华东师大版七上数学 4.6.2角的比较和运算 教案

《4.3.2 角的比较与运算》教学设计

一、教学目标
1、会比较两个角的大小，在操作中理解角平分线的意义。
2、通过三角尺特殊角的拼画，深刻地理解角的和、差，并会进行角度的初步运算。
3、引导学生在观察、交流、实践等活动的基础上，逐渐培养动手操作能力、几何语言的表达能力以及几何识图能力，提高数学活动的经验。
4、在充分的活动体验中，让学生快乐有效地学习。
二、教学重点：角的比较，角的和、差运算。
三、教学难点：角平分线的应用及几何语言的书写。
四、教学方法：
类比思想：比线段，与比角的类比教学（从探究到书写应用）。
动手实践：角的纸板模型比较、三角板的拼画角度、角分线的作法等教学实践环节，给学生提供了充分的活动空间，体现了“做中学”的教学理念。
小组合作：教学中的几个探究活动，充分体现了小组合作的团结协作的力量，同学们的互助学习，不仅能提高学习的能力，还能增加之间的友谊，进一步促进了学习的欲望。
课件辅助：在课件演示中能生动形象地展现出“比”所体现出的方法与要领。
五、教学准备：一副三角板，几个纸板角，量角器，多媒体制作的ppt课件等。
六、教学过程：
教学环节 教 学 呈 现 教 学 意 图

一、
情景引入 引言：线段和角是几何中最基本的两个图形，线的知识我们已初步学习过了，今天进一步学习角的知识。
师：板书课题，并指出学习目标。
师：拿出如图两个角，请同学们说说，这两角谁大谁小？
学生可能有说： 红的角大，因为它的边长（或者它的整体看着大）。
也可能会说： 好像一样大，角的大小不能看边，看角度。
同学们会在各种观点中，得到启示，并开始琢磨深思。
老师适时引导：什么是角？角的两边是什么？
生：是两条射线，噢，两边是无限延伸的。
师：对，角的两边是无限延伸的，这两个角只是其中的一部分。因此角的大小比较是指度数的大小比较，与边的长短无关。 从“形”上看，度数越大，开口也越大。 通过比较边长不等的两个角的大小引入，激起学生思维火花的碰撞，老师的适时点拨，引发学生对角的定义的再次认识，得出角的比较是看角度的大小，而不是边的长短这一误区，更深刻地理解角的知识。
从“数”与“形”两方面来认识角。

二、
探知
角的比较 一、知识回顾
师：我们是怎样比较两条线段的长短？
生：各抒己见（摆在一起比，或测量长度）
师：播放两条线段比较的动画演示。
生：随着情境，用语言表达点的位置。
师：那么，怎样比较两个角的大小呢？
多媒体的动态展示，更能形象生动地体现“比”的过程。运用类比思想，为新知作铺垫。

二、活动探究
1、请同学们拿出准备好的两个角，小组讨论：
有哪些比较方法？如何比较？
教师巡视指导，观察并听取各组解决问题的方法和建议。重点辅导困难生，帮助他们获得一定的动手能力。
2、各组交流意见，最后师生共同总结方法。
课件演示：


度量法
叠合法
充分的活动时间不仅能提高学生的数学活动经验，而且给学生学会交流、学习他人的机会。
类比线段的比较方法，学生很容易想到叠合在一起去比，重点在锻炼学生的语言表达能力，以及归纳能力。

三、
探知角的运算 一、探求角的和与差：
1、给出问题：图中共有几个角？
它们之间有什么数量关系？
学生口答。
学生得出的关系可能很多，可能
会有大小关系，老师应总结出三个角
之间的和差关系。
2、练一练：口答。
∠AOD＝∠AOC＋__________
∠AOB＝∠AOD－__________
∠BOC＝∠BOD－__________
若∠AOB＝∠COD，那么图中
还有两个相等的角是___________。
3、算一算。
例1 如图，∠AOB是直角，
∠BOC＝34?,
求∠AOC的度数。
请一学生说说思路，
老师板书示范，要求推理格式。
学生模拟演算。
例2 如图，O是直线AB上一点，
∠AOC＝53?17＇。
求∠BOC的度数。

