人教版数学七年级下册 8.3实际问题与二元一次方程组同步测试试题（一） (word版 含解析)
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级下册 8.3实际问题与二元一次方程组同步测试试题（一） (word版 含解析) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 160.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-06 15:12:32 | ||
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文档简介
实际问题与二元一次方程组同步测试试题（一）
一．选择题
1．某次足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某球队参赛15场，积33分，若不考虑比赛顺序，则该队胜、平、负的情况可能有（ ）
A．15种
B．11种
C．5种
D．3种
2．今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x人，商品的价格为y，依题意可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛（ ）斛米．（注：斛是古代一种容量单位）
A．
B．
C．1
D．
4．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则y﹣x＝（ ）
A．2
B．4
C．﹣6
D．6
5．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有这样一题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价格是多少？设共有x个人，该物品价格是y元，则下列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为xcm和ycm，则两个小长方形的面积是（ ）
A．1200
B．1600
C．1800
D．2400
7．陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定弄错了．”陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于5元的整数，那么笔记本的单价可能是（ ）元．
A．1元
B．2元
C．3元
D．4元
8．小明、小颖、小亮玩飞镖游戏，他们每人投靶5次，中靶情况如图所示．规定投中同一圆环得分相同，若小明得分21分，小亮得分17分，则小颖得分为（ ）
A．19分
B．20分
C．21分
D．22分
9．已知梯形的高是7cm，面积是56cm2，它的上底比下底的三分之一还多4cm，求该梯形的上底和下底的长度是多少？设上底为xcm，下底为ycm，则可以列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，在大长方形中放入6个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中大长方形的面积是（ ）
A．96
B．112
C．126
D．140
二．填空题
11．乐乐去文具店，买了单价为2元的红笔和单价为3元的随意贴，如果买这几样文具一共花了10元，那么她买了
只红笔．
12．某商店准备用每千克19元的A糖果和每千克10元的B糖果混合成什锦糖果出售，混合后糖果的价格是每千克16元．现在要配制这种什锦糖果150千克，需要两种糖果各多少千克？设A糖果x千克，B糖果y千克，根据题意可列二元一次方程组：
．
13．街道为环卫工人发放口罩，如果每人发5个，还剩下3个，如果每人发6个，还缺5个，则一共有
名环卫工人．
14．如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知B（﹣8，5），则点A的坐标是
．
15．某风景区有4个相同的出口、4个相同的入口，假设在任何情况下每个入口的人数均是匀速出入，每个出口的人数均是匀速出入，当风景区人数已达到可容纳人数的20%时，若同时开放4个入口和2个出口，则1.6小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口，则8小时刚好达到可容纳人数．受疫情影响，2020年五一期间，该风景区游览人数只允许达到平时可容纳人数的60%，当风景区人数已达到平时可容纳人数的10%时，若同时开放3个入口和2个出口，则经过
小时刚好达到平时可容纳人数的60%．
三．解答题
16．某旅馆的客房有三人间和两人间两种．三人间每人每天80元，两人间每人每天100元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个房间正好住满，一天共花去住宿费4520元，两种客房各租住了多少间？
17．为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户．若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．
（1）求医用口罩和洗手液的单价；
（2）由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的N95口罩．若需购买医用口罩，N95口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，钱恰好全部用完，则有几种购买方案，请列方程计算．
18．某电器公司计划装运甲、乙两种家电到农村销售（规定每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装同一种家电），已知每辆汽车可装运甲种家电20台，乙种家电15台．
（1）若用8辆汽车装运甲、乙两种家电共150台到A地销售，问装运甲、乙两种家电的汽车各有多少辆？（列二元一次方程组解应用题）
（2）如果每台甲种家电的利润是100元，每台乙种家电的利润是200元，那么该公司售完这150台家电后的总利润是多少？
19．在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”．如图1的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15．
（1）图2是显示部分代数式的“等和格”，可得a＝
．图3是显示部分代数式的“等和格”，可得a＝
．b＝
．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：设胜的场数为x，平的场数为y，那么负的场数为（15﹣x﹣y）
