期第二次月考试卷
数学(理科)答
题人:胡
审题人:陈腊根
大
题,每小题5分,共60
选
题目要
答案
已知复数z满
虚
内角
充分非必要
必要非充分条件C.充要条件D.既
又非必要条亻
4.已知角a的终边经过点
向
b的夹角为60°
实数k
足
的取值范围
数学名著
算术》有
有女子
自倍,五
尺
几何?”意
子善于织布,每天织的布是前一天的2倍,已
她5天共织布
该女子每天
不少于20尺,该女子需要的天数至少为
试卷第
案
图
方格是边长
方形,图中粗线画出的是某几何体的三视图
刂该几何体的体积为
M
已知点P是边长为1的正方
所在平
已知等差数列{a}满足
数列{}满足b
数列{}的
为Sn,若对于任
不等式
成
实数t的取值范围为(
2.已知函数
试卷第
瑱空题(本大题共4小题,每小题
共20分
已知定义在R上的函数f(x)满
f(
当
已知A
是直线
相异的
内的点O绥l,若正实数x,μ满
知正三棱柱外
径为2的球,则正三棱
积取得最大
底面边长为
【答案
ABC的内角A,B,C所对边分别为ab
大
题
知f(x)
及该函
取值集
别是△ABC的内角A,B,C所对的边长,△ABC的面积为
【答案
函数取最大值
又值集合为
(1)f(x)=2v3sinxcosx
+2cos
Sin
2x
解得
时取等
的最大
函数
值时
集合为
解得
A为锐角
所
已知函数f(x+1)
在
线方程为
)求∫()和g(x)的解析式
单调区间
)的单调增区间为
单调递减区间为
故
函数的定义域为
因为
解得
试卷第
所以h(x)的单调增区间为
单调递减区间为(01)
已知娄
满足
为其前n项利
求
(S
求r关
表达式
详解
①②得
因为a4=1,所以{}是以1为首项,以2为公比的等比数列
故
(2)由条件可
①②2得
T=2+2×22+2
四棱锥
的每个侧面均为等边三角形,CM
平面
所成角白
【答案
明见解析;(2)
图
中点F,连接
因为
以四边形CDFM为平
所以
FM
I
CDIAB
边形
为平行四边形,所
因
(2)解
底
为垂足,过
垂足为
足为E
为原点
方向,建立如图所示
角坐标系
去向量为
为BM=A
平面VAB所成角的正弦值为
已知函数f(
石
求f(x)的极值
任意
成立,求整数m的最小值
【答案
极大值为
无极小
羊解
试卷第
当
单调递增
单调递减
得极大值且极大值为
无极小值.
对任意
所以
成
成
单调递减
为φ(
所以
使得g(
所以F(x)在
单调
为新建一中2020—2021学年度第一学期第二次月考试卷
高三数学（理）试卷
时间：120分钟
总分：150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知复数满足，则的虚部为（
）
A．
B．
C．1
D．
3．的三个内角分别是A,
B,
C，则“”是“”成立的（
）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
4．已知角的终边经过点，则（
）
A．1
B．
C．
D．
5．已知向量与的夹角为60°，，当时，实数为（
）
A．
B．
C．1
D．
6．设满足，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
7．古代数学名著《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：一女子善于织布，每天织的布是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问该女子每天分别织布多少？由此条件，若织布的总尺数不少于20尺，该女子需要的天数至少为
（
）
A．6
B．7
C．8
D．9
8．已知a,
b,
c满足，，，则（
）
A.
B．
C．
D．
9．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知点是边长为1的正方形所在平面上一点，满足，则的最小值是（
）
A．
B．
C．
D．
11．已知等差数列满足，，数列满足，记数列的前n项和为，若对于任意的，，不等式恒成立，则实数t的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
12．已知函数，则满足的的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
2、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知定义在R上的函数满足，当时，，则
__________.
14．已知A,
B,
P是直线上三个相异的点，平面内的点，若正实数x,
y满足，则的最小值为__________.
15．已知正三棱柱外接于一个半径为2的球，则正三棱柱的侧面积取得最大值时，其底面边长为__________.
16．的内角A,
B,
C所对边分别为a,
b,
c，已知，，则的面积的最大值是__________.
三、解答题：共70分，第17—21题为必考题，每小题12分，第22、23为选考题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
（一）必考题：共60分.
17．（12分）已知.
（1）求的最大值，以及该函数取最大值时的取值集合；
（2）a,
b,
c分别是的内角A,
B,
C所对的边长，的面积为5，
且，求
18．（12分）已知函数，，且在点处的切线方程为
（1）求和的解析式；
（2）令，求的单调区间.
19．（12分）已知数列满足，为其前项和.
（1）求；
（2）令，求关于的表达式.
20．（12分）如图，正四棱锥的每个侧面均为等边三角形，，且.
（1）证明：平面.
（2）求与平面所成角的正弦值.
21．（12分）已知函数．
（1）若，求的极值；
（2）若对任意，恒成立，求整数m的最小值．
（二）选考题（共10分，请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分）
22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l过点且倾斜角为60°，曲线C的参数方程为（为参数）.
（1）以原点为极点，x轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，求直线l的参数方程及曲线C的极坐标方程；
（2）设直线l交曲线C于A,B两点，求.
23．（10分）已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）记集合，若，求实数的取值范围．
