人教版数学七年级下册 7.2.2用坐标表示平移 (共30张PPT)

1、什么叫做平移？
、平移后得到的新图形与原图形有什么关系？
把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。
新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的。
如图,将点A(－2, －3)向右平移5个单位长度,得到点A1,在图上标出这个点,并写出它的坐标.
把点A向左平移2个单位呢?
点的平移
x
y
O
1
2
3
4
2
4
1
3
-1
-2
-3
-4
-5
-1
-2
-3
-4
-5
5
-6
A1
(3, －3)
A
(－2, －3)
把点A向上平移6个单位呢?
A2
(－4, －3)
把点A向下平移4个单位呢?
A3
(－2, 3)
A4
(－2, －7)
(－2, －3)
右平移5个单位
(3, －3)
横坐标加5
(－2, －3)
左平移2个单位
(－4, －3)
横坐标减2
(－2, －3)
上平移6个单位
(－2, 3)
纵坐标加6
(－2, －3)
下平移4个单位
(－2, －7)
纵坐标减4
在平面直角坐标系中，
将点（x，y）向右平移a个单位长度，对应点的横坐标 a ，而纵坐标不变，即坐标变为 。
加上
将点（x，y）向左平移a个单位长度，对应点的横坐标 a ，而纵坐标不变，即坐标变为 。
（x+a，y）
（x-a，y）
减去
在平面直角坐标系中，
将点（x，y）向下平移a个单位长度，对应点的纵坐标 a ，而横坐标不变，即坐标变为 。
减去
将点（x，y）向上平移a个单位长度，对应点的纵坐标 a ，而横坐标不变，即坐标变为 。
（x，y-a）
（x，y+a）
加上
在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），
若将P：
(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为______；
(2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为______；
(3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为______；
(4)向上平移3个单位长度，所得点的坐标为______；
（-6，2）
（-1，2）
（-4, -2）
（-4, 5）
1、如果A，B的坐标分别为A（-4，5），B（-4，2）,将点A向___平移___个单位长度得到点B；将点B向___平移___个单位长度得到点A 。
2、如果P、Q的坐标分别为P（-3，-5），Q（2，-5），,将点P向___平移___个单位长度得到点Q；将点Q向___平移___个单位长度得到点P。
下
3
上
3
右
5
左
5
3.点A′(6,3)是由点A(-2,3)经过____
______________得到的.点B(4,3)
向_________ _____得到B′(4,5)
向右平
移8个单位长度
上平移2个单位长度
在平面直角坐标系中，有一点（1，3），要使它平移到点（-2，-2），应怎样平移？说出平移的路线。
- 5
- 4
- 3
- 2
- 7
- 6
1
2
3
4
5
6
7
0
1
2
3
4
5
6
7
x
y
- 5
- 4
- 3
- 2
- 7
- 6
- 1
- 1
先向左平移３个单位长度再向下平移５个单位长度
点沿斜线方向平移，可以通过点的左右和上下平移共同来完成
1.把点M（1，2）平移后得到点N（1，-2）
则平移的过程是：
向下平移4个单位
2.把点M（-3，1）平移后得到点N（-1，4）
则平移的过程是：
向右平移2个单位，再向上平移3个单位
或：向上平移3个单位，再向右平移2个单位
图形的平移
对一个图形进行平移,这个图形上所有的点的坐标都要发生变化;
例1.如图,三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3)、B(3,1)、C(1,2).
(1) 若将三角形ABC向左平移6个单位,请画出平移后的三角形,并写出A、B、C的对应点的坐标;
A
B
C
A’
C’
B’
C”
B”
x
y
O
1
2
3
4
2
4
1
3
5
-1
-2
-3
-4
-5
-1
-2
-3
-4
-5
A”
(2) 若将三角形ABC向下平移5个单位,请画出平移后的三角形,并写出A、B、C对应顶点的坐标;
(-2,3)
(-3,1)
(-5,2)
(4,-2)
(3,-4)
(1,-3)
在此图形平移中对应点的坐标有何关系?
在此平移中对应点的坐标有何关系?
图形的平移
反过来,从图形上所有的点的坐标的某种变化;我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移,
例1.如图,三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3)、B(3,1)、C(1,2).
(1) 若将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6,纵坐标不变,分别得到点A1、B1、C1,依次连接得到三角形A1B1C1 ,它与原三角形ABC的大小、位置有什么关系?
A
B
C
A1
C1
B1
x
y
O
1
2
3
4
2
4
1
3
5
-1
-2
-3
-4
-5
-1
-2
-3
-4
-5
(-2,3)
(-3,1)
(-5,2)
三角形ABC的大小、形状完全相同,三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位得到.
图形的平移
反过来,从图形上所有的点的坐标的某种变化;我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移,
例1.如图,三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3)、B(3,1)、C(1,2).
(2) 若将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5,横坐标不变,分别得到点A2、B2、C2,依次连接得到三角形A2B2C2,它与原三角形ABC的大小、位置有什么关系?
A
B
C
x
y
O
1
2
3
4
2
4
1
3
5
-1
-2
-3
-4
-5
-1
-2
-3
-4
-5
A2的纵坐标:3-5=-2
B2的纵坐标:1-5=-4
C2的纵坐标:2-5=-3
三角形ABC大小、形状完全相同,三角形A2B2C2可以看作将三角形ABC向下平移5个单位得到.
C2
B2
A2
(4,-2)
(3,-4)
(1,-3)
(1)横坐标变化,纵坐标不变
原图形向右平移a个单位
原图形上的点(x,y) 　　　　　　　　　　
(x+a,y)
总结规律2:图形上点的坐标变化与图形平移间的关系　
原图形向左平移a个单位
原图形上的点(x,y) 　　　　　　　　　　
(x-a,y)
原图形向上平移b个单位
原图形上的点(x,y) 　　　　　　　　　　
(x,y+b)
原图形向下平移b个单位
原图形上的点(x,y) 　　　　　　　　　　
(x,y-b)
(2)横坐标不变,纵坐标变化：
（a>0）
(b>0)
将△ABC三个顶点的横坐标都减6，同时纵坐标减5，又能得到什么结论？
①
②
探究
总结：图形沿斜线方向平移，
可通过左右平移和上下平移来完成。
2
1
-1
-2
-3
-4
-6
-4
-2
2
4
x
y
1
2
3
4
-
2
1
2
-
1
-
5
-
3
-
1
-
2
0
-
3
-
4
-
4
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
1
C
1
B
1
A
1
C
1
B
1
A
1
C
1
B
1
A
1
C
1
B
1
A
1
C
1
B
1
A
1
C
1
B
1
如图，三架飞机P、Q、R保持编队飞行，分别写出它们的坐标。
^
y
>
x
0
1
1
2
3
4
3
2
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
30秒后，飞机P飞到P`位置，飞机Q、R飞到了什么位置？你能写出这三架飞机新位置的坐标吗?
1.将点A（-3，3）向左平移5个单位长度，
得到对应点坐标是
2.将点B（4，-5）向右平移3个单位长度，
得到对应点坐标是
3.将点C（-2，0）向上平移5个单位长度，
得到对应点坐标是
4.将点D（-1，3）向下平移5个单位长度，
得到对应点坐标是
（-8，3）
（7，-5）
（-2，5）
（-1，-2）
5.线段CD是由线段AB平移得到的,
点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为________。
6.观察下列图形，与图（１）的鱼相比，图（２）中的鱼发生了一些变化，若图（１）中鱼上Ｐ点的坐标为（４，３.２）则这个点在图（２）中的对应点Ｐ的坐标应为＿＿＿＿＿＿＿；
y
１
１
－１
－２
－３
２
３
４
４
５
３
２
Ｏ
１
１
－１
－２
－３
２
３
４
４
５
３
２
Ｏ
图１
图２
Ｐ
●
Ｐ
●
ⅹ
ⅹ
y
（４，２.２）
1.将点A（-3，2）向下平移3个单位，
再向右平移4个单位得点B，则B点坐
标是
2.将点P（0，-2）向左平移2个单位，
再向上平移4个单位得点Q(x,y)，则
xy=
（1，-1）
-4
3.在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P
先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为_______。
（1，5）
4.在平面直角坐标系中，有一点P ，若将P先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为( -3,9)。

