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义务教育人教版六年级下册
第
1
课时
比例尺（1）
3.比例的应用
第4单元
比
例
情境导入
北京到上海的距离大约是1200千米，可是一只蚂蚁从北京到上海只用了5秒。
图上距离
探究新知
阅读教材第53页上面的内容。
什么叫比例尺？
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离∶实际距离=比例尺
或
比例尺1∶100表示什么意思？
（4）图上的1cm相当于实际的（
）cm或（
）m。
（2）图上距离是实际距离的（
）。
（3）实际距离是图上距离的（
）。
100
1
100倍
（1）图上距离与实际距离的比（
）。
1∶100
100
1
例如，一幅中国地图的比例尺1:100000000，这是数值比例尺，有时也写成
。
1
100000000
一幅北京地图的比例尺是这样的：
，这是线段比例尺，表示地图上1cm的距离相当于地面上50km的实际距离。
你能把上面的线段比例尺改成数值比例尺吗？
图上距离:实际距离
=1cm:50km
=1cm:5000000cm
=1:5000000
提示：
把线段比例尺改写成数值比例尺的关键是比的前项和后项单位要统一。
在绘制比较精细的零件图时，经常需要把零件的尺寸按一定的比放大。如一幅零件图纸的比例尺是2:1，你知道它表示什么吗？
图上距离是实际距离的2倍。
想一想
为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是1的形式。
北京到天津的实际距离是120km，在一幅地图上量得两地的图上距离是2.4cm。这幅地图的比例尺是多少？
比例尺＝图上距离:实际距离
120km＝12000000cm
2.4:12000000＝1:5000000
答：这幅地图的比例尺是1:5000000。
巩固运用
1.
一个圆柱形零件的高是5mm，在图纸上的高是2cm。这幅图纸的比例尺是多少？
比例尺＝图上距离:实际距离
2cm＝20mm
20:5＝4:1
答：这幅图纸的比例尺是4:1。
（教材P53
做一做）
2.一幅地图的比例尺是1:30000000，你能用线段比例尺表示出来吗？
30000000cm＝300km
0
300km
（教材P56
练习十T1）
3.一套房子的客厅东西方向长4m，在图纸上的长度是4cm。这幅图纸的比例尺是多少？
图上距离∶实际距离＝比例尺
4m＝400cm
4∶400＝1∶100
答：这幅图纸的比例尺是1∶100。
（教材P56
练习十T2）
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第
4
课时
练习课
3.比例的应用
第4单元
比
例
复习回顾
比例尺的意义是什么？常见的比例尺包括哪几类？数值比例尺一般要写成怎样的形式？
一幅图的图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。
数值比例尺和线段比例尺。
数值比例尺一般要写成前项或后项是1的比。
巩固运用
1.
团结路的实际长度是18000m。
（1）量一量团结路在图上的长度，求出这幅图的比例尺。
（2）将这幅图的比例尺用线段比例尺表示出来。
图上距离∶实际距离=6cm∶18000m=6cm∶1800000cm=1∶300000
0
3km
（教材P56
练习十T3）
2.填表。
比例尺
图上距离
实际距离
1∶50000
1.8km
1∶2000000
450km
1∶60000000
15cm
3.6cm
22.5cm
9000km
（教材P57
练习十T8）
3.篮球场长28m，宽15m。下图是比例尺为1∶250的篮球场平面图。小明、小丽、小红在篮球场上的大致位置如图所示。小明在距边线2.5m的3分线上，小丽在3分线的中点上，小红在距底线4m的3分线上。请标出他们的位置。
（教材P57
练习十T9）
2.5m＝250cm
4m＝400cm
15m＝1500cm
小明距边线：250×
＝1（cm）
250
1
小丽距边线：
×
＝3（cm）
250
1
2
1500
小红距底线：400×
＝1.6（cm）
250
1
边线
3.篮球场长28m，宽15m。下图是比例尺为1∶250的篮球场平面图。小明、小丽、小红在篮球场上的大致位置如图所示。小明在距边线2.5m的3分线上，小丽在3分线的中点上，小红在距底线4m的3分线上。请标出他们的位置。
4.小明家正西方向500m是街心公园，街心公园正北方向300m是科技馆，科技馆正东方向1km是动物园，动物园正南方向400m是医院。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。
北
小明家
（教材P58
练习十T11）
拓展延伸
自己找一幅地图。
1.这幅地图的比例尺是1∶
。
2.量出地图上漠河县与三沙市之间的直线距离大约是
cm，这两个城市之间的实际距离大约是
km。
3.小东的爷爷家是武汉、三亚、西安、拉萨这几个城市中的某一个，它在北京的南边，成都的东边，昆明的东北，爷爷家住在（
）市。
4.小东假期从北京去爷爷家，动车每小时行250km。你能提出数学问题并解答吗？
