人教七年级上册第二章整式的加减复习学案（Word版 含答案）

第二章：
整式的加减
一、基础知识
1.单项式：如100t、6a、2.5x、vt、-n，它们都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
例如：单项式100t、vt、-n的系数分别是100、1、-1。
3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如：在单项式100t中，字母t的指数是1，100t是一次单项式；在单项式vt中，字母v与t的指数的和是2，vt是二次单项式。
4.多项式：如2x-3，3x+5y+2z，ab-πr，它们都可以看作几个单项式的和，像这样几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
例如：在多项式2x-3中，2x和-3是它的项，其中-3是常数项。
5.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
例如：在多项式2x-3中，次数最高的项是一次项2x，这个多项式的次数是1；在多项式x+2x+18中，次数最高的项是二次项x，这个多项式的次数是2。
6.整式：单项式与多项式统称为整式。
例如：单项式100t、vt、-n，以及多项式2x-3，3x+5y+2z，ab-πr等都是整式。
7.同类项：在单项式3ab与-4
ab，它们都含有字母a，b并且a都是一次，b都是二次，像3ab与-4
ab这样，所含字母相同，并且相同字母指数也相同的项想叫做同类，几个常数项也叫做同类项。把多项式中同类项合并成一项叫做合并同类项。
我们可以运用交换律、结合律、分配率把多项式中的同类项进行合并。
8.整式的运算
(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：
(2)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号．
(3)合并同类项：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变．
二、经典例题
例1下列四组中的两项是同类项的是：
（
）
A-ab与5ab
B
0.5ab与ac
C
-2xy与5yx
D
3a与2b
[解析]
判断一组单项式是不是同类项，主要根据同类项的定义，由定义易知，几个单项式是否是同类项与系数及字母顺序无关，只要所含字母及相同字母的指数一样即是同类项。题中只有-2xy与5yx是同类项。他们都只含有x、y两个字母，而且x、y的指数都分别是2和3，故选C。
例2一条河流的水流速度为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和30千米/时，则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少？
[解析]
顺水行驶：船的速度=船在静水中的速度+水流速度
逆水行驶：船的速度=船在静水中的速度-水流速度
在上面的两个关系式中，如果用字母表示船在静水中的速度，那么船的速度就可以用含有字母的式子表示出来。
解：设船在静水中的速度为v千米/时，则，当船顺水行驶时，船的速度为（v+2.5）千米/时，当船逆水行驶时船的速度为（v-2.5）千米/时，
若甲船在静水中的速度是20千米/时，即v=20，则
V+2.5=20+2.5=22.5
V-2.5=20-2.5=17.5
若乙船在静水中的速度为35千米/时，即有v=35则
V+2.5=35+2.5=37.5
V-2.5=35-2.5=32.5
由上可知，甲船顺水中的速度是22.5千米/时，逆水行驶的速度为17.5千米/时，乙船在顺水中的速度为37.5千米/时，乙船在逆水中的速度为32.5千米/时。
若9xy与xy是同类项，那么
（
）
A
a=-1
b=2
B
a=1
b=-2
C
a=-2
b=1
D
a=2
b=-1
[解析]
第一个单项式x的指数为a+b，y的指数为a-b，而第二个单项式，x的指数为a-1，y的指数为3，根据同类项的定义建立方程组求得a=2
b=-1，故选D。
如果代数式4y-2y+5的值是7，那么代数式2y-y+1的值等于（
）
A
2
B
3
C
-2
D
4
[解析]
利用整体代入法求代数式的值的方法，通过观察题意，所求代数式必定与所给条件的字母有明显规律，适当变形代数式，即可代入求值。由题意知4y-2y+5=7，所以4y-2y=2，即2y-y=1，代入2y-y+1得2y-y+1=1+1=2，故选A。
下列算式是一次式的是
（
）
A
8
B
4a+3b
C
ab
D
[解析]
单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数，单项式与多项式统称为整式，故选B。
例6
化简m-n-（m+n）的结果是
（
）
A
2m
B
-2m
C
-2n
D
2n
[解析]
整式的加减实际上就是合并同类项，遇有括号，先按去括号法则去掉括号，再合并同类项。原式=m-n-m-n=-2n，故选C。
已知等式（2A-7B）x+（3A-8B）=8x+10
对于一切实数x都成立，求A
B的值。
[解析]当等式对一切实数x都成立时，说明等式两边的代数式的一次项与一次项对应相等，常数项与常数项对应相等，即2A-7B=8
3A-8B=10，解得A=
B=-
答案：A=
B=-
若单项式2xy与-xy是同类项，则m+n的值是（
）
[解析]
因为同类项中相同字母的指数分别相等，所以n=2
m=3，所以m+n=5。
答案：5
三、适时训练
（一）精心选一选
1.
在代数式中，整式有（　）
　　A.3个　　　　　B.4个　　　　　C.5个　　　　　　　D.6个
2.
单项式的系数和次数分别是　（　）
　　A.－π，5　　　B.－1，6　　　　C.－3π，6　　　　D.－3，7
3.
下面计算正确的是（
）
A：
B：
C：
D：
4.
多项式的各项分别是　　（　　）
　　　A.　　B.　　　C.　　　D.
5.
一个多项式与－2＋1的和是3－2，则这个多项式为（
）
A：－5＋3　
B：－＋－1
C：－＋5－3
D：－5
－13
6.已知
和是同类项，则式子4ｍ－24的值是　　　　　（　　）
　　A.20　　　B.－20　　　C.28　　　D.－28
7.
