∴∠A=∠D ( )
5.(1)有这样一道题：如图1,若AB∥DE ,　AC∥DF，试
说明∠A=∠D.请补全下面的解答过程,括号内填写依据.
P
F
C
E
B
A
D
图１
已知
∠CPE
两直线平行,同位角相等
已知
∠CPE
两直线平行,同位角相等
等量代换
解: ∵ AB∥DE( 　)
∴∠A= ______ ( )
∵AC∥DF( )
∴∠D+ _______=180o ( )
∴∠A+∠D=180o（ ）
5.(2)有这样一道题：如图2,若AB∥DE ,　AC∥DF，试说明∠A+∠D=180o.请补全下面的解答过程,括号内填写依据.
图2
F
C
E
B
A
D
P
已知
∠CPD
两直线平行,同位角相等
已知
∠CPD
两直线平行,同旁内角互补
等量代换
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
判定
性质
已知
得到
得到
已知
课堂小结