人教版八年级数学下册 第18章 平行四边形 单元检测试题（Word版 有答案）

1049020010693400123190000第18章 平行四边形 单元检测试题
（满分100分；时间：90分钟）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） ?
1. 已知直线a，b，c互相平行，直线a与b的距离是3厘米，直线b与c的距离是5厘米，那么直线a与c的距离是(? ? ? ? )
A.8厘米 B.2厘米 C.8厘米或2厘米 D.不能确定
?
2. 在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是(? ? ? ? )
A.AC=BD，AB=CD，AB?//?CD
B.AD?//?BC，∠A=∠C
C.AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
D.AO=CO，BO=DO，AB=BC
?
3. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC=6，点P是对角线AC上的一点，过点P作PF⊥AD，PE⊥CD，则PF+PE的值为（ ）
A.32 B.3 C.23 D.6
?
4. 已知平行四边形的两邻边长分别为18和12，若两长边的距离是6，则两短边的距离为（ ）
A.5 B.10 C.9 D.8
?
5. 对角线互相垂直且相等的四边形是（ ）
A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.无法确定形状
?
6. 下列说法错误的是(? ? ? ? )
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
D.对角线相等的平行四边形是矩形
?
7. 下列说法正确的是（ ）
A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.有三个角是直角的四边形是矩形
?
8. 《几何原本》是古希朋数学家所著的一部数学著作,共13卷,这本著作是现代数学的基础,在西方是仅次于《圣经》而流传最广的书籍.这位古希腊数学家是（????????）
A.利玛窦 B.高斯 C.李善兰 D.欧几里得
?
9. 如图为太阳伞示意图，当伞收紧时，点P与点A重合，当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到过点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN．则下列说法错误的是（ ）
A.四边形PNCM可能会出现为正方形
B.四边形PNCM的周长始终不变
C.当∠CPN=60?时，CP=AP
D.四边形PNCM的面积始终不变
?
10. 已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（ ）
A.OA＝OC，OB＝OD
B.当AB＝CD时，四边形ABCD是菱形
C.当∠ABC＝90?时，四边形ABCD是矩形
D.当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ） ?
11. 矩形ABCD的周长为40cm，O是它的对角线交点，△AOB比△AOD周长多4cm，则它的各边之长为________．
?
12. 如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是高，∠DHF=50?，则∠DEF=________??．
?
13. 如图，?ABCD中，AB、BC长分别为12和24，边AD与BC之间的距离为5，则AB与CD间的距离为________．
?
14. 已知是?ABCD的对角线交点，AC=10cm，BD=18cm，AD=12cm，则△BOC的周长是________cm．
?
15. 菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于________．

?16. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90?，AD是BC边上的中线，DE⊥AC于E，若AB=8，AC=12，则DE的长为________．
?17. 如图，A，B两地被一座小山阻隔，为测量A，B两地之间的距离，在地面上选一点C，连接CA，CB，分别取CA，CB的中点D、E，测得DE的长度为360米，则A、B两地之间的距离是________米．
?
18. 如图，在?ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/s秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动，当点P运动________秒时，以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．

三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计66分 ， ） ?
19. 如图，在矩形ABCD中，AB=40cm，动点P从点A开始沿AB边以8cm/s的速度运动，到点B为止；动点Q从点C开始沿CD边以2cm/s的速度运动，到点D为止；点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，运动点的运动时间为t秒，则当t为何值时，四边形APQD是矩形？

?
20. 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AH⊥DC，交BD于E，垂足为H，已知CH=4，AH=8，
（1）求菱形的周长；
（2）求OE的长度．
?
21. 如图，△ABC中，∠CAB=90?，DE，DF是△ABC的中位线，连接EF，AD.求证：EF=AD.

?
22. 已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别是AB，BC，AC边上的中点．
（1）求证：四边形ADEF是菱形；
（2）若AB=24，求菱形ADEF的周长．
?
23. 如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠DAB=60?，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）当AM的值为________时，四边形AMDN是矩形，请你把猜想出的AM值作为已知条件，说明四边形AMDN是矩形的理由．
?
24. 如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，菱形ABCD的周长是20，BD=6．
（1）求AC的长．
（2）求菱形ABCD的高DE的长．
?
25. 已知：如图，△ABC中，D是BC上任意一点，DE?//?AC，DF?//?AB．

(1)试说明四边形AEDF的形状，并说明理由;
(2)连接AD，当AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，为什么？
(3)在(2)的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形，不说明理由.
参考答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
C
【解答】
解：有两种情况：如图
?