3x+y+0（15﹣x﹣y）＝33
y＝33﹣3x
x，y为正整数或0，x+y≤15
故选：D．
2．【解答】解：设有x人，商品的价格为y，
依题意，得．
故选：D．
3．【解答】解：设1大桶可盛x斛米，1小桶可盛y斛米，
依题意，得：，
解得：，
∴x+y＝+＝．
故选：B．
4．【解答】解：依题意，得，
解得，
∴y﹣x＝﹣6．
故选：C．
5．【解答】解：若设有x人，物品价值y元，根据题意，可列方程组为，
故选：C．
6．【解答】解：依题意，得：，
解得：，
∴2xy＝2×60×20＝2400．
故选：D．
7．【解答】解：设购买单价为8元的书x本，笔记本的单价为y元，则购买单价为12元的书（105﹣x）本，
依题意，得：8x+y+12（105﹣x）＝1500﹣418，
∴y＝178﹣4x，
又∵x，y均为正整数，且y＜5，
∴x＝44，y＝2．
故选：B．
8．【解答】解：设投中内环得x分，投中外环得y分，
依题意，得：，
解得：，
∴2x+3y＝2×5+3×3＝19．
故选：A．
9．【解答】解：设上底为xcm，下底为ycm，
根据题意可以列方程组为，
故选：C．
10．【解答】解：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，
依题意得，
解之得，
∴小长方形的长、宽分别为8cm，2cm，
∴S大长方形＝ABBC＝14×10＝140cm2，
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：设买了x只红笔，y本随意贴，根据题意可得：2x+3y＝10，
∵笔和随意贴的数目是整数，
∴x＝2，y＝2，
答：她买了2支红笔，
故答案为：2．
12．【解答】解：设需要每千克19元的糖果x千克，每千克10元糖果y千克，根据题意可得：，
故答案为：．
13．【解答】解：设一共有x名环卫工人，要发放的口罩共有y个，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：8．
14．【解答】解：设长方形纸片的长为x，宽为y，
依题意，得：，
解得：，
∴x﹣y＝3，x+2y＝6，
∴点A的坐标为（﹣3，6）．
故答案为：（﹣3，6）．
15．【解答】解：设每个入口每小时可进可容纳人数的x%，每个出口每小时可出可容纳人数的y%，
依题意，得：，
解得：，
∴＝＝．
故答案为：．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：设三人间租住了x间，两人间租住了y间，
依题意，得：，
解得：．
答：三人间租住了8间，两人间租住了13间．
17．【解答】解：（1）设医用口罩的单价为x元/个，洗手液的单价为y元/瓶，
根据题意得：，
解得：，
答：医用口罩的单价为2.5
元/个，洗手液的单价为30元/瓶；
（2）设增加购买N95口罩a个，洗手液b瓶，则医用口罩（1200﹣a）个，
根据题意得：6a+2.5（1200﹣a）+30b＝5400，
化简，得：7a+60b＝4800，
∴b＝80﹣，
∵a，b都为正整数，
∴a为60的倍数，且a≤200，
∴，，，
∴有三种购买方案．
18．【解答】解：（1）设装运甲种家电的汽车有x辆，装运乙种家电的汽车有y辆，
依题意，得：，
解得：．
答：装运甲种家电的汽车有6辆，装运乙种家电的汽车有2辆．
（2）100×20×6+200×15×2＝18000（元）．
答：该公司售完这150台家电后的总利润是18000元．
19．【解答】解：（1）由题意得：﹣2a+3a＝﹣2b+2a，
则﹣a＝﹣2b，
故a＝2b．
故答案为：a＝2b；
（2）由题意得：﹣2a+2a＝b﹣1+（﹣2b），
解得b＝﹣1，
由（1）得a＝2b，
则a＝﹣2．
故答案为：﹣2，﹣1．
一．选择题
1．某次足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某球队参赛15场，积33分，若不考虑比赛顺序，则该队胜、平、负的情况可能有（ ）
A．15种
B．11种
C．5种
D．3种
2．今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x人，商品的价格为y，依题意可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛（ ）斛米．（注：斛是古代一种容量单位）
A．
B．
C．1
D．
4．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则y﹣x＝（ ）
A．2
B．4
C．﹣6
D．6
5．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有这样一题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价格是多少？设共有x个人，该物品价格是y元，则下列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为xcm和ycm，则两个小长方形的面积是（ ）
A．1200
B．1600
C．1800
D．2400
7．陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定弄错了．”陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于5元的整数，那么笔记本的单价可能是（ ）元．
A．1元
B．2元
C．3元
D．4元
8．小明、小颖、小亮玩飞镖游戏，他们每人投靶5次，中靶情况如图所示．规定投中同一圆环得分相同，若小明得分21分，小亮得分17分，则小颖得分为（ ）
A．19分
B．20分
C．21分
D．22分
9．已知梯形的高是7cm，面积是56cm2，它的上底比下底的三分之一还多4cm，求该梯形的上底和下底的长度是多少？设上底为xcm，下底为ycm，则可以列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，在大长方形中放入6个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中大长方形的面积是（ ）
A．96
B．112
C．126
D．140
二．填空题
11．乐乐去文具店，买了单价为2元的红笔和单价为3元的随意贴，如果买这几样文具一共花了10元，那么她买了
只红笔．
12．某商店准备用每千克19元的A糖果和每千克10元的B糖果混合成什锦糖果出售，混合后糖果的价格是每千克16元．现在要配制这种什锦糖果150千克，需要两种糖果各多少千克？设A糖果x千克，B糖果y千克，根据题意可列二元一次方程组：
．