（教材P58
练习十T12）
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第
7
课时
用比例解决问题（2）
3.比例的应用
第4单元
比
例
复习导入
判断下面各题中的两个量成什么比例关系。
（1）路程一定，速度和时间成（
）比例关系。
（2）总价一定，单价和数量成（
）比例关系。
（3）运货的总量一定，汽车的载质量和运的次数成（
）比例关系。
反
反
反
探究新知
一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？
平均每天照明用电
天数
原来
100千瓦时
5天
现在
25千瓦时
？天
方法一：
先算出总用电量，再求现在的用电天数。
平均每天照明用电
天数
原来
100千瓦时
5天
现在
25千瓦时
？天
100×5÷25
＝500÷25
＝20(天)
答：原来5天的用电量现在可以用20天。
方法二：
用比例知识解决问题。
平均每天照明用电
天数
原来
100千瓦时
5天
现在
25千瓦时
？天
（
）一定，（
）与单位时间内的（
）成（
）关系。也就是说，（
）与（
）的（
）相等。
总的用电量
用电时间
用电量
反
每天的用电量
用电天数
乘积
解：设原来5天的用电量现在可以用x天。
25x＝100×5
x
＝
100×5
25
x＝20
答：原来5天的用电量现在可以用20天。
平均每天照明用电
天数
原来
100千瓦时
5天
现在
25千瓦时
？天
用反比例知识解决问题。
（1）根据不变量，判断题中哪两种相关联的量成反比例关系。
（2）找出两组相对应的数，并设出未知数，列出比例。
（3）解比例。
（4）检验并写答。
现在30天的用电量原来只够用几天？
解：设现在30天的用电量原来只够用x天。
100x＝25×30
x＝7.5
答：现在30天的用电量原来只够用7.5天。
x＝
25×30
100
巩固运用
1.小明买4支圆珠笔用了6元，小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？
解：设要用x元。
4x＝18
x＝4.5
答：要用4.5元。
（教材P62
做一做T1）
2.学校小商店有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的，如果他只买单价是2元的，可以买多少支？
解：设如果他只买单价是2元的，可以买x支。
2x＝4×1.5
x＝
4×1.5
2
x＝3
答：如果他只买单价是2元的，可以买3支。
（教材P62
做一做T2）
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第
6
课时
用比例解决问题（1）
3.比例的应用
第4单元
比
例
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复习导入
1.判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例关系。
（1）购买教材的单价一定，总价和数量。
（2）差一定，减数与被减数。
（3）速度一定，路程和时间。
成正比例关系
不成比例
成正比例关系
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2.如果用字母
x
和
y
表示两种相关联的量，用
k
表示定量，正比例关系可以用哪个式子来表示？
（一定）
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探究新知
我们家上个月用了8t水，水费是28元。
张大妈
我们家用了10t水。
思考：李奶奶家上个月的水费是多少钱？
李奶奶
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水量
水费
张大妈
8t
28元
李奶奶
10t
？元
方法一：
先算出水的单价，再求总价。
28÷8×10
＝3.5×10
＝35（元）
答：李奶奶家上个月的水费是35元。
方法二：
用比例知识解决问题。
水量
水费
张大妈
8t
28元
李奶奶
10t
？元
（
）一定，所以（
）和（
）成正比例关系。也就是说，两家的（
）和（
）的（
）相等。
每吨水的价钱
水费
用水的吨数
水费
用水的吨数
比值
水量
水费
张大妈
8t
28元
李奶奶
10t
？元
解：设李奶奶家上个月的水费是
x
元。
＝
8
28
x
10
x＝
28×10
8
x＝35
答：李奶奶家上个月的水费是35元。
用正比例知识解决问题。
（1）根据不变量，判断题中哪两种相关联的量成正比例关系。
（2）找出两组相对应的数并设出未知数，列出比例。
（3）解比例。
（4）检验并写答。
王大爷家上个月的水费是42元，上个月用了多少吨水？
水量
水费
张大妈
8t
28元
王大爷
？t
42元
解：设王大爷家上个月用了x
吨水。
＝
8
28
x
42
x＝
42×8
28
x＝12
答：王大爷家上个月用了12吨水。
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巩固运用
1.
