3.3轴对称与坐标变化-北师大版八年级数学上册假期同步测试（Word版含答案）

1116330011112500北师大版八年级数学上册第三章
3.3轴对称与坐标变化 　假期同步测试
一、填空题
1．点A(-3,2)与点B(-3,-2)的关系是（　　　）
A．关于x轴对称　　　B．关于y轴对称
C．关于原点对称　　　D．以上各项都不对
2．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（　　）
A．（﹣4，6） B．（4，6） C．（﹣2，1） D．（6，2）
3．点（m，-1）和点（2，n）关于x轴对称，则mn等于( )
A.- 2 B.2 C.1 D.- 1　
4．若某四边形顶点的横坐标变为原来的相反数，而纵坐标不变，此时图形位置也不变，则这四边形不是（　　）
A．矩形 B．直角梯形 C．正方形 D．菱形　
5．将点（1，﹣2）向右平移3个单位得到新的点的坐标为（　　）
A．（1，﹣5） B．（4，﹣2） C．（1，1） D．（﹣2，2）
6．坐标平面上有一个轴对称图形，、两点在此图形上且互为对称点．若此图形上有一点C（﹣2，﹣9），则C的对称点坐标为何（　　）
A．（﹣2，1） B． C． D．（8，﹣9）
7．在平面直角坐标系xOy中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O顺时针旋转180°得到OA′，则点A′的坐标是（　　）
A．（﹣4，3） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣4，﹣3） D．（﹣3，4）
8．在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是（　　）
A．（1，3） B．（2，2） C．（2，4） D．（3，3）
9．如图，把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（　　）
A．（-x，y-2） B．（-x，y+2） C．（-x+2，-y） D．（-x+2，y+2）
10．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）、B（1，﹣1）、C（﹣1，﹣1）、D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011的坐标为（　　）
A．（0，2） B．（2，0） C．（0，﹣2） D．（﹣2，0）
二、选择题
11.点 A（2，- 3）关于y轴对称的点的坐标是 .
12．已知点M(3,-2),点N(a,b)是M点关于y轴的对称点，则a= ，b= ．
13．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC关于y轴对称的图形为Rt△DEF，则点A的对应点D的坐标是 ．
14．在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是 ．
15．平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），把OA绕点O逆时针旋转90°，那么A点旋转后所到点的横坐标是　 　．
16．（在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标是A（-2，3），B（-4，-1），C（2，0），将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A、B、C的对应点分别是A1、B1、C1，若点A1的坐标为（3，1）．则点C1的坐标为______．
17．如图，一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B（1，0），则光线从点A到点B经过的路径长为 ．
18．如图，把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为
三、解答题
19．已知点P (2a+b，-3a)与点 P′ (8，b+2).
（1）若点p与点p′关于x轴对称，求a、 b的值.
（2）若点p与点p′关于y轴对称，求a、 b的值.
20．在直角坐标系中，将坐标是（3，0），（3，2），（0，3），（3，5），（3，2），（6，3），（6，2），（3，0），（6，0）的点用线段依次连接起来形成一个图案．
（1）作出原图案关于x轴对称的图案．两图案中的对应点的坐标有怎样的关系？
（2）作出原图案关于y轴对称的图案．两图案中的对应点的坐标有怎样的关系？
已知点P（x，x+y）与点Q（2y，6）关于原点对称，求点P关于x轴对称的点M的坐标及点Q关手y轴对称的点N的坐标．
已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形.
23．下面的方格纸中画出了一个“小猪”的图案，已知每个小正方形的边长为1.
(1)“小猪”所占的面积为多少？
(2)在上面的方格纸中作出“小猪”关于直线DE对称的图案(只画图，不写作法)；
(3)以G为原点，GE所在直线为x轴，GB所在直线为y轴，小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，可得点A的坐标是(__________，__________)．
24．在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．
（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；
（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．
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答案提示
1．A 2．B． 3．C 4．B．5．B
6．A．7．B 8．C．9．B．10．D．
11.（-2、-3） 12．﹣3，-2． 13．（2，1）． 14．（2，-2）．
15．﹣3． 16．（7，-2）． 17．5． 18．（-x，y+2）
19．（1）a=2， b=4；
（2）a=6， b=-20．
解：（1）∵点p与点p′关于x轴对称，
∴2a+b=8，3a= b+2
解得a=2， b=4.
（2）∵点p与点p′关于y轴对称，
∴2a+b=-8，-3a= b+2
解得a=6， b=-20.
20．解：（1）如图所示，由图可知，两图案中对应点的坐标纵坐标相等等，横坐标互为相反数；
（2）如图所示，由图可知，两图案中对应点的坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数．
21．解：∵点P（x，x+y）与点Q（2y，6）关于原点对称
∴ x=-2y，x+y =-6，解得x=-12，y =6 ，
∴点P（﹣12，﹣6），点Q（12，6）；
∴点P关于x轴对称的点M的坐标是（﹣12，6）；
点Q关手y轴对称的点N的坐标是（﹣12，6）．
22．解：点A(-3,5),B(-4,1), C(-1,3)，关于y轴对称点的坐标分别为A’(3,5), B’(4,1),C’(1,3).
依次连接A’B’,B’C’,C’A’,就得到△ABC关于y轴对称的△A’B’C’.
·
·
·
·
A
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
·
·
c
B
B’
A’
C’
3
4
x
y
23．解：(1)观察图形：“小猪”所占面积包括29个小正方形和7个小三角形面积和，每个小三角形面积是小正方形面积的一半，所以“小猪”所占面积为32.5.
(2)“小猪”关于直线DE对称的图案如图所示．
(3)点A的坐标是(－4,1)．
24．解：（1）△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）；
（2）如图1，当0＜a≤3时，∵P与P1关于y轴对称，P（﹣a，0），
∴P1（a，0），
又∵P1与P2关于l：直线x=3对称，
设P2（x，0），可得： =3，即x=6﹣a，
∴P2（6﹣a，0），
则PP2=6﹣a﹣（﹣a）=6﹣a+a=6．
如图2，当a＞3时，
∵P与P1关于y轴对称，P（﹣a，0），
∴P1（a，0），
又∵P1与P2关于l：直线x=3对称，
设P2（x，0），可得： =3，即x=6﹣a，
∴P2（6﹣a，0），
则PP2=6﹣a﹣（﹣a）=6﹣a+a=6．