人教版数学七下8.2.1代入消元法解二元一次方程组课件(26张PPT)

8.2.1代入消元法解二元一次方程组（2）
本节学习目标 ：
1、会用代入法解二元一次方程组.
2、初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”.
3、通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想.
1、解二元一次方程组的基本思想是什么？
2、代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
消元，即将二个未知数化为一个未知数
(1)变形；(2)代入；(3)求解；(4)回代；(5)写解
一、复习回顾
3、解方程组
x+y=7 ①
3x+y=17 ②
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为 .某厂每天生产这种消毒液 22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
二、探索新知
问题1、此方程于我们前面遇到的方程有什么不同？
两个方程中两个未知数的绝对值都不为1
问题2、能用代入法求解吗？
问题3、选择哪个方程进行变形？消去哪个未知数？
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.
由题意得
③
解得 x=20000
把x=20000代入③，得 y=50000
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.
①
②
?
í
ì
=
+
=
22500000
250
500
2
5
y
x
y
x
把③代入②，得
由①，得
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.
由题意得
.
题目中包含的两个等量关系：
分析：
（1）大瓶数：小瓶数=2:5
（2）大瓶所装消毒液+小平所装消毒液=总生产量
解：把①代入②， 得
100×2y+250y=22500000
解得 y=50000
整体代入法
①

②
把y=50000代入① ，得 x=20000
二元一次方程组
变形
代入
y=50000
x=20000
解得x
一元一次方程
消y
用 代替y，
消去未知数y
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：
再议代入消元法
代入消元法的一般步骤
(1)变形：将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示（即y=ax+b或x=my+n）
(2)代入：将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.
(3)求解：解一元一次方程，得一个未知数的值.
(4)回代：将求得的未知数的值代入到变形后的方程中求出另一个未知数的值.
(5)写解：用 的形式写出方程组的解.
解二元一次方程组的基本思想
——“消元”。
巩固与提高：
2x-y=-5
⑴
4x+3y=65
⑵
5x+6y=13
7x+18y=-1
⑶
5x-2y=-1
⑷
3x-9=2y
4x+2y=12
1、用代入消元法解下列方程组
（1）
4x+3y=65 ②
2x-y=-5 ①
解：由①，得 y = 2x + 5 ③
把③代入②，得 4 x+3(2x + 5 )=65
解得 x=5
把x=5代入③，得 y=15
∴原方程组的解是
5x+6y=13 ①

⑵
7x+18y=-1 ②
解：由①，得6y=13-5x ③

把③代入②得，7x+3（13-5x）=-1
解得 x=5
把x=5代入③得, y=-2
所以，原方程组的解是
①
（3）
②
5x-2y=-1
解：由①，得 3(x+3)=2(y+1)
3x+9=2y+2
3x+7=2y ③
把③代入② ，得 5x-(3x+7)=-1
x=3
把x=3代入③ ，得 y=8
∴原方程组的解是
解:令 = k，则x=2k-3，③y=3k-1，④
把③、④代入②，得5（2k-3）-2（3k-1）=-1
解得 k=3
把k=3代入③、④，得 X=3，y=8
∴原方程组的解是
3x-9=2y ①
4x+2y=12 ②
(4)
解：把①代入② ，得 4x+(3x-9)=12
4x+3x-9=12
解得 x=3
把x=3代入① ，得 y=0
∴原方程组的解是
1
1
2、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值.
解：
由条件可得：
2m + n = 1
3m – 2n = 1
①
②
由①，得 n = 1 –2m ③
3m – 2（1 – 2m）= 1
3m – 2 + 4m = 1
7m = 3
把m 代入③，得
把③代入②，得
3.已知 的解
是 ，求a，b的值.
解:根据题意可列方程组
①
②
由① ，得 .③
把③代入② ，得 4b+ =2.
得 b=-1.
把b=-1代入③ ，得 a=2.
∴a=2，b=-1.
16b+3(5-3b)=8
16b+15-9b=8
7b=-7
b=-1
解:根据题意可列方程组
①
②
由①+② ，得 7a+7b=7 , a+b=1 .
把③代入② ，得 4b+ 3(1-b)=2.
得 b=-1.
把b=-1代入③ ，得 a=2.
∴a=2，b=-1.
b=1 -a . ③
4b+3-3b=2.
5．为了保护环境，某校环保小组成员收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量为460克；第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240克.试问1号电池和5号电池每节分别重多少克？
解：设1号电池每节重x克，5号电池每节重y克.
根据题意可列方程组：
①
②
①
②
由②， 得 2x=240-3y ③
把③代入①，得 2(240-3y)+5y=460
480-6y+5y=460
-y=-20
y=20.
把y=20代入③，得 2x+3×20=240
x=90.
解：设1号电池每节重x克，5号电池每节重y克.
根据题意可列方程组：
①
②
答：1号电池每节重90克，5号电池每节重20克.
代入消元法的一般步骤
(1)变形：将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示（即y=ax+b或x=my+n）
(2)代入：将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.
(3)求解：解一元一次方程，得一个未知数的值.
(4)回代：将求得的未知数的值代入到变形后的方程中求出另一个未知数的值.
(5)写解：用 的形式写出方程组的解.
解二元一次方程组的基本思想
——“消元”。
作业:
1、必做题:课本习题8.2 第2题
2、选做题:
二元一次方程组 的解
x和y相等,则k = .