小兰的身高1.5m，她的影长是2.4m。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4m，这棵树有多高？
解：设这棵树高x
m。
1.5
2.4
＝
x
4
x＝2.5
答：这棵树高2.5m。
（教材P63
练习十一T3）
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2.我国发射的人造地球卫星在空中绕地球运行6周需要10.6小时，运行15周要用多少时间？
解：设运行15周要用x小时。
10.6:6＝x:15
x＝26.5
答：运行15周要用26.5小时。
（教材P63
练习十一T4）
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第
5
课时
图形的放大与缩小
3.比例的应用
第4单元
比
例
情境导入
你见过这些现象吗？这些现象中，哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？
探究新知
按2∶1画出下面三个图形放大后的图形。
按2∶1放大是什么意思？
观察一下放大后的图形与原来的图形，比较它们的内角、边长、周长，什么变了？什么没变？
每个图形各边的长都扩大到原来的2倍，周长扩大到原来的2倍，内角不变。图形变大，但形状不变。
归纳总结
如果把放大后的正方形按1∶3，长方形按1∶4，三角形按1∶2缩小，各个图形又会发生什么变化？在方格纸上画画看。
缩小后的图形与原来图形相比，形状不变，大小变了。
巩固运用
1.先按4:1把下面的三角形放大，再把放大后的图形按
1:2缩小。
按4:1放大
按1:2缩小
（教材P60
做一做）
2.下面哪个图形是图形A按2:1放大后得到的图形？
B
A
C
D
×
×
√
（教材P63
练习十一T1）
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第
8
课时
练习课
3.比例的应用
第4单元
比
例
复习回顾
进行图形的放大与缩小时要注意什么？
图形的放大与缩小是将图形的各边按一定的比进行放大与缩小。
放大与缩小后，图形的形状不变，大小变了。
用比例知识解决问题的步骤有哪些？
1.
分析题意，找到两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例；
2.
依据正比例或反比例的意义列出比例；
3.
解比例（求解后检验），写答。
巩固运用
1.
自己选定比例画图形，把三角形A放大后得到三角形B，再把三角形B缩小后得到三角形C。
A
B
C
（教材P63
练习十一T2）
A
B
C
（1）哪些三角形可以由A放大后得到？
三角形B可以由三角形A放大后得到。
A
B
C
（2）哪些三角形可以由B缩小后得到？
三角形A和C可以由三角形B缩小后得到。
（3）
观察三角形A和B，它们的面积有什么变化？面积与边长是按相同的比变化的吗？
三角形B的面积是三角形A的面积的4倍；它们的边长比是2∶1，面积比是4∶1，所以面积与边长不是按相同的比变化的。
2.工程队修一条水渠，每天工作6小时，12天可以完成。如果每小时的工作量不变，每天工作8小时，多少天可以完成任务？
解：设x天可以完成任务。
8x＝6×12
x＝9
答：9天可以完成任务。
（教材P64
练习十一T5）
3.北京到长沙的铁路长大约是1600km。一列由北京开往长沙的高铁列车，9:00出发，11:30到达郑州。北京到郑州的铁路长大约是700km。按照这样的平均速度，从北京到长沙6小时能到吗？
路程
时间
北京-郑州
700km
2.5小时
北京-长沙
？km
6小时
解：设从6小时能行x千米。
6
x
＝
700
2.5
x＝1680
1680＞1600
答：从北京到长沙6个小时能到。
（教材P64
练习十一T6）
4.小明家用收割机割小麦。如果每小时收割0.3公顷，40小时能完成任务。
（1）现在想用30小时收割完，那么每小时应收割多少公顷？
解：设每小时应收割x公顷。
30x=0.3×40
x=0.4
答：每小时应收割0.4公顷。
（教材P64
练习十一T9）
4.小明家用收割机割小麦。如果每小时收割0.3公顷，40小时能完成任务。
（2）每公顷产小麦8t，这块地共产小麦多少吨？
0.3×40×8=96（吨）
答：这块地共产小麦96吨。
4.小明家用收割机割小麦。如果每小时收割0.3公顷，40小时能完成任务。
（3）你能提出其他数学问题并解答吗？
如果每小时收割0.6公顷，需要多少小时收割完？
解：设需要x小时收割完。
0.6x=0.3×40
x=20
答:需要20小时收割完。
（答案不唯一）
5.小东家的客厅是正方形的，用边长0.6m的方砖铺地，正好需要100块。如果改用边长0.5m的方砖铺地，需要多少块？
解：设需要x块。
0.5×0.5×x＝0.6×0.6×100
0.25x＝36
答：需要144块。
x＝144
（教材P64
练习十一T12）
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义务教育人教版六年级下册
第
3
课时
比例尺（3）
3.比例的应用
第4单元
比
例
复习导入
1.什么是比例尺？