请一学生分析已知条件，说说思路。
老师板书示范，要求推理格式。
学生在理解的基础上模拟演算。感悟几何推理的逻辑性。 承上启下，有角的比较，又为角的和、差关系提供问题情境。
体现知识的关联与生长。
把形与度数的表示结合起来。
在众多角中辨清角，充实了知识。
第四问是训练学生的等量角的和的运算，是今后角度推理的重点。
例1的增加是为了示范角度求解的书写格式。
注意平角的推理，以及单位运算。
引导学生要会看已知条件，挖掘条件，并把已知标图上。
两道例题的设置，是为巩固和深化角的和、差的知识运算。从“数”与“形”两个角度进一步认识角。
二、活动探究
1、借助手中的一副三角板，你能拼出15?, 75?, 105°的角吗？你还可以拼出其他角吗？
小组探究，画出各种情况。
老师巡视指导，关注学困生使用三角板的熟练程度。
2、请学生在黑板上作画，老师帮助指导三角板的使用。
在活动中加强工具的熟练度，提高学生学习乐趣，使学生在“做中学”中深刻体会角的和与差。
小组活动，培养团结互助的良好品质。

四、
新知学习
五、
练习
应用

一、角平分线定义
师：线段的中点将线段分成相等的两部分，角有类似的现象吗？
生：仔细观察图形，并发表自己的观点。
师生共同总结：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
几何语言：
∵射线OB是∠AOC的角平分线，
∴∠AOB＝∠BOC＝ ∠AOC
或∠AOC＝2∠BOC ＝ 2∠AOB
学生作笔记，感悟因果推理的表达。


类似地，还有角的三等分线：
仿照角分线让学生表达几何语言。

二、角分线作法
师：请同学们拿出你准备的一个角，如何画出它的角分线？
生：或独立完成，或同桌交流。
老师巡视观察，适当点拨设问。
请同学们展示归纳方法：折叠，折痕即为角分线。
测量，平分度数。
师：我们目前作角分线的方法，这两种即可以，只是在测量时，约平分度数即可，如何更精确地平分度数，下节课继续学。
1、如图所示，射线OE平分∠BOC，射线OD平分 ∠AOC，∠BOE＝20°∠AOD＝40°，求∠AOB的度数。

师：带着学生将角度标在图上。
先独立完成，要有推理过程。
再将你的书写过程与小组交流。
生：两名学生上黑板板演。
师生共同分析，注重推理及书写的格式要求。

老师启发学生思考，培养学生的分析能力。
几何语言的训练要重视，这是培养学生良好逻辑思维的基本训练。
提供一切活动的机会，丰富学生的数学活动的经验，从而提高动手能力，从活动中真实感受到知识。
有了线段计算的推理经验，和一些简单角度的推理运算，这个基本的角分线的求角运算完全可让学生独立完成。另外要重视将已知条件标图上的良好习惯。
六、小结 1、通过今天的学习，你学会了什么？
2、你这节课感触最深的是什么？ 回顾梳理知识。

作业： 课堂练习册P92-93，B组选作。

思考：
1、把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度？如果要使每份中的角是15°，这个蛋糕应等分成多少份？
2、把一个周角7等分，每一份是多少度？（精确到分）

3、将一副三角板拼成如图的图形，
你还能求出哪些角的度数？
4、两个60?的三角板拼成一个长方
形，将其中一个翻折至虚线位置，
你能求出∠EAD的度数吗？

角度运算的递进。
拟在于提高学生的识图能力，领学生走进角的运算世界，深化知识。
锻炼翻折中图形的认识能力。

紧扣知识点，实现跳一跳够得着的知识延伸。