人教版数学七年级下册第九章 9.2一元一次不等式（第1课时） （16张PPT）

9.2一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式及其解法
学习目标
一元一次不等式
解一元一次不等式
一元一次不等式的特殊解
1
知识点
一元一次不等式
观察下列不等式:
x-7>26, 3x＜2x+1, , -4x＞3,
这些不等式有哪些共同特点?
思考：
1、只有一个未知数
2、未知数的指数是一次
3、不等号的两边都是整式
一元一次不等式
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．
判别条件：
(1)都是整式；
(2)只含一个未知数；
(3)未知数的最高次数是1；
(4)未知是数的系数不为0.
定义
下列式子中是一元一次不等式的有(　　)
(1)x2＋1＞2x；(2) ＋2＞0；
(3)x＞x-1； (4) ≤1.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
√
A
2
知识点
解一元一次不等式
利用不等式的性质解一元一次不等式
x-7>26
x-7+7>26+7
移项
不等式性质1
解一元一次方程的基本步骤：
去分母
去括号
移项
合并同内项
系数化为1
解一元一次不等式的基本步骤
例1
去分母
去括号
移项
合并同内项
系数化为1
3(2+x) ≥ 2(2x-1)
6+3x ≥ 4x-2
3x-4x ≥ -2-6
-x ≥ -8
x ≤ 8
不等式两边同乘分母的最小公倍数
括号外的因数乘括号内的每一项
含未知数的项移到左边，常数项移到右边
根据合并同内项法则
不等式两边同除以未知数的系数
解一元一次不等式与解一元一次方程的不同点：
4x > 4
x >1
-4x > 4
x < -1
系数化为1
不等式性质2
同乘（或除以）正数时，不等号方向不改变！
不等式性质3
同乘（或除以）负数时，不等号方向要改变！
1、解不等式 的过程中，开始出现错误的一步是(　　)
①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)；
②去括号，得5x＋10＞6x－3；
③移项、合并同类项，得－x＞－13；
④系数化为1，得x＞13.
A．① B．② C．③ D．④
练习
D
2、不等式3x＋2<2x＋3的解集在数轴上表示正确的是 (　 　)
D
3、解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）
（2）
(1)去分母，得3(x－1)＜7(2x＋5)，
去括号，得3x－3<14x＋35，
移项，得3x－14x<35＋3，
合并同类项，得－11x＜38，
系数化为1，得x>－
这个不等式的解集在数轴上的表示：
0
-3
(2)去分母，得2(x＋1)≥3(2x－5)＋12，
去括号，得2x＋2≥6x－15＋12，
移项，合并同类项，得－4x≥－5，
系数化为1，得x ≤
这个不等式的解集在数轴上的表示:
0
1
解：
3
知识点
一元一次不等式的特殊解
求不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解．
例2:
①求出原不等式的解集
②找出解集内包含的“非负整数解”（0和正整数解）
解：
解不等式3(x＋1)≥5x－9得：
x≤6.
∴不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解为：
0，1，2，3，4，5，6.
关于x的方程 3x－3k＝5(x－k)＋6的解是负数,求k的取值范围。
①求出原方程的解（用含有k的式子来表示x）；
②解为负数，即x<0，再解不等式，求出K的取值范围。
例3:
解：
由题意得：x=k-3
∵x为负数
∴k-3<0
即：k<3
练习
已知不等式5x-2<6x+1的最小正整数解是方程 的解，求a的值。
①求出原不等式的解集；
②找出解集里的最小正整数解；
③把最小正整数解代入方程中，求出a的值。
解不等式得：x>-3.
∴不等式5x-2<6x+1的最小正整数解为：x=1
把x=1代入方程 中，得：
a=-2
解：
1、若x=2是不等式2x-a-2<0的一个解,则a可取的最小正整数为(　　)
A.2　????B.3　????C.4　????D.5
答案????B　∵x=2是不等式的一个解,
∴将x=2代入不等式,得4-a-2<0,解得a>2,
∴a可取的最小正整数为3。
2、若关于x的方程2x+1=3k的解是负数,则k的取值范围为　　　????.
答案　k< 解2x+1=3k,得x= ?,
根据题意得?<0,
解得k< ?
B
总结
1、一元一次不等式的判别条件：
(1)都是整式；
(2)只含一个未知数；
(3)未知数的最高次数是1；
(4)未知是数的系数不为0.
2. 解一元一次不等式的一般步骤：
(1)去分母；
(2)去括号；
(3)移项；
(4)合并同类项；
(5)未知数的系数化为1.
课后作业
课本126页（习题9.2）：
第1题的（3）和（6）；（注意用数轴表示）
第2题；
第3题的（2）和（4）。
再见！