一幅图的图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
2.已知比例尺和图上距离，
实际距离=（
）。
图上距离÷比例尺
3.已知比例尺和实际距离，
图上距离＝（
）。
实际距离×比例尺
探究新知
小明家在学校正西方向，距学校200m；小亮家在小明家正东方向，距小明家400m；小红家在学校正北方向，距学校250m。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图（比例尺1:10000）。
学校
北
0
（
）m
先写出线段比例尺，再求出他们三家的图上距离，最后根据方向确定他们三家的位置。
学校
北
0
（
）m
根据数值比例尺，计算推出线段比例尺。
1∶10000=1cm∶10000cm=1cm∶100m
100
小明家在学校正西方向，距学校200m，小亮家在小明家正东方向，距小明家400m，小红家在学校正北方向，距学校250m。画出他们三家和学校的位置平面图（比例尺1:10000）。
想：根据“
=比例尺”，
推出“图上距离=实际距离×比例尺”。
图上距离
实际距离
200m=20000cm，400m=40000cm，250m=25000cm。
小明家到学校的图上距离：20000×
=2（cm）
1
10000
25000×
=2.5（cm）
1
10000
1
10000
小明家在学校正西方向，距学校200m，小亮家在小明家正东方向，距小明家400m，小红家在学校正北方向，距学校250m。画出他们三家和学校的位置平面图（比例尺1:10000）。
小亮家到学校的图上距离：
（40000-20000）×
=2（cm）
小红家到学校的图上距离：
你能在下图中画一画吗？
学校
北
0
（
）m
小明家
小亮家
小红家
100
小明、小亮、小红三家和学校的位置平面图：
巩固运用
1.学校要建一个长80m、宽60m的长方形操场。请在右图中画出操场的平面图。（比例尺1:2000）
80m＝8000cm
60m＝6000cm
长的图上距离:
8000×
＝4（cm）
2000
1
宽的图上距离:
6000×
2000
1
＝3（cm）
4cm
3cm
0
20m
（教材P55
做一做）
2.兰州到乌鲁木齐的铁路线大约长1900km。地图上两地之间的长度是多少厘米？
解：设地图上两地之间的长度是x厘米。
1900km＝190000000cm
x:190000000＝1:40000000
x＝4.75
答：地图上两地之间的长度是4.75cm。
（教材P57
练习十T7）
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第
2
课时
比例尺（2）
3.比例的应用
第4单元
比
例
复习导入
1.什么叫比例尺？
图上距离∶实际距离=比例尺
或
2.说一说下列各比例尺表示的具体含义。
（1）比例尺1∶1000000。
（2）比例尺50∶1。
（3）比例尺
。
0
80m
图上的1厘米相当于实际距离1000000厘米。
图上的50厘米相当于实际距离1厘米。
图上的1厘米相当于实际距离80米。
探究新知
右面是北京轨道交通路线示意图。地铁1号线从苹果园站至四惠东站在图中的长度大约是7.8cm，从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是多少千米？
比例尺1∶400000
方法一：
解：设从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是
x
cm。
7.8
x
＝
400000
1
x
＝
7.8×400000
x
＝
3120000
答：从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是31.2km。
3120000cm＝31.2km
方法二：
7.8÷
＝
3120000（cm）
3120000cm＝31.2km
答：从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是31.2km。
根据“
”
，那么，
实际距离＝图上距离÷比例尺。
实际距离
图上距离
＝比例尺
400000
1
巩固运用
1.先把右图中的线段比例尺改写成数值比例尺，再用直尺量出图中河西村与汽车站之间的距离是多少厘米，并计算出两地的实际距离大约是多少。
（教材P54
做一做）
图上距离∶实际距离
＝1cm∶600m＝1∶60000
量得图中河西村与汽车站之间的距离是3cm。
解：设两地的实际距离大约是x
cm。
3
x
＝
60000
1
x
＝
3×60000
x
＝
180000
180000cm＝1800m
答：两地的实际距离大约是1800m。
2.在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4cm，上海到杭州的实际距离是多少？
3.4∶x＝1∶5000000
x＝17000000
17000000cm＝170km
（教材P57
练习十T5）
解：设上海到杭州的实际距离是
x
cm。
答：上海到杭州的实际距离是170km。
课堂总结
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