(1)直线a与c的距离是3厘米+5厘米=8厘米；
(2)直线a与c的距离是5厘米-3厘米=2厘米；
故选C．
2.
【答案】
C
【解答】
解：A，∵ AB=CD，AB?//?CD，
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
∵ AC=BD，
∴ 平行四边形ABCD是矩形．
故本选项错误；
B，∵ AD?//?BC，
∴ ∠A+∠B=180?，∠C+∠D=180?.
∵ ∠A=∠C，
∴ ∠B=∠D，
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
故本选项错误；
C，
∵ AO=CO=BO=DO，∴ 四边形ABCD的对角线相等且互相平分，
∴ 四边形ABCD是矩形.
∵ AC⊥BD，
∴ 矩形ABCD是正方形．
故本选项正确；
D，
∵ AO=CO，BO=DO，∴ 四边形ABCD是平行四边形.
∵ AB=BC，
∴ 平行四边形ABCD是菱形．
故本选项错误．
故选C．
3.
【答案】
A
【解答】
解：∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ ∠BAD=∠BCD=90?，∠PAF=∠PCE=45?，
∵ PF⊥AD，PE⊥CD，
∴ △APF和△CPE是等腰直角三角形，
∴ PF=22AP，PE=22PC，
∴ PF+PE=22(AP+PC)=22AC=32；
故选：A．
4.
【答案】
C
【解答】
解：设两短边间的距离为x，
∵ 平行四边形两邻边分别为18和12，若两长边的距离为6，
∴ 18×6=12x，
解得：x=9．
∴ 两短边间的距离为9．
故选C．
5.
【答案】
D
【解答】
解：对角线互相垂直且相等平行四边形是正方形；对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；所以无法确定其形状．
故选D．
6.
【答案】
B
【解答】
解：A，对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确但不符合题意；
B，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，错误，符合题意；
C，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形，所以四条边都相等的矩形是正方形，即对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确但不符合题意；
D，对角线相等的平行四边形是矩形，正确但不符合题意．
故选B.
7.
【答案】
D
【解答】
解：A、可能是等腰梯形，故本选项错误；
B、不一定是平行四边形，故本选项错误；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；
D、有三个角是直角的四边形是矩形，故本选项正确．
故选D．
8.
【答案】
D
【解答】
解：由数学常识可知，古希腊数学家是欧几里得.
故选D.
9.
【答案】
D
【解答】
解：∵ PM=PN=CM=CN，
∴ 四边形PNCM是菱形，
当∠MCN-90?时，
四边形PNCM是正方形，
∴ A正确；
∵ 四边形PNCM的周长=4CM，CM不变，
∴ B正确；
∵ 当∠CPN=60?时，△CPN是等边三角形，
∴ CP=PN=CN，
∵ AC=CN+PN，
∴ CP=AP，
∴ C正确；
∵ 伞在撑开的过程中，四边形PNCM的面积是变化的，
∴ D不正确；
故选：D．
10.
【答案】
B
【解答】
A、根据平行四边形的性质得到OA＝OC，OB＝OD，该结论正确；
B、当AB＝CD时，四边形ABCD还是平行四边形，该选项错误；
C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可以判断该选项正确；
D、当AC＝BD且AC⊥BD时，根据对角线相等可判断四边形ABCD是矩形，根据对角线互相垂直可判断四边形ABCD?是菱形，故四边形ABCD是正方形，该结论正确；
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）
11.
【答案】
12cm、8cm、12cm、8cm
【解答】
解：∵ 矩形ABCD的周长为40cm，
∴ 2(AB+AD)=40，
∴ AB+AD=20①，
∵ △AOB比△AOD周长多4cm，
∴ AO+BO+AB-AO-DO-AD=4，
∵ 点O是矩形ABCD的对角线的交点，
∴ AO=BO=DO，
∴ AB-AD=4②，
联立①②解得AB=12cm，AD=8cm，
∴ BC=AD=8cm，CD=AB=12cm，
∴ 各边之长为12cm、8cm、12cm、8cm．
故答案为：12cm、8cm、12cm、8cm．
12.
【答案】
50
【解答】
解：∠DHF=∠DEF，
如图．∵ AH⊥BC于H，
又∵ D为AB的中点，
∴ DH=12AB=AD，
∴ ∠1=∠2，
同理可证：∠3=∠4，
∴ ∠1+∠3=∠2+∠4，
即∠DHF=∠DAF，
∵ E、F分别为BC、AC的中点，
∴ EF?//?AB且EF=12AB，
即EF?//?AD且EF=AD，
∴ 四边形ADEF是平行四边形，
∴ ∠DAF=∠DEF，
∴ ∠DHF=∠DEF=50?．
故答案是：50?．
13.
