江西省南昌新建一中2021届高三第一学期12月第二次月考数学（文）试卷 Word版含答案

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新建一中2020—2021学年度第一学期第二次月考
高三数学（文）试卷
命题人： 总分值：150分 时间：120分钟
温馨提示：此次考试卷面分为5分
说明：1. 书写整齐无大面积涂改且主观题基本完成的得5分??????
2. 书写有涂改或主观题未完成的，根据情况扣（1—5）?分
一、选择题（共12小题；每小题5分，共60分；每小题只有一个正确选项。）
1. 已知集合，，则为( )
A. B.
C. D.
2. 已知复数的共轭复数（其中为虚数单位），则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3. 命题的否定是 （ ）
A. B.
C. D.
4. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 抛物线的焦点坐标为 （ ）
A. B. C. D.
6. 等差数列的前项和为，且，则公差＝(　　).
A. B. 1 C. 2 D. 4
7. 已知函数的相邻对称轴距离为，则下列说法不正确的是 （ ）
A. B. 在上单调递增
C. 关于中心对称 D. 的振幅为2
8. 已知函数，则在处的切线方程为 （ ）
A. B.
C. D.
9. 中国古典数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），则此商鞅铜方升的体积为（立方寸）( )
A.
B.
C.
D.
10. 已知，，，则( )
A. B.
C. D.
11. 已知直线，圆，存在实数使得直线被圆截得的弦长为24，则实数的取值范围是( )
A . B.
C. D.
12. 设，是定义域为二次函数，若的值域是，则的值域是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（共4小题；每小题5分，共20分）
13. 已知，且，且=________________.
14. 设等比数列的公比，前项和为，则的值为_______.
15. 若函数f(x)＝的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为__________.
16. 已知长方体，，点是线段上，是线段的动点，则的最小值为
三、解答题（共6小题；共65分）
17.（11分）已知等差数列的前项和为，，正项等比数列满足，.
（1）求；
（2）若，求数列的前项和为.
18.（11分）锐角三角形的内角所对的边分别为，且.
（1）求的值；
（2）若边上的高，求的值.
19.（11分）如图所示几何体，是边长为2的菱形，，,，且.
（1）求的体积；
（2）求证平面平面.

20.（11分）已知椭圆经过点，椭圆的左右顶点，上顶点，满足.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线与椭圆交于，若的中点为，求三角形的面积.
21.（11分）已知函数
（1）当时，判断函数的零点个数；
（2）当时，求证恒成立.
（二）选考题：共10分. 请考生在第22、23两题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（10分）选修：坐标系与参数方程
已知在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为 （为极径，为常数）
（1）当时，求直线及圆在直角坐标系下的普通方程；
（2）将直线向下平移个单位得到，若被圆截得的弦长为，求的值.

23.（10分）[选修4?5：不等式选讲]
已知函数，
（1）求关于的不等式的解集；
（2）求证：当时，对恒成立.
新建一中2020—2021学年度第一学期第二次月考
高三数学（文）试卷
命题人： 总分值：150分 时间：120分钟
温馨提示：此次考试卷面分为5分
说明：1. 书写整齐无大面积涂改且主观题基本完成的得5分??????
2. 书写有涂改或主观题未完成的，根据情况扣（1—5）?分
一、选择题（共12小题；每小题5分，共60分；每小题只有一个正确选项。）
1. 已知集合，，则为( D )
A. B.
C. D.
2. 已知复数的共轭复数（其中为虚数单位），则的虚部为（ C ）
A. B. C. D.
3. 命题的否定是 （ A ）
A. B.
C. D.
4. 已知，则的值为（ B ）
A. B. C. D.
5. 抛物线的焦点坐标为 （ D ）
A. B. C. D.
6. 等差数列的前项和为，且，则公差＝(　 B　).
A. B. 1 C. 2 D. 4
7. 已知函数的相邻对称轴距离为，则下列说法不正确的是 （ D ）
A. B. 在上单调递增
C. 关于中心对称 D. 的振幅为2
8. 已知函数，则在处的切线方程为 （ A ）
A. B.
C. D.
9. 中国古典数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），则此商鞅铜方升的体积为（立方寸）( A )
A.
B.
C.
D.
10. 已知，，，则( C )
A. B.
C. D.
11. 已知直线，圆，存在实数使得直线被圆截得的弦长为24，则实数的取值范围是( C )
A . B.
C. D.
12. 设，是定义域为二次函数，若的值域是，则的值域是（ B ）
A. B.
C. D.
二、填空题（共4小题；每小题5分，共20分）
13. 已知，且，且=________________.
14. 设等比数列的公比，前项和为，则的值为_______.
15. 若函数f(x)＝的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为__________.
16. 已知长方体，，点是线段上，是线段的动点，则的最小值为
三、解答题（共6小题；共65分）
17.（11分）已知等差数列的前项和为，，正项等比数列满足，.
（1）求；
（2）若，求数列的前项和为.
解：设的公差为，的公比为。
（1）由得，由得，
故，。 3分
所以， 5分
（2）由（1）知，。，，
结合知，故。 7分
11分
18.（11分）锐角三角形的内角所对的边分别为，且.
（1）求的值；
（2）若边上的高，求的值.
解：（1）由正弦定理及得
， 2分
因为, 3分
故， 4分
结合得 5分
（2）由条件及得① 7分
中由余弦定理及条件得，② 9分
由①②解得或 10分
当时与题意锐角三角形不符，舍去，故 11分
19.（11分）如图所示几何体，是边长为2的菱形，，,，且.
（1）求的体积；
（2）求证平面平面.
（1）解：设交于点，由,知
且，
由是边长为2的菱形及得，
且，所以，
故 5分
（2）证明：取中点，连接，。
由，得，故，
由为中点及得四边形为矩形，故，，
所以，故 7分
由知，由菱形知，又因为，所以，所以。 9分
又因为,所以，
结合知平面平面。11分
20.（11分）已知椭圆经过点，椭圆的左右顶点，上顶点，满足.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线与椭圆交于，若的中点为，求三角形的面积.
解：（1）依题意可知，所以 ①2分
由椭圆经过点得① 3分
由①②解得或， 所以椭圆 5分
（2）方法一：当轴时不符合题意，故可设，，
联立消得，①，
由得， 7分

所以即，将代入①得，
， 9分
原点到直线的距离， 11分
方法二：设，则
作差得，故 7分
所以即，联立得，
， 9分
原点到直线的距离， 11分
21.（11分）已知函数
（1）当时，判断函数的零点个数；
（2）当时，求证恒成立.
解（1）当时，等价于，令
，则，由得， 2分
当时，当时，所以， 4分
又，，故有两个零点，即有两个零点。 5分
（2）当时，等价于， 6分
令，则， 7分
令，易知在上单调递增且，，故存在唯一零点且，， 9分
在上单调递减，上单调递增，
，故，
即。 11分
（二）选考题：共10分. 请考生在第22、23两题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（10分）选修：坐标系与参数方程
已知在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为 （为极径，为常数）
（1）当时，求直线及圆在直角坐标系下的普通方程；
（2）将直线向下平移个单位得到，若被圆截得的弦长为，求的值.

解（1）由得，由及得，所以直线：，圆：。 5分
（2）直线向下平移个单位得到：，故的极坐标方程为， 7分
代入得，
由弦长解得 10分
23.（10分）[选修4?5：不等式选讲]
已知函数，
（1）求关于的不等式的解集；
（2）求证：当时，对恒成立.
解：（1）不等式等价于
解得，故解集为5分
（2）证明：
8分
因为，所以，所以， 9分
故 10分