（-8，6）
5.已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0).
△ABC的面积是＿＿＿＿＿．
6.将△ABC向左平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为______,______,＿＿＿＿.
7.将△ABC向下平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为______,______,＿＿＿＿.
y
A
B
C
O
(1,4)
(-4,0)
(2,0)
12
(-2,4)
(-7,0)
(-1,0)
(1,1)
(-4,-3)
(2,-3)
(1)
2
1
-1
-2
-3
-4
-2
2
4
1
2
3
4
-
1
-
2
-
3
-
4
1
2
-
1
-
2
-
3
x
y
0
2
1
-1
-2
-3
-4
-2
2
4
1
2
3
4
-
1
-
2
-
3
-
4
1
2
-
1
-
2
-
3
x
y
2
1
-1
-2
-3
-4
-2
2
4
1
2
3
4
-
1
-
2
-
3
-
4
1
2
-
1
-
2
-
3
x
y
(3)
0
(2)
小
结
(2)(3)中的三角形与（1）相比发生了哪些变化？
8.图中直角三角形的顶点坐标分别了什么变化？
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
o
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
y
9.如图,三角形ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后对应点为P1(x0+5,y0+3),
将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1.求A1、B1、C1的坐标.
A（-2，3）
B（-4，-1）
C（2，0）
.
P（x0，y0）
.
P1（X0+5，y0+3)
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
o
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
y
10、如图，小鱼的“嘴巴”所在的坐标是（1，1），小鱼沿x轴向左平移6个单位，此时，小鱼的“嘴巴”所在的坐标是多少？沿y轴向下平移4个单位呢？
通过这节课的学习你收获到哪些知识
这节的学习帮你解决了哪些问题?
通过这节课的学习你还有哪些问题?
1.将点P（m,1）向右平移5个单位长度，得
到点Q（3，1），则点P坐标为
（-2，1）
2.将点P（m+1,n -2）向上平移3个单位长
度，得到点Q（2，1- n），则点A(m,n)坐
标为
解：m +1=2 ,
n -2 +3 =1- n
故，m=1,n=0
所以，点A坐标为（1，0）
（1，0）
1.已知线段 MN=4，MN∥y轴，若点M坐标
为(-1,2)，则N点坐标为
同类变式：
已知线段 MN=4，MN∥x轴，若点M坐标
为(-1,2)，则N点坐标为
（-1，-2）或（-1，6）
（3，2）或（-5，2）
如图，一个机器人从O点出发，
向正东方向走3m到达A1点，再向正
北方向走6m到达A2点，再向正西方向走9m到达A3点，再向正南方向走12m到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点。按如此规律走下去，相对于点O，机器人走到A6点时是何位置？
解：以点O为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，建立如答图所示的平面直角坐标系，题中机器人运动的过程，实质上是坐标系中点的平移过程，即A1（3，0）→A2（3，6）→A3（-6，6）→A4（-6，-6）→A5（9，-6）→A6（9，12）．

?
A?
?
B?
?
C?
?
D?
A?(-3, -2) B?(1, -2) C?(2, 1) D?(-2, 1)