13．街道为环卫工人发放口罩，如果每人发5个，还剩下3个，如果每人发6个，还缺5个，则一共有
名环卫工人．
14．如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知B（﹣8，5），则点A的坐标是
．
15．某风景区有4个相同的出口、4个相同的入口，假设在任何情况下每个入口的人数均是匀速出入，每个出口的人数均是匀速出入，当风景区人数已达到可容纳人数的20%时，若同时开放4个入口和2个出口，则1.6小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口，则8小时刚好达到可容纳人数．受疫情影响，2020年五一期间，该风景区游览人数只允许达到平时可容纳人数的60%，当风景区人数已达到平时可容纳人数的10%时，若同时开放3个入口和2个出口，则经过
小时刚好达到平时可容纳人数的60%．
三．解答题
16．某旅馆的客房有三人间和两人间两种．三人间每人每天80元，两人间每人每天100元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个房间正好住满，一天共花去住宿费4520元，两种客房各租住了多少间？
17．为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户．若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．
（1）求医用口罩和洗手液的单价；
（2）由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的N95口罩．若需购买医用口罩，N95口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，钱恰好全部用完，则有几种购买方案，请列方程计算．
18．某电器公司计划装运甲、乙两种家电到农村销售（规定每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装同一种家电），已知每辆汽车可装运甲种家电20台，乙种家电15台．
（1）若用8辆汽车装运甲、乙两种家电共150台到A地销售，问装运甲、乙两种家电的汽车各有多少辆？（列二元一次方程组解应用题）
（2）如果每台甲种家电的利润是100元，每台乙种家电的利润是200元，那么该公司售完这150台家电后的总利润是多少？
19．在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”．如图1的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15．
（1）图2是显示部分代数式的“等和格”，可得a＝
．图3是显示部分代数式的“等和格”，可得a＝
．b＝
．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：设胜的场数为x，平的场数为y，那么负的场数为（15﹣x﹣y）
3x+y+0（15﹣x﹣y）＝33
y＝33﹣3x
x，y为正整数或0，x+y≤15
故选：D．
2．【解答】解：设有x人，商品的价格为y，
依题意，得．
故选：D．
3．【解答】解：设1大桶可盛x斛米，1小桶可盛y斛米，
依题意，得：，
解得：，
∴x+y＝+＝．
故选：B．
4．【解答】解：依题意，得，
解得，
∴y﹣x＝﹣6．
故选：C．
5．【解答】解：若设有x人，物品价值y元，根据题意，可列方程组为，
故选：C．
6．【解答】解：依题意，得：，
解得：，
∴2xy＝2×60×20＝2400．
故选：D．
7．【解答】解：设购买单价为8元的书x本，笔记本的单价为y元，则购买单价为12元的书（105﹣x）本，
依题意，得：8x+y+12（105﹣x）＝1500﹣418，
∴y＝178﹣4x，
又∵x，y均为正整数，且y＜5，
∴x＝44，y＝2．
故选：B．
8．【解答】解：设投中内环得x分，投中外环得y分，
依题意，得：，
解得：，
∴2x+3y＝2×5+3×3＝19．
故选：A．
9．【解答】解：设上底为xcm，下底为ycm，
根据题意可以列方程组为，
故选：C．
10．【解答】解：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，
依题意得，
解之得，
∴小长方形的长、宽分别为8cm，2cm，
∴S大长方形＝ABBC＝14×10＝140cm2，
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：设买了x只红笔，y本随意贴，根据题意可得：2x+3y＝10，
∵笔和随意贴的数目是整数，
∴x＝2，y＝2，
答：她买了2支红笔，
故答案为：2．
12．【解答】解：设需要每千克19元的糖果x千克，每千克10元糖果y千克，根据题意可得：，
故答案为：．
13．【解答】解：设一共有x名环卫工人，要发放的口罩共有y个，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：8．
14．【解答】解：设长方形纸片的长为x，宽为y，
依题意，得：，
解得：，
∴x﹣y＝3，x+2y＝6，
∴点A的坐标为（﹣3，6）．
故答案为：（﹣3，6）．
15．【解答】解：设每个入口每小时可进可容纳人数的x%，每个出口每小时可出可容纳人数的y%，
依题意，得：，
解得：，
∴＝＝．
故答案为：．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：设三人间租住了x间，两人间租住了y间，
依题意，得：，
解得：．
答：三人间租住了8间，两人间租住了13间．
17．【解答】解：（1）设医用口罩的单价为x元/个，洗手液的单价为y元/瓶，
根据题意得：，
解得：，
答：医用口罩的单价为2.5
元/个，洗手液的单价为30元/瓶；
（2）设增加购买N95口罩a个，洗手液b瓶，则医用口罩（1200﹣a）个，
根据题意得：6a+2.5（1200﹣a）+30b＝5400，
化简，得：7a+60b＝4800，
∴b＝80﹣，
∵a，b都为正整数，
∴a为60的倍数，且a≤200，
∴，，，
∴有三种购买方案．
18．【解答】解：（1）设装运甲种家电的汽车有x辆，装运乙种家电的汽车有y辆，
依题意，得：，
解得：．
答：装运甲种家电的汽车有6辆，装运乙种家电的汽车有2辆．
（2）100×20×6+200×15×2＝18000（元）．
答：该公司售完这150台家电后的总利润是18000元．
19．【解答】解：（1）由题意得：﹣2a+3a＝﹣2b+2a，
则﹣a＝﹣2b，
故a＝2b．
故答案为：a＝2b；
（2）由题意得：﹣2a+2a＝b﹣1+（﹣2b），
解得b＝﹣1，
由（1）得a＝2b，
则a＝﹣2．
故答案为：﹣2，﹣1．