【答案】
10
【解答】
解：如图，过点A作AE⊥BC于点E、AF⊥CD于点F．
由题意得，S四边形ABCD=AE×BC=CD×AF，
∴ 24×5=12×AF，
∴ AF=10，即AB与CD间的距离为10．
故答案是：10．
14.
【答案】
26
【解答】
解：如图，
在平行四边形ABCD中，BC=AD，
∵ AC=10cm，BD=18cm，
∴ OB=12BD=9cm，OC=12AC=5cm，
∴ △BOC的周长为OB+OC+BC=9+5+12=26cm，
故答案为：26．?
15.
【答案】
3.5
【解答】
∵ 菱形ABCD的周长为28，
∴ AB＝28÷4＝7，OB＝OD，
∵ E为AD边中点，
∴ OE是△ABD的中位线，
∴ OE=12AB=12×7＝3.5．
16.
【答案】
4
【解答】
解：∵ DE⊥AC，∠BAC=90?，
∴ DE?//?AB，
∴ CDCB=DEAB，
∵ AD是BC边上的中线，
∴ DE=12AB=4，
故答案为：4．
17.
【答案】
720
【解答】
解：∵ D、E分别是CA，CB的中点，
∴ DE是△ABC的中位线，
∴ DE?//?AB，且DE=12AB，
∵ DE=360（米），
∴ AB=360×2=720（米）．
即A、B两地之间的距离是720米．
故答案为：720．
18.
【答案】
3或5
【解答】
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD?//?BC，AD＝BC，
∴ ∠ADB＝∠CBD，
∵ ∠FBM＝∠CBM，
∴ ∠FBD＝∠FDB，
∴ FB＝FD＝12cm，
∵ AF＝6cm，
∴ AD＝18cm，
∵ 点E是BC的中点，
∴ CE=12BC=12AD＝9cm，
要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF＝EQ即可，
设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，
根据题意得：6-t＝9-2t或6-t＝2t-9，
解得：t＝3或t＝5．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）
19.
【答案】
解：由题意得：AP=8t,?DQ=40-2t，
∵ 四边形APQD是矩形，
∴ AP=DQ，即8t=40-2t.
解得:t=4(s).
即当t=4s时，四边形APQD是矩形.
【解答】
解：由题意得：AP=8t,?DQ=40-2t，
∵ 四边形APQD是矩形，
∴ AP=DQ，即8t=40-2t.
解得:t=4(s).
即当t=4s时，四边形APQD是矩形.
20.
【答案】
解：（1）设AD=x，则DH=x-4，在Rt△ADH中，AH2+DH2=AD2，
∴ 82+(x-4)2=x2，解得x=10，
∴ 菱形周长为40．
（2）∵ AH=8，CH=4，
∴ AC=AH2+CH2=45，
∴ CO=AO=12AC=25，
∵ BC=10，CO=25，
∴ DO=BC2-CO2=45，
∵ ∠DHE=∠DOC=90?，∠EDH=∠CDO，
∴ △DHE∽△DOC，
∴ DHDO=EHCO，
∴ 645=EH25，
∴ EH=3，
∴ AE=AH-EH=8-3=5，
∴ OE=AE2-AO2=5．
【解答】
解：（1）设AD=x，则DH=x-4，在Rt△ADH中，AH2+DH2=AD2，
∴ 82+(x-4)2=x2，解得x=10，
∴ 菱形周长为40．
（2）∵ AH=8，CH=4，
∴ AC=AH2+CH2=45，
∴ CO=AO=12AC=25，
∵ BC=10，CO=25，
∴ DO=BC2-CO2=45，
∵ ∠DHE=∠DOC=90?，∠EDH=∠CDO，
∴ △DHE∽△DOC，
∴ DHDO=EHCO，
∴ 645=EH25，
∴ EH=3，
∴ AE=AH-EH=8-3=5，
∴ OE=AE2-AO2=5．
21.
【答案】
证明：∵ DE，DF是△ABC的中位线，
∴ DE//AB，DF//AC.
∴ 四边形AEDF是平行四边形.
又∵ ∠BAC=90?，
∴ 平行四边形AEDF是矩形.
∴ EF=AD.
【解答】
证明：∵ DE，DF是△ABC的中位线，
∴ DE//AB，DF//AC.