下列各题去括号错误的是（
）
A：
B：
C：
　　　D：
8.
已知则的值是(
)
A：
B：1
C：－5
D：15
9.
若多项式与多项式的和不含二次项，则m等于（
）
A：2
B：－2
C：4
D：－4
10.已知整式6x－1的值为2，y－的绝对值为，则（5x2y＋5xy－7x）－
（4x2y＋5xy－7x）＝（　　　）
A.
－或－　　　B.
或－　　　C.－或　　　　D.
或
（二）细心填一填
11．在代数式中，单项式有____个，多项式有____个.
12．李明同学到文具商店为学校美术组的30名同学购买铅笔和橡皮，已知铅笔每支ｍ元，橡皮每块ｎ元，若给每名同学买两支铅笔和三块橡皮，则一共需付款___元.
13．已知ａ是一个两位数，ｂ是一个一位数（ｂ≠0），如果把ｂ放置于ａ的左边组成一个三位数，则这个三位数是_________数.
14．已知单项式与的和是单项式，那么ｍ=
，
ｎ=
数.
15．多项式的各项为
，次数为__________.
16.
化简：
．
17．若x＝2，则代数式x3＋x2－x＋3的值是________.
18．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需
元钱．
19．若代数式2x2＋3y＋7的值为8，那么代数式6x2＋9y＋8的值为_____.
20.如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：
所剪次数
1
2
3
4
…
n
正三角形个数
4
7
10
13
…
an
则an=________________（用含n的代数式表示）.
（三）认真答一答
1．计算
（1）
st-3st+6
（2）8a-a3+a2+4a3-a2-7a-6
（3）7xy+xy3+4+6x-
xy3-5xy-3
（4）2(2a-3b)+3(2b-3a)
（5）2(x2-xy)-3(2x2-3xy)-2[x2-(2x2-xy+y2)]
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）8xy-3xy+2xy-xy+xy+xy
（11）2x-(3x-+[5x-(x-2)]
（12）（a3-2a2+1）-2(3a2-2a+)
（13）x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)
2.化简或求值
（1）　　
（2）
（3）　　
（4）
（5），其中
（6）
（7），其中，
（8）
2x3+4x-
x2+(x+3x2-2x3),其中x=-3
（9）
a2b-5ac-(3a2c-a2b)+(3ac-4a2c),其中a=-1,b=2,c=-2
3.已知，，
求：（1）、A＋2B；
（2）、当时，求A＋5B的值.
4.已知ab=3,a+b=4，求3ab－[2a
-
(2ab-2b)+3]的值.
5.若(x2＋ax－2y＋7)―(bx2―2x＋9
y－1)的值与字母的取值无关，求a、b的值.
6.一个四边形的周长是cm,已知第一条边的长是cm，第二条边长比第一条边长的倍还少cm，第三条边长等于第一、第二条边长的和，求第四条边的长.
7.观察下列一串单项式的特点：
，
，
，
，
，…
（1）按此规律写出第9个单项式.
（2）试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？
8.规定“
”表示一种运算，且
，则的值是多少？
9.写出满足下列3个条件的所有的单项式.
①系数为-3；②都含有字母a,
b,
c;③次数为5.
10.下列图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2）；再分别连接图（2）中间小三角形三边的中点，得到图（3）.
①图（1）、图（2）、图（3）中分别有多少个三角形？
②按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形？
.
11．如图,在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛,若圆形的半径为r米,广场的长为a米,宽为b米.
(1)请列式表示广场空地的面积;
(2)若休闲广场的长为500米,宽为
200米,圆形花坛的半径为20米,
求广场空地的面积(计算结果保留π).
12.一个四边形的周长是24cm，已知第一条边长是cm，第二条边比第一条边的倍少cm，第三条边长等于第一、二两条边长的和的.
回答下面问题：
（1）直接写出分别表示第二、三、四条边长的式子（要求化简）;
（2）当或时，还能得到四边形吗？若能，请说明理由；若不能，请指出这时的图形是什么形状.
四参考答案：
一
1-5
DCDBC
6-10BCACC
二
11.
4个
3个
12.
60m+90n
13.
100b+a
14.
m=4
n=3
15.
2
-xy
-4xy
4次
16.
x
17.
37
18.
150元
19.
11
20.
an=3n+1
三
1.计算
（1）
-st+6
（2）3a+a-6
（3）xy+2xy+6x+1
（4）
-5a
（5）
-2x+5xy+2y
（6）
-a+10b
（7）
ab+a
b（8）
4
m+8m-2
（9）2x-2y-7xy
（10）
7xy
（11）3x+
（12）a
-8a
+4a
（13）
-5x+14x-8
2.化简求值
（1）
2xy-8y-3xy-4x
（2）
3a+b
（3）
a-9ab
（4）
7
（5）
-33
（6）
（7）
-
（8）
9
（9）13
3.
(1)
x
-3x-22x+12
(2)
84
4.
10
5.
b=1
a=-2
6.
52-8a
7.
(1)
2xy
(2)
(-1)2xy
8.
0
9.
3abc
10
(1)
1.
5
9
(2)
4n-3
11.
(1)ab-πr
(2)100000-400π
12.
(1)
2a-3
a-1
28-4a
(2)当a=4cm时可以组成四边形，当a=7cm时不能组成四边形，能组成三角形
第-
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