人教版七年级数学上册 3.1.2 等式的性质导学案(word版 含答案)

3.1.2
等式的性质
学习目标：1.
理解、掌握等式的性质.
2.
能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.
重点：理解等式的性质，并能利用其解一元一次方程.
难点：能熟练运用等式的性质对方程进行变形.
【自主学习】
一、知识链接
1.什么是等式？方程一定是等式吗？反过来呢？
2.判断下列各式哪些是等式：
（1）m+n
=n+m（
）
（2）4＞3(
)
（3）3x2+2xy（
）
（4）x+2x=3x（
）
（5）3x+1=5y（
）
（6）2x≠2（
）
3.自主归纳：
用
表示相等关系的式子，叫等式.通常用a=b表示一般的等式.
【合作探究】
要点探究
探究点1：等式的性质
观察与思考：
对比天平与等式，你有什么发现？
要点归纳：
等式的性质1
等式两边加
(或减)
同一个数
(或式子)，结果仍相等.
如果a=b，那么a±c=b±c.
等式的性质2
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结
果仍相等.
如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b（c≠0），那么.
例1
(1)
怎样从等式
x－5=
y－5
得到等式
x
=
y？
怎样从等式
3+x=1
得到等式
x
=－2？
怎样从等式
4x=12
得到等式
x
=3？
(4)
怎样从等式得到等式
a
=
b？
例2
已知mx
=
my，下列结论错误的是
（
）
A.
x
=
y
B.
a+mx=a+my
C.
mx－y=my－y
D.
amx=amy
易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2等式两边同时除以某个字母参数，只有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.
针对训练
说一说：
（1）从
x
=
y
能不能得到，为什么?
（2）从
a+2=b+2
能不能得到
a=b，为什么?
（3）从－3a=－3b
能不能得到
a=b，为什么?
（4）从
3ac
=
4a
能不能得到
3c=4，为什么?
探究点2：利用等式的性质解方程
例3
利用等式的性质解下列方程：
x
+
6
=
17；
（2）－3x
=15；
（3）2x－1=－3;
（4）x+1=
－2.
方法总结：对于数字和未知数（系数不为1）在等号的同一边的方程，可以先用等式的性质1将方程化为ax=b（a，b为常数，且a≠0）的形式，再用等式的性质2，进一步化为
x
=
c（c为常数）的形式.
要点归纳：
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.
针对训练
用等式的性质解下列方程并检验：
x-3=-1;
(2)0.4x=8;
(3)-2x+6=2;
(4)6x=5.
二、课堂小结
1.通过对天平平衡条件的探究，得出了等式的两个性质.
2.解一元一次方程，可运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式x
=
a，从
而求得x的值，并注意检验.
【达标练习】
1.
下列各式变形正确的是
（
）
A.
由3x－1=
2x+1得3x－2x
=1+1
B.
由5+1=
6得5=
6+1
C.
由2(x+1)
=
2y+1得x
+1=
y
+1
D.
由2a
+
3b
=
c－6
得2a
=
c－18b
2.
下列变形，正确的是
（
）
A.
若ac
=
bc，则a
=
b
B.
若，则a
=
b
C.
若a2
=
b2，则a
=
b
D.
若，则x
=
－2
3.填空：
(1)
将等式x－3=5的两边都_____得到x
=8
，这是根据等式的性质__；
(2)
将等式的两边都乘____或除以
___得到x
=－2，这是根据等式性质___；
(3)
将等式x
+
y
=
0的两边都_____得到x
=－y，这是根据等式的性质___；
(4)
将等式
xy
=1的两边都______得到_________，这是根据等式的性质___．
4.
应用等式的性质解下列方程并检验:
(1)
x+3=
6；
(2)
0.2x
=4；
(3)
-2x+4=0；
(4)
5.
已知关于x的方程和方程3x－10
=5的解相同，求m的值.
参考答案
自主学习
一、知识链接
1.
方程是指含有未知数的等式.
含有等号的式子叫做等式.方程一定是等式，
等式不一定是方程.
2.（1）是
（2）不是
（3）不是
（4）是
（5）是
（6）不是
3.“=”
课堂探究
一、要点探究
探究点1：
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
例1
（1）等式两边同时加5.
（2）等式两边同时减3.
（3）等式两边同时除以4.
（4）等式两边同时乘100或同时除以.
例2
A
【针对训练】
（1）能，根据等式的性质2，两边同时乘9.
（2）能，根据等式的性质1，两边同时减2.
（3）能，根据等式的性质2，两边同时除以-3.
（4）不能，a可能为0.
探究点2：
例3
解：（1）方程两边同时减6，得
x=9.
（2）方程两边同时除以-3，得x=-5.
（3）方程两边同时加1，得2x=-2，方程两边同时除以2，得x=-1.
（4）方程两边同时减1，得x=
－3，方程两边同时乘-3，得x=9.
【针对训练】
解：（1）方程两边同时加3，得
x=2.
（2）方程两边同时除以0.4，得x=20.
（3）方程两边同时减6，得-2x=-4，方程两边同时除以-2，得x=2.
（4）方程两边同时减6，得x=
－1，方程两边同时乘-4，得x=4．
当堂检测
1.A
2.B
3.
（1）加3
1
（2）2
2
（3）减y
1
（4）除以x
2
4.
解：
(1)
x
=3.
(2)
x
=20.
（3）x=2.
（4）x=-4.
5.解：方程3x－10
=5的解为x
=5，将其代入方程，得到，解得m
=2.