∴ 四边形AEDF是平行四边形.
又∵ ∠BAC=90?，
∴ 平行四边形AEDF是矩形.
∴ EF=AD.
22.
【答案】
（1）证明：∵ D、E分别是AB、BC边上的中点，
∴ DE?//?AC且DE=12AC，
同理EF?//?AB，EF=12AB，
∴ 四边形ADEF是平行四边形．
又∵ AB=AC，
∴ EF=DE，
∴ 四边形ADEF是菱形．
（2）解：AB=24，则AD=12，
∴ 菱形ADEF的周长12×4=48．
【解答】
（1）证明：∵ D、E分别是AB、BC边上的中点，
∴ DE?//?AC且DE=12AC，
同理EF?//?AB，EF=12AB，
∴ 四边形ADEF是平行四边形．
又∵ AB=AC，
∴ EF=DE，
∴ 四边形ADEF是菱形．
（2）解：AB=24，则AD=12，
∴ 菱形ADEF的周长12×4=48．
23.
【答案】
解：（1）∵ 点E是AD边的中点，
∴ AE=ED，
∵ AB?//?CD，
∴ ∠NDE=∠MAE，
在△NDE和△MAE中，
∠NDE=∠MAEDE=AE∠NED=∠MEA，
∴ △NDE?△MAE(ASA)，
∴ ND=AM，
∵ ND?//?AM，
∴ 四边形AMDN是平行四边形；
（2）当AM=2时，说明四边形是矩形．
∵ E是AD的中点，
∴ AE=2，
∵ AE=AM，∠EAM=60?，
∴ △AME是等边三角形，
∴ AE=EM，
∴ AE=ED=EM，
∴ ∠AMD=90?，
∵ 四边形ABCD是菱形，
故当AM=2时，四边形AMDN是矩形．
【解答】
解：（1）∵ 点E是AD边的中点，
∴ AE=ED，
∵ AB?//?CD，
∴ ∠NDE=∠MAE，
在△NDE和△MAE中，
∠NDE=∠MAEDE=AE∠NED=∠MEA，
∴ △NDE?△MAE(ASA)，
∴ ND=AM，
∵ ND?//?AM，
∴ 四边形AMDN是平行四边形；
（2）当AM=2时，说明四边形是矩形．
∵ E是AD的中点，
∴ AE=2，
∵ AE=AM，∠EAM=60?，
∴ △AME是等边三角形，
∴ AE=EM，
∴ AE=ED=EM，
∴ ∠AMD=90?，
∵ 四边形ABCD是菱形，
故当AM=2时，四边形AMDN是矩形．
24.
【答案】
解：（1）∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AB=BC=CD=AD，
AC⊥BD，BO=OD，AO=OC．
∵ 菱形的周长是20，
∴ DC=14×20=5．???????????????????????
∵ BD=6，∴ OD=3．
在Rt△DOC中
OC=DC2-OD2
=52-32
=4．
∴ AC=2OC=8．???????????????????????????
（2）∵ S△ABD=12AB?DE=12BD?OA，
∴ 5?DE=6×4
∴ DE=245．??????????????????????????????
【解答】
解：（1）∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AB=BC=CD=AD，
AC⊥BD，BO=OD，AO=OC．
∵ 菱形的周长是20，
∴ DC=14×20=5．???????????????????????
∵ BD=6，∴ OD=3．
在Rt△DOC中
OC=DC2-OD2
=52-32
=4．
∴ AC=2OC=8．???????????????????????????
（2）∵ S△ABD=12AB?DE=12BD?OA，
∴ 5?DE=6×4
∴ DE=245．??????????????????????????????
25.
【答案】
解：(1)∵ DE?//?AC，DF?//?AB，
∴ DE//AF，DF//AE
∴ 四边形AEDF为平行四边形；
(2)∵ 四边形AEDF为菱形，
∴ AD平分∠BAC，
则AD平分∠BAC时，四边形AEDF为菱形.
(3)由四边形AEDF为正方形，∴ ∠BAC=90?，
∴ △ABC是以BC为斜边的直角三角形即可.
【解答】
解：(1)∵ DE?//?AC，DF?//?AB，
∴ DE//AF，DF//AE
∴ 四边形AEDF为平行四边形；
(2)∵ 四边形AEDF为菱形，
∴ AD平分∠BAC，
则AD平分∠BAC时，四边形AEDF为菱形.
(3)由四边形AEDF为正方形，∴ ∠BAC=90?，
∴ △ABC是以BC为斜边的直